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利用对称性减小模型大小

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利用模型中存在的对称性是简化有限元建模的一种方法。无论您是在 COMSOL Multiphysics^® 中创建几何结构，还是从外部文件导入设计，都可以通过软件中的建模功能来利用这些对称性。这篇文章，我们将解释如何在仿真中利用对称性来减小模型大小，并讨论如何通过 COMSOL 软件的功能轻松实现这一目标。

优势

减小模型的大小是有利的，因为在求解模型方程时可以节省大量的计算时间和内存。在处理大型模型和多物理场模型时，这个优势尤为明显，无论您目前正处于建模的哪个阶段，减小模型大小都有好处。如果您是从零开始建立模型，那么通过使用减小的简化设计，能以更少的时间建立和设置模型并得出结果。在此基础上，您可以继续扩大仿真范围和增加模型的复杂性。

散热器的完整（左）、一半（中）和横截面（右）的几何结构。利用模型几何结构的对称性减小计算域。

如果您正在处理一个创建了完整几何结构的模型，减小模型大小可以帮助您更快地获得模型方程的解。然后，您可以通过后处理直观地看到完整几何模型的解。此外，减小模型大小还能使您更快地发现并解决模型设置中的任何错误。

对称性与简化的几何结构

利用模型中的对称性，可以将模型的大小减小一半或更多，因此是求解大型模型的有效方法，适用于 几何结构 和 模拟假设 都包含对称性的情况。此外，忽略或省略模型的某些几何特征也可以使用额外的对称性。一些常见的对称类型包括轴对称、对称和反对称的面和线。轴对称模型仿真尤为高效，但通常需要假设某些几何特征可以忽略。

法兰的几何结构。可以利用结构上的轴对称性将模型缩小 1/2、1/4、1/8，甚至缩小为一个横截面，以代替模拟整个法兰。如果可以假定螺栓孔不会对求解产生重大影响，那么减小到轴对称是有效的。

循环对称的几何结构示例。对称平面由两个灰色工作平面表示。

轴对称

轴对称常见于圆柱体和类似的三维几何体。如果几何体是轴对称的，只有径向（r）和垂直（z）方向的变化，没有角度（）方向的变化，就可以在 rz 平面 上求解二维问题，而不是求解完整的三维模型，从而节省大量的计算内存和时间。COMSOL Multiphysics^® 软件中的大多数物理场接口都有轴对称选项，并会将轴对称考虑在内。此外，有几个接口允许采用假定的方位角变化形式，包括：

• 流体流动，如 旋转盘周围的涡流教学模型
• 结构力学，如 轴对称扭转和弯曲教学模型
• 电磁波，如 轴对称空腔谐振器教学模型

灯泡内的自由对流教学模型。使用三维灯泡（左）的轴对称横截面（右）建立模型，然后对结果进行后处理，以直观地显示整个灯泡的传热情况。

对称面和对称线

对称面和对称线在二维和三维模型中都很常见。对称是指模型在分界线或平面两侧是相同的。对于标量场而言，对称线两侧的法向通量为零。在结构力学中，对称条件有所不同。许多物理场接口都直接提供对称条件，您可以直接使用。

管壳式热交换器教学模型的几何结构（左）。该设计和物理结构沿 XZ 平面对称，因此我们可以去除一半模型（右）来简化几何结构。
要利用对称面和对称线，所有几何结构、材料属性和边界条件都必须对称，任何载荷或源都必须对称或反对称。然后，建立对称部分（可以是整个几何体的 1/2、1/4 或 1/8）的模型，并应用适当的对称或反对称边界条件。

反对称面和反对称线

反对称面和反对称线是指模型的载荷在分界线或平面的两侧是对立平衡的。对于标量场而言，因变量在反对称面或反对称线上为零。结构力学应用中还有其他反对称条件。许多物理场接口都直接提供了对称条件，您可以直接使用。

显示了材料颜色和纹理的 永磁体教学模型 的几何结构（左）。模型的几何结构沿 XZ 平面 和 XY 平面 呈镜像对称，而模型的磁场是反对称的，因此我们可以仅保留 1/4 几何结构（右图）。

利用对称功能

分割操作

使用 分割 操作可以分割任何几何实体，无论是对象、域、边界还是边。您可以使用其他几何对象或工作平面分割几何体，然后使用 删除 操作删除不必要的实体。

永磁体几何教学模型演示了通过工作平面和对象分割模型来缩小模型大小的方法。

横截面操作

使用 横截面 操作能够将实体建模转为平面。将工作平面与此操作结合使用，可从三维几何体中提取截面，用于二维或二维轴对称模型组件。

将 管道配件教学模型 的三维 CAD 几何结构的截面简化为二维轴对称模型。

投影操作

使用 投影 操作，可以投影三维物体来创建二维曲线。通过将几何体投影到三维模型组件或二维模型组件中的工作平面上，对于复杂几何体而言，这个操作非常有用，因为可以指定要投影到二维的三维实体（对象、域、边界、边、点）。这是利用工作平面切割几何体和整个几何对象的另一种方法，例如 横截面 操作的功能。

从电动马达的三维几何模型中选择多个域。然后将三维几何图形选择投影到工作平面上。

物理特征和边界条件

如前所述，很多物理场接口都提供了二维和二维轴对称功能。此外，还有许多物理场接口具有不同类型的对称条件，可作为物理特征节点使用，包括 对称、对称平面 和 反对称 边界条件，以及其他类型的对称边界条件（如扇区对称）。这些对称条件允许指定模型中的对称平面或对称线。

管壳式热交换器教学模型中使用的 对称 边界条件。

T 永磁体教学模型中使用的 对称平面 边界条件，指定了磁场的反对称性。利用对称性简化磁场建模还有其他几种方法，详细请参阅 这篇博客。

结构力学模型可能存在的缺陷

在某些情况下，结构力学模型的结果并不是纯对称的，尽管问题一开始可能看起来是对称的。我们应该注意以下这些情况：

• 对称结构中的特征频率既可以是对称的，也可以是反对称的。为了模拟所有特征频率，需要对 1/2 的几何体进行两次研究，每组边界条件各一次。如果存在多个对称性（如模拟结构的 1/4），则必须考虑所有边界条件的排列组合。
• 在线性屈曲分析中，对称结构的最低屈曲模式可以是对称的，也可以是反对称的（与上述观点相同）。
• 轴对称只能在特征值分析（特征频率或屈曲）中用于寻找轴对称特征模式。
• 反对称 边界条件通常与固体的几何非线性分析不兼容，因为约束条件会去除一些描述反对称截面处有限旋转所需的应变项。

进阶学习

COMSOL 博客中有一些文章讨论了在不同应用领域中如何利用模型的对称性。COMSOL 案例库中也有几个教学模型展示了利用几何结构的对称性的不同实现方法。您可以从这些学习资源中探索、学习和理解利用对称性减小计算域的逻辑。以下列出了一小部分示例：

1. 叶轮振动
   • 对称类型：循环
   • 模型实现：在两个扇形边界上应用循环对称边界条件（周期条件）模拟 1/8 的几何结构
2. 自由对流传热
   • 对称类型：平面
   • 模型实现：应用对称平面模拟薄域
3. 电子封装与散热器之间的接触热阻
   • 对称类型：循环
   • 模型实现：应用平面对称和循环对称建立 1/16 几何结构
4. 微波炉
   • 对称类型：平面
   • 模型实现：利用反对称性建立 1/2 几何结构
5. 穿孔板消声器
   • 对称类型：平面
   • 模型实现：应用 对称 边界条件建立几何体的上半部分