使用多层材料技术模拟薄层中的传热

COMSOL Multiphysics® 软件功能全面，其中的多层材料技术可以计算薄层中的传热。如何以较小的成本获得精确的解是我们关心的问题。本篇博文，我们重点讨论了与多层材料 技术有关的问题，即这个技术有什么作用？如何在我们的模拟中应用该技术？

编者注：本篇博文最早发布于2019年。更新后的内容包括自 COMSOL Multiphysics 5.5 版本开始传热模块中可用的新功能。

薄层中的传热仿真

对于薄层中的传热仿真，COMSOL Multiphysics 具有以下功能：计算几何结构中薄层的特定传热属性，求解穿过薄层的传热问题，并且不需要在几何结构中明确表示它们。在其他领域，例如电子组件和承受热应力的层压复合材料的壳，也都可以在各层中定义电流和机械应力。

下图为使用 COMSOL 模拟的在一个温度梯度下钢柱中的温度分布。在钢柱一半高度的位置，有两个不同的薄陶瓷层，由于其低导热性在陶瓷组件部分产生温度跃变。在模型中，陶瓷层被表示为几何结构的一个表面，而不是两个薄体积域，这样可以减轻对网格尺寸的要求，因为不同几何零件之间的高纵横比需要更小的网格尺寸。高纵横比也会使该部分的可视化变得非常困难。尽管没有在几何图形中明确表示陶瓷零件，我们仍然可以求解整个层的温度分布并在后处理中将其放大，如下图所示。

使用“固体传热”接口和“薄层”节点计算的含陶瓷层钢柱中的温度分布。为了可视化，将陶瓷层的厚度放大了 20 倍。

有关此模型的更多详细信息，请参见 COMSOL 案例库中的复合保温层教程案例。

多层材料技术对传热建模有什么作用？

多层材料 技术可以提高我们的建模经验，主要包括以下两方面：

1. 在模型树的中心位置对多层壳属性的定义进行分组后，可以在不同物理场接口中进行访问。即通过将介质定义从物理定义中分离出来，可以更清晰地定义模型，并减少建模工作，因为对于所有的物理现象，介质属性只需要设置一次就可以了。
2. 增加灵活性。例如，可以在任何位置添加任意数量和任何方向的层。

接下来，我们以一个包含两个多层壳的几何结构为例，介绍利用多层材料 技术对多层壳内的传热计算进行功能设计的优势：

1. 在边界1上定义的第一个多层壳，由包含材料1（顶部和底部）和材料2（中间）的3层材料组成
2. 在边界2上定义的第二个多层壳，由材料3制成的单层材料组成

应用边界 1 和 2 的包含多层壳的几何和材料。

多层壳作为表面包含在几何结构中，但是可以在重建的体积域（下图中以红色显示）上求解物理方程，并因此在重建的体积域中增加自由度（DOF）。

在边界 1 和边界 2 上定义的多层壳的重建体积域表示（厚度放大了 10 倍）。

当模拟该几何结构中的传热时，可以指定层数、每层的厚度和材料。除了这些属性之外，我们还可以方便地访问高级参数，例如厚度方向的网格单元的数量、边界上多层材料的取向和位置，以及层界面的特定材料属性。

除材料外，多层壳的所有属性均由 多层材料 节点定义，包括多层壳的组成，以及每一层的几何形状和离散特性。物理节点（本示例中为薄层）指向多层材料 节点（下图的中间部分）；多层材料 节点指向用于定义材料属性的材料节点（下图的底部）。

由一个多层壳定义的模型节点。

因此，我们可以应用一个单物理场模型，对由各种数量和类型的层组成的多层壳进行热传导仿真。多层壳的特性在多层材料 节点中定义。在模型树中，将介质属性和物理模型的定义划分为两个不同部分，如下图所示：

