如何正确选择湍流 CFD 模型?

Walter Frei | 2013年 9月 16日
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COMSOL Multiphysics 提供了多个不同的湍流问题求解公式:L-VEL、yPlus、Spalart-Allmaras、k-epsilon、k-omega、低雷诺数 k-epsilon,以及 SST 模型。 所有这些公式都可以在 CFD 模块中调用,L-VEL, yPlus, k-epsilon 和低雷诺数 k-epsilon 则在传热模块中可用。本博客简要介绍了我们为何要使用这些不同的湍流模型,如何从中选择,以及如何有效使用它们。在博客中,您还可以找到重点讨论特征的高 亮链接。

湍流模拟简介

让我们先从平板上的流体流动说起,如下图所示。匀速流体接触到平板的前缘,开始形成一个层流边界层。该区域的流动很容易预测。经过一段距离后,流场中开始出现较小的混沌振动,流动开始转变为湍流,并最终完全转变为湍流。

平板上的流体流动

这些区域间的转变可通过雷诺数Re=\rho v L/\mu定义,其中 \rho 是流体密度,v 为速度,L 为特征长度(本例中为与前缘处的距离),\mu 为流体的动态粘度。我们假定流体为牛顿流体,即粘度相对剪切速率为恒定值。对于诸多颇具工程重要性的流体,比如空气或水,实际情况的确如此或近乎如此。密度会根据压力变化,尽管通常认为流体为弱可压缩,即马赫数小于0.3。

在层流区,流体流动可以通过求解稳态 Navier-Stokes 方程得到完全预测,其中预测了速度及压力场。我们可以假定速度场不随时间变化,从而得到对流动行为的精确预测。Blasius 边界层模型就是一个这样的示例。当流动开始转变为湍流时,流动中会出现混沌振荡,因此无法再假定流动不随时间变化。在这种情况下,需要在时域中求解问题,所用网格也应足够细,以解析流动中最小涡流的尺寸。圆柱体绕流模型就演示了这样一种情况。稳态和瞬态层流问题都可以通过 COMSOL Multiphysics 基本模块求解,也可以使用微流体模块求解,后者包含适用于非常小流道中流动的附加边界条件。

使用雷诺平均 Navier-Stokes (RANS) 公式模拟流体流动

随着雷诺数的增加,流场中显示出小涡流,震荡的时间尺度变得非常短,这使求解 Navier-Stokes 方程的计算变得不再可行。在本流型中,我们可以使用雷诺平均 Navier-Stokes (RANS)方程,它基于对流场(u)随时间变化的观察,包含局部的小振荡(u’),这可以处理为时间平均项 (U)。因此,我们向方程组中增加了其他未知变量,并在壁面上引入流场近似。

壁函数

靠近平整壁面处的湍流流动可被分为四个区域。在壁面处,流体速度为 0,对于这之上的一个薄层,流体速度和与壁面的距离呈线性变化。本区域叫做粘性底层,或层流底层。远离壁面的区域称作缓冲层。在缓冲区,流动开始转变为湍流,最终在一个区域完全转变为湍流,且平均流速和与壁面距离的对数相关。该区域称作对数律区。在距离壁面更远的区域,流动转变为自由流动区。粘性层和缓冲层非常薄,如果到缓冲层底部的距离为 \delta,那么对数律区大约从壁面延伸 100\delta

湍流的四个区域:粘性底层、缓冲层、数律区,以及自由流动区

可以使用 RANS 模型计算所有四个区域中的流场。不过由于缓冲层的厚度非常小,在该区域使用近似会非常有帮助。壁函数中忽略了缓冲区的流场,并解析计算壁面处的非零流速。通过使用壁函数公式,您可以为粘性层中的流动假定一个解析解,从而大幅降低所得模型的计算要求。对许多实际工程应用而言,这是一个非常实用的方法。

在湍流模型中使用壁函数公式

如果您所需的精度等级高于壁函数公式所能提供的等级,可以考虑能够求解整个流型的湍流模型。例如,您可能希望计算一个对象上的升力和阻力,或者计算流体和壁面之间的传热。

如果您正在求解并非全为湍流的任何流动问题,例如自然对流问题,您将需要解析壁面上的流动,而不应使用壁函数。

关于各种湍流模型

这七种 RANS 湍流模型中壁函数的使用情况,求解的附加变量数量,以及变量所代表的含义均不同。 所有这些模型都通过额外的湍流粘性项增强了Navier-Stokes 方程,但它们的计算方法不同。

编者注:本博客新增了有关 L-VEL 和 yPlus 模型的信息,这些是在 2014 年 10 月 31 日发布的 COMSOL Multiphysics 5.0 版本中新增的模型。

L-VEL 和 yPlus

L-VEL 和 yPlus 代数湍流模型仅基于局部流速和与最近壁面的距离来计算湍流粘度;它们不求解附加变量。这些模型求解了各处的流动,在所有七个模型中鲁棒性最好,且计算强度最低。虽然它们是精度最低的模型,但对内部流动却是很好的近似,尤其是在电子冷却应用中。

