问题描述

我想要建立一个包含无限延伸区域的模型,应该如何模拟此类情况并进行网格划分?

解决方法

概述

我们可以使用三个选项来模拟一个域,用来表示无限延伸的区域。其中每个选项都有不同的适用领域:

  • 无限元域功能用于本质上为扩散型 的控制方程,固体传热 物理场接口就是这样一种情况。“无限元”表示沿特定坐标轴拉伸的区域,其作用是近似形成无限大的域。

  • 完美匹配层 (PML) 域功能用于本质上为波形 的定常控制方程,其中的场描述能量的辐射,电磁波,频域 接口就属于这种情况。PML 充当一个近乎理想的吸收体或辐射体域。

  • 吸收层功能是 PML 在时域中的建模方案,也用于在本质上为波形 的控制方程,但这些方程通过时域显式方法进行求解,电磁波,时域显式 接口就属于这种情况。

在这个示意图中,所研究的区域(绿色)位于一个无限延伸的区域(蓝色)内。

这些特征最典型的用法是对所研究的区域 进行建模,该区域完全封装在无限延伸的区域 内,如上图所示。为了准确捕获所研究区域中的行为,您必须求解该区域和无限延伸区域中的相关控制方程。然而,求解无限大区域中的场在计算上是不可能的,因此,可以使用各种策略将模型截断为合理的大小。无限元、PML 和吸收层就属于这种截断策略,它们具有类似的设置、用法和(吸收层除外)网格划分要求。下面介绍这三个特征的几何和网格划分要求。

如要确定您正在使用的物理场是否支持上述选项,请先在模型中添加物理场,然后右键单击组件 > 定义分支,或者转到定义工具栏。软件会显示以上一个或多个选项,或者不显示任何选项,具体取决于模型中添加的物理场。

几何设置

无论您使用这三个(无限元、PML 和吸收层)选项中的哪一个,几何设置都是相同的。如果采用二维建模,则应将几何设为以下所示的两种情况之一,用于描述笛卡尔圆柱型无限域。

笛卡尔(左)和圆柱型(右)无限域几何的二维可视化效果。

如果采用二维轴对称建模,则应将几何设置为以下两种情况之一,用于描述球面圆柱型无限域:

球面(左)和圆柱型(右)无限域几何的二维轴对称可视化效果。

如果采用三维建模,则应将几何设置为以下三种情况之一,用于表示球面笛卡尔圆柱型域:

球面(左)、笛卡尔(中)和圆柱型(右)无限域几何的三维可视化效果。为了便于可视化,其中省略了一些“无限域”和需要研究的内部域。

请注意,二维中的矩形以及三维中的球体长方体圆柱体几何特征均包含引入的选项,用于简化上述情况的设置。通常,我们可以将这些域的厚度设为建模空间总尺寸的十分之一左右。从所研究区域到无限域的距离是我们需要研究的参数。对于“笛卡尔”和“圆柱型”的情况,需要有单独的角域,这一点很重要。

网格划分注意事项

对于“无限元”和“完美匹配层”的情况,网格与坐标的拉伸方向和吸收方向相匹配非常重要。网格应如下图所示。在二维中使用映射网格,在三维中使用扫掠网格,可以生成这些类型的网格。由于数值上的原因,较好的做法是不要过度扭曲或拉伸这些域中的单元。从这些域中的至少五个单元开始,始终执行网格细化研究

二维笛卡尔(左)和圆柱型(右)情况的适当“无限元”或“完美匹配层”网格的可视化效果。

二维轴对称球面(左)和圆柱型(右)情况的适当“无限元”或“完美匹配层”网格的可视化效果。

三维球面(左)、笛卡尔(中)和圆柱型(右)情况的适当“无限元”或“完美匹配层”网格的可视化效果,图中未显示其他域中的网格。

请注意,在“时域显式”方法中使用的“吸收层”应通过三角形(二维)或四面体(三维)单元进行网格划分,而不是使用扫掠网格。

更多资源

  1. COMSOL Multiphysics Reference Manual 中关于 Infinite Elements、Perfectly Matched Layers 和 Absorbing Layers 的章节。
  2. 在“电磁波,频域”仿真中自动划分网格
  3. 对无限元域自动划分网格