模型树和 “固体节点设置” 窗口。

可供使用的几个多层材料节点：

• 单层材料
• 多层材料链接
• 多层材料堆叠
• 多层材料

阅读使用“复合材料模块”分析风力发电机叶片的博客文章，了解如何将这些节点组合起来对风力发电机复合叶片进行建模。

上文中，我们已经对多层材料 技术进行了介绍，接下来，我们来解决两个问题：

1. 怎样利用此功能进行传热仿真？
2. 它对仿真过程有什么好处？

在 COMSOL Multiphysics® 中使用多层材料技术

在所有类型的 传热 接口中，都可以利用多层材料 技术在边界上使用薄层、薄膜 和裂隙 节点，对由固体、流体和多孔材料（具有任意数量的层）组成的多层壳进行模拟。应用在边界上的特定壳传热 接口，通过其中的固体、流体 和多孔介质 节点可以进行相同的模拟，附加的子节点用于描述层的热源以及层之间的热通量和连续性。这些我们将在本文后面的章节中进行介绍。（您可以查阅 传热 用户手册了解这些功能的细节。）

接下来，以上文中的几何结构示例为例，使用壳传热 接口，来阐述多层材料 技术中一些可用的设置。

首先，壳传热 接口包含壳属性 部分，可以在其中选择壳类型，多层壳或非多层壳。非多层壳 选项可以转换为简化的机制，仅支持最简单的单层壳配置。对于最简单的物理场，该简化选项很有意义，但当几何实体的数量很大时则需要更复杂的用户界面。但是，该选项（本文重点介绍）不包含高级的预处理和后处理工具，也不具有可与多层壳 联合使用的多物理场耦合功能。在下文中，我们假设默认选择了多层壳 选项。

在壳属性部分默认选择的多层壳选项。

由于多层壳属性是在材料节点中定义的，因此在壳传热 节点中选择的边界要求是定义在其上的多层材料。位于壳传热 接口的边界选择 部分中的仅限于分层边界 复选框会根据是否定义了多层材料来控制用户界面的显示。取消选择时（默认选项），可以选择任何边界。如果没有材料（我们开始构建模型时的配置），或者在某些选定边界上定义了经典（非多层）材料，则材料 节点中出现的红叉表示需要添加其他信息。

因此，如果取消选择仅限于分层边界 复选框，则可以在物理场和材料定义之间来回切换，确保在求解模型之前已正确定义了所有内容。相反，当选中仅限于分层边界 复选框时，只能选择定义了多层材料的边界。这会自动过滤掉不是壳的边界，因此，只要在定义物理场之前已正确定义了多层材料属性，就无需在 壳传热 接口中定义。在这里，我们假设仅限于分层边界 复选框处于默认状态，即未选中。

带有默认选项的壳传热接口的设置窗口。

单层材料

此时，建议在材料 节点下添加多层材料。对传热进行建模时，从最简单、最常见的简单的层壳配置开始。

在材料节点下创建多层材料节点。

在边界2 上添加了与壳相对应的单层材料，如图2 所示。该节点类似于经典材料，除了经典材料内容外，还具有方向和位置 以及“材料属性明细中的三个额外材料属性。”方向和位置 包含壳的位置和坐标系，该坐标系在各向异性的情况下包含方向。

三种其他的材料属性分别为厚度、旋转 和网格单元，分别对应于壳的厚度；坐标系的平面内旋转——例如，在参数化研究中用于更改材料方向；层离化时在厚度方向上的网格单元。

单层材料节点的定义。

有趣的是，如果我们添加了来自材料库的材料并将其分配到需要定义多层材料的边界，它将自动转换为单层材料，并显示方向和位置以及厚度、旋转以及网格单元的 材料属性。

多层材料

在边界 1 上添加一个与壳层相对应的三层材料，如图2 所示。然后，在组件中，在材料 节点下添加一个多层材料链接。与单层材料 类似，我们也可以找到方向和位置 部分。层的定义被链接到该节点下的多层材料设置 部分，在这里，可以选择任何现有的多层材料或使用+按钮创建新的材料。根据多层材料的类型，可以使用不同的设置。更多详细信息，请参见 COMSOL《复合材料模块用户手册》。在本示例中，我们选择多层材料。

“多层材料”的 链接节点，其中 + 按钮用于添加多层材料。

在全局定义节点下创建多层材料，可以定义任意数量的层。

使用“多层材料”节点定义一个三层壳。

每个层都有自己的链接，可链接到提供该层材料属性的经典材料。此外，还为每个图层定义了旋转、厚度 和网格单元。

多层壳传热建模的扩展功能

使用多层材料 技术，可以使我们的仿真工作更加灵活。我们可以在层的特定子集上或层之间的界面（包括外部界面）上施加热源和热通量，如下图所示，包括热源 和热源，界面 节点。