Spalart-Allmaras

Spalart-Allmaras 模型增加了一个额外的 Spalart-Allmaras 粘度变量,且不使用任何壁函数;它求解整个流场。模型最初针对空气动力学应用而开发,在求解单个附加变量时颇具优势。因此求解缓冲层流场时,它的内存要求低于其他模型。从经验来看,模型没有精确计算显示了剪切流、分离流,或衰减湍流的场。它的优势在于稳定和良好的收敛性。

k-epsilon

k-epsilon 模型求解了两个变量:K – 湍流动能;epsilon – 动能耗散率。本模型使用了壁函数,因此未模拟缓冲区中的流动。由于 k-epsilon 模型具有很好的收敛速率和相对较低的内存要求,因此在许多工业应用中都颇受欢迎。但它没有非常精确地计算显示了流动或射流中的逆压梯度和强曲率的流场。它对于复杂几何周围外部流动问题的求解效果确实很好,例如,k-epsilon 模型可用于求解钝体周围的气流

k-omega

k-omega 模型类似于 k-epsilon,不过它求解的是 omega — 比动能耗散率。它同样使用了壁函数,因此有类似的内存要求。它的收敛难度较高,并且对解的初始猜测值非常敏感。因此,k-epsilon 模型常用于先行找出求解 k-omega 模型的初始条件。k-omega 对于 k-epsilon 模型不够精确的情况会非常有帮助,比如内部流动、表现出强曲率的流动、分离流,以及射流。流经弯管的流动就是一个很好的内部流动示例。

低雷诺数 k-epsilon

低雷诺数 k-epsilon 类似于 k-epsilon 模型,但没有使用壁函数。它求解了每个位置的流动,是对 k-epsilon 的合理补充,有着和后者一样的优势,但内存使用量更大。通常建议首先使用 k-epsilon 模型计算出一个良好的初始条件,然后用它求解低雷诺数 k-epsilon 模型。由于它并未使用壁函数,所以可以用更高的精度模拟升力和阻力,以及热通量。

SST

最后,SST 模型结合了自由流中的 k-epsilon 和靠近壁面处的 k-omega 模型。它没有使用壁函数,因此在求解靠近壁面处的流动时最为准确。SST 模型并非总能快速收敛得到解,因此通常会首先求解 k-epsilon 或 k-omega 模型,以获得较好的初始条件。在示例模型中,通过 SST 模型求解了在 NACA 0012 机翼表面的流动,结果与实验数据相吻合。

网格剖分注意事项

不论层流还是湍流,对任何流体流动问题求解的计算强度都很高。不仅需要相对较细的网格,而且要求解许多变量。理想情况下,您应该使用高速且安装有大内存的计算机来求解这类问题,即使这样,大型三维模型的仿真仍可能要持续几小时甚至几天。因此,我们希望使用尽量简单、但可以获得流动中所有细节的网格。

现在请再看一下最上方的图形,我们可以观察到对于平板(以及大部分流动问题),速度场在壁面切线方向上变化相当缓慢,但在法向上变化很迅速,尤其是考虑了缓冲层区域的情况。该观察结果也鼓励对边界层网格的使用。边界层网格(使用物理场控制网格时,壁面缺省使用的网格类型)会在壁面上插入细长的二维矩形或三维三棱柱。高宽比较大的单元可以非常好地解析边界法向上的流速变化,同时减少边界切向上计算点的数量。

二维网格中的边界层网格

二维网格中环绕机翼的边界层网格(紫红色),以及周围的三角形网格(青色)

三维体网格中的四面体边界层网格

三维体网格中环绕钝体的边界层网格(紫红色),以及周围的四面体网格(青色)

湍流模型的计算结果

使用这些湍流模型求解流动仿真时,您都会希望验证解是否精确。当然,与其他任何有限元模型一样,您可以简单地使用越来越细化的网格来重新模拟,并观察解随网格细化程度增加的变化情况。一旦解在您可接受的范围内无变化,则认为您的模拟相对网格是收敛的。但在模拟湍流时,还需要检查其他一些值。

使用壁函数公式时,您将希望检查粘性单元的壁升力(绘图会缺省生成)。通过该值来判断您的壁面网格是否足够细化,每个地方的值均应为 11.06。如果网格解析度在壁面法向方向上过于粗化,该值将大于 11.06,您应在这些区域使用更加细化的边界层网格。在使用壁函数时,第二个应检查的变量是在长度单位上的壁面解析度。该变量与所假定的粘性层厚度相关,相对几何周围的尺度应该较小。如果不是这样,您就应该细化这些区域的网格。

使用壁函数公式计算湍流模型的结果

壁升力大于 11.06 的区域需要更细化的网格。

求解粘性和缓冲层时,检查到单元中心的无量纲距离(会缺省生成)。该值应该在每个地方都为同一量级,对低雷诺数 k-epsilon 模型应小于 0.5。如果大于该值,则应在这些区域细化网格。

结束寄语

本博客介绍了 COMSOL Multiphysics 提供的各种湍流模型,何时以及为何要使用它们。软件的真正优势体现在当您希望将流体流动仿真与其他物理场进行耦合时,这里仅举几例,比如找出大风中太阳能电池板上的应力模拟换热器中的强制对流,或者搅拌器中的质量传递等。

如果您对在计算流体力学 (CFD)和多物理场仿真中使用 COMSOL 软件感兴趣,或对本文尚未讲到的地方仍有疑问,欢迎联系我们

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