模拟板球运动中的旋转式投球

Phil Kinnane 2015年 11月 5日

板球是世界上第二受欢迎的运动,但人们也把它看作一项艺术。除了击球手用于保护他们的三柱门并得分的各项技能,旨在将击球手淘汰出局的各种投球方法更是综合了多种物理因素。本篇博客将分析其中的一种旋转投球技巧。

旋转投球 – 您投球武器库中的必备

我生长于上世纪 80 年代,是 Terry Alderman 这位非常谦逊的板球巨星的狂热粉丝,人们称其为旋转之王 。他并非澳大利亚最著名或最棒的投球手,但在英国主场与英国队的对抗中一直表现神勇。他参加过 40 场国际板球锦标赛,将近一半的职业生涯得分是在 1981 和 1989 年在英国举办的灰烬杯五天联赛中获得。

一支板球队通常会有 4 到 5 名投球手,每位擅长不同的投球方式。除了低速手腕转球或手指转球,他们通常还擅长投出球速在 60 – 100 mph (约为 100-160 km/hr)的球。为了给击球手增加难度,投球技巧中还会通过“旋转“投球来使球的轨迹发生偏移,从一侧移到另一侧,或者当球“投掷”或跳到击球手的三柱门前时从球缝线处“切球”(你可以在此维基页面了解更多信息。)

板球图片。
一枚崭新的板球,显示了构成球缝线的所有针脚。

球本身的条件和比赛时的天气决定了能否进行旋转投球。如果天气偏湿润,就更容易发旋转球。所以英国最适合旋转发球,这也是旋转投球手总会在比赛日首发出场的原因,他们需要在天气变得过于干燥之前上场。

比赛中,随着球以极快的速度被投到地上、被球棒以更快的速度击打,球况开始变差(一般在一轮包含 6 次投球的比赛中,一个球会使用 90 轮)。投球侧的比赛选手会在衣服上摩擦球,让球的一侧变光滑,同时通过汗液等增加球另一侧的湿度,增大粗糙度。

早期,选手更喜欢常规的旋转投球法,这一点我将在下文介绍。在上世纪 80 年代,巴基斯坦的投球手们引入了一种新的投球方法,称作反向旋转。除了球况,投球速度同样也将确定更适合使用常规还是反向旋转投球。手的持球方式以及投球手发球时球缝的放置共同决定了这是“内旋”还是“外旋”球

所有这些技巧都可以通过空气动力学描述,还可以借助 CFD 软件进行模拟。

模拟旋转投球背后的科学

NASA 科学家同时也是前快速投球手 Rabindra Mehta写的一篇文章较好地解释了各种旋转投球方法及相关的空气动力学原理。

在下图中,您可以看到与空气流动受球缝线影响的那一侧相比,在球缝线引发湍流的那一侧,边界层在球后部附近与球表面发生分离。球缝线的下方是湍流边界层,另一侧则受平流边界层的影响。

板球旋转投球背后的科学。
板球旋转的科学原理。球缝线及球一侧的粗糙表面造成了湍流。这会使分离点移动,产生一个使球向粗糙侧移动或“旋转”的力。图片取自论文 “Fluid Mechanics of Cricket Ball Swing“,由 Rabindra D. Mehta 博士提供。

由于分割点的关系,空气通过湍流边界层的路径要长,所以空气在湍流边界层中的平均速度要快于在层流边界层中。这会在朝向湍流侧的方向施加一个侧向力,造成旋转。

如果球比较旧,球的一侧会变得比较粗糙,球缝线的影响会略微降低。在球的粗糙侧,划痕和凹槽处的稳态空气会降低球粗糙侧的剪切力,使球的分割点进一步向球的后侧移动。与光滑侧相比,空气在粗糙侧的流动路径要长,所造成的速度差会产生一个侧向力,随之造成旋转。

这种现象类似于之前博客中提到的马格努斯效应,这一效应使足球在飞行时发生旋转。这也类似于翅膀的工作原理,空气流过翅膀弯曲上表面的速度高于下表面,产生升力(如希望了解更多信息,请阅读博客“如何计算升力及曳力” )。

COMSOL 年会收到的板球研究论文

80 年代已经过去很久了,我从澳大利亚搬到美国之后很少看板球比赛。但在上个月的 COMSOL 用户年会波士顿站,我碰到了一位来自西印度群岛大学(特立尼达和多巴哥圣奥古斯汀市)的年轻本科学生以及一名研究人员,他们重新勾起了我的这些回忆。(顺便提一下,上世纪 70、80 年代西印度群岛在板球比赛中的表现相当精彩,震惊了整个板球界的击球手们。)

Richie Latchman 同时向年会提交了一篇论文和海报,展示了他和 Akash Pooransingh 对常规旋转投球的流体力学仿真。他们假设有一个全新的板球,球缝线扰动引起了湍流,所以能够模拟不同球速的常规旋转球。仿真结果与实验结果一致。

两个 COMSOL Multiphysics 仿真中对经过板球的流体流动的仿真结果截图。
流过板球的流体流动三维仿真结果。左:球缝线垂直于气流,形成对称的速度曲线。右:球缝线与气流呈 20º 角,产生一个不对称的曲线,可以看到分离点及压力等级的差异。图片截取自海报”模拟板球的传统摆动“,已获授权。

旋转投球的艺术

澳大利亚与英国的首次板球对抗赛发生在 1877 年,比赛中的各种投球技法与技巧堪称一场艺术盛宴。

虽然我们不知道是谁首次在投球时将球缝线偏了一个角度,但当他看到球飞过空气的轨迹时肯定会非常惊讶。即使在 80 年代反向旋转投球出现时,人们还是完全被这一现象震惊了。现在,有了 Rabi Mehta 等科学家们提供的理论解释,还有由 Richie Latchman 等研究人员进行的仿真,我们终于理解了旋转投球背后的科学原理

板球运动中的旋转式投球。
Richie Latchman 和他的年会海报作品。

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