热源	热源，界面

单击窗口右上角的按钮时，将生成“热源”（左上）和“热源，界面”节点（右上）的“设置”窗口，以及相应的“横截面层预览”图。

考虑热膨胀时，可以在每个单独的层上应用旋转，以对传热和固体力学进行各向异性建模。我们还可以在层上使用特定的沿厚度方向的网格，并且可以选择将温度场设置为在相邻多层壳之间的公共边处连续或不连续（下图中弓字形的中间部位）；默认情况下，对于热薄壳是连续的，其他是不连续的。

温度场，在多层材料重合的边处不连续（厚度放大了 10 倍）。

通过使用连续性 节点，可以根据需要定义温度连续性，并且可以控制定义接触零件的偏移，如下图所示。

连续性节点的“横截面层预览”，应用在边界 1 和边界 2的多层材料之间，并在底部（左侧）或中面（右侧）设置连续。

温度场，在多层材料重合的边处连续（厚度放大了10倍），在中面上定义为连续。

我们可以使用几个草图预览多层材料的配置，并且可以使用特定的图形直观地查看沿着多层材料厚度的计算出来的场分布，以切面图或完整的三维结构的形式表示（随厚度缩放）。有关多层材料 数据集可用的切面图 和全厚度 图的更多详细信息，可以在复合材料模块的博客文章中找到。

最后，为了对多层材料中的模拟结果进行更好的数值验证，我们还可以使用特定的运算符来评估多层平均值和积分。详请参见复合保温层模型案例。该案例演示了如何使用 xdintopall 算子对保温层（所有层）中的温度进行积分，以及如何使用 atonly 算子指定计算范围，例如多层材料中的特定层。通过将这两个运算符组合在一起，可以确定使用薄层方法在每一层中获得的平均温度，非常接近将保温层直接以体积域的形式绘制在几何体中时的平均温度。

通过假设传热模式提升性能

最后，我们应该检查可用于多层壳中传热的不同模型（例如，薄层节点）。

最准确的模型，即常规 选项，采用完整的传热方程式，就像在一个域中所做的一样。离散化对应于多层材料的边界网格和在其厚度方向上定义的网格单元数量的乘积。与精度类似，数值计算成本与网格离散化一个求解域相同。使用此选项的好处是不必在几何图形中绘制厚度并为实际的多层结构划分网格：因为它是由简单边界和多层材料定义的。

当这些层的导热性非常好或非常差时，可以使用两种方法降低计算成本。

通过使用热薄近似 选项，可以假设多层壳的两侧之间都处于热平衡状态。当层的热导率比周围材料的热导率高得多时，该选项非常适合。与沿层以及在周围几何形状中可观察到的温度梯度相比，可以忽略通过层厚度的温度梯度。使用此选项时，仅考虑壳层的切面方向传热的贡献，并且通过层厚度的自由度不包括在计算中。

使用热厚近似 选项时，则是相反的配置：因为该层比周围的材料具有更高的热阻，所以可以忽略沿多层壳的温度梯度的贡献。通过对层两面之间的温度差施加热阻，得到通过层厚的热通量。在复合保温层模型案例中，与常规选项相比，此方法也可以提供可靠的温度预测。

这些近似方法（在对一层进行单层材料 的建模，或者使用其他类型的多层材料应用于多层壳）有助于提高计算效率。

结论

本篇博文中，我们深入研究了如何将多层材料 技术用于传热的薄层功能设计。我们可以使用改进的预处理和后处理工具来访问扩展后的功能集，也可以在仿真过程中灵活地配置复杂的多层结构。

其他物理接口也可以使用多层材料 技术。使用多物理场耦合节点可以对多物理场过程进行建模，例如热膨胀、电磁加热和多层材料中的热电效应。COMSOL 案例库中的层压复合壳的热膨胀模型就是一个很好地示例。

由具有 6 层不同方向的纤维制成的复合板的温度分布和热变形（放大 200 倍），并经过窄束加热。

延伸阅读

阅读下面 COMSOL 博客文章，了解有关多层材料技术的更多信息：

• 复合材料模块简介
• 使用复合材料模块分析风力发电机叶片
• 多物理场仿真设计加热电路设计