用户案例集锦

模拟托卡马克设计中的交流损耗

英国聚变能源（Fusion Energy）有限公司与 Demcon Multiphysics 公司展开合作，对球形托卡马克能源发电项目（STEP Fusion）聚变系统中的交流损耗进行仿真预测。

作者 Joseph Carew
2026 年 7 月

每过去一年，人类距离实现电网级聚变能源的目标就更近一步。各类机构正投入大量资源研发聚变反应堆，力求让这一愿景早日落地。英国原子能管理局（UK Atomic Energy Authority）旗下子公司英国聚变能源有限公司（UK Fusion Energy Ltd.）便是其中之一，他们牵头开展了球形托卡马克能源发电（Spherical Tokamak for Energy Production，STEP）项目，计划在 21 世纪 40 年代初建成一座聚变能源示范电站。STEP基于一种高性能球形托卡马克设计，核心采用稀土钡铜氧化物（ReBCO）高温超导磁体。相较于传统导体，这类磁体能够产生强度高得多的工作磁场，不仅提升了聚变功率密度，也为电站级别的反应堆整体设计赋予了更大灵活度。

然而，强磁场运行工况对磁体性能与热管理提出了严苛要求。其中，精准量化高温超导磁体系统中的交流损耗是一项关键的设计挑战。在等离子体启动阶段，中心螺线管（CS）与极向场（PF）线圈的充放电过程，会在整个磁体系统中产生快速变化的电磁场，这类磁场渐变过程会导致中心螺线管线圈和极向场线圈自身产生交流损耗。与此同时，这些线圈产生的时变磁场会在环向场（TF）线圈中感应出屏蔽电流。即便环向场线圈采用直流供电，但其受到瞬态背景磁场的影响仍会产生额外的交流损耗。为了维持足够的热裕度并确保系统稳定运行，必须对这些损耗加以充分理解和有效控制。

为应对这一难题，STEP Fusion 项目团队联合 Demcon Multiphysics 公司，开发了中心螺线管线圈、极向场线圈与环向场线圈的全系列仿真模型，并在典型运行工况下对所产生的电磁损耗开展了计算评估。

STEP 磁体系统

STEP 装置的磁体系统（图 1 和图 2）设计包含 16 个环向场磁体，每个磁体包含 40 匝线圈。每一匝线圈均由立式堆叠带材（VST）线缆组成，其内部集成了230 根独立的高温超导带材。所有线圈协同工作，产生并约束等离子体。其中，中心螺线管负责产生等离子体电流，而环向和极向场线圈则共同控制等离子体的位置与形状。

STEP 项目的首席工程分析师 Jiabin Yang表示：“有了强磁场，我们就能提高球形托卡马克电站的聚变功率密度，提升运行效率，降低成本，进而开发更具可持续性的聚变能源系统。这正是 STEP 项目的战略目标，也是我们选择使用高温超导磁体的原因。” 他进一步强调：“在磁约束系统中，聚变功率密度会随磁场强度的增加而显著增强，二者呈高阶比例关系。近年来，能够在强磁场下运行的高温超导带材取得了突破性进展，这也为先进球形托卡马克相关设计理念的落地提供了关键技术支撑。”

磁体中的交流损耗

交流损耗是由随时间变化的电磁场感应出电流和磁化现象引发，会带来极大的技术阻碍，因为它会造成磁体内部局部发热，压缩热裕度并增加失超风险。交流损耗主要分为三项：磁滞损耗、耦合损耗和涡流损耗。磁滞损耗产生于处于时变电磁环境下的超导体中，比如磁场变化或传输电流波动的工况；耦合损耗是超导元件与常规导电元件电连接时，二者之间产生感应电流所引发的损耗；涡流损耗则发生在常规导电部件中，由感应形成的闭环电流造成。这三种损耗机制最终都会将能量以热量形式耗散。交流损耗主要出现在等离子体启动阶段。在此阶段，中心螺线管会进行快速放电（在 0.37 秒内完成），为等离子体电流提供感应驱动。中心螺线管与极向场等线圈中的电流升降过程会在整个磁体系统中产生时变磁场，不仅在自身内部引发交流损耗，也会在环向场线圈中产生损耗（尽管环向场线圈采用直流运行模式）。这类损耗主要由高温超导电缆内部的屏蔽电流引发，特别是在中心柱区域，穿过中心螺线管内部的环向场线圈内臂承受着最高的磁通密度（峰值可达约 20 T），因此该部位受到的影响尤为显著。基于预设的电流分布曲线（图 3），Yang 和Demcon 公司的仿真工程师 Rien Wesselink 及其各自团队，共同对由高温超导线缆制成的其中一个环向场线圈内臂，开展了磁滞损耗与涡流损耗的分布情况测试。

仿真方法

在模拟交流损耗时，STEP 团队与Demcon公司针对磁体系统的不同部件，采用了分级仿真策略。

中心螺线管与极向场线圈仿真

中心螺线管中的损耗通过二维轴对称有限元模型（图 4）计算得出。尽管环向场线圈产生的磁场严格来说并不具备轴对称性，但通过选取环向磁场的保守截面并将其设置为背景磁场，依然可以得出良好的估算结果。随后，将中心螺线管与极向场线圈产生的磁场也作为背景场，加载至二维平面无限长模型中，以模拟环向场线圈内臂处产生的交流损耗。

环向场线圈仿真

Demcon公司利用二维平面模型对环向场导体中的交流损耗进行了分析，其中涵盖了磁滞损耗和涡流损耗。为了完成这一模型，研究人员需要一种能够准确量化整个几何结构中各种感应电流的公式求解方法。为此，Demcon 采用了 H–H₀–Φ 公式（该方法无需在非导电区域中设置有限电导率值即可完成运算）模拟超导材料的磁特性，将计算域划分为导电域和非导电域，以优化仿真过程，并求解沿环向场磁体中心柱的能量损耗。

Wesselink 表示：“我们使用 H–H₀–Φ 公式，将其运用在 COMSOL Multiphysics^® 软件中，并将两个接口——磁场公式（MFH） 和 磁场， 无电流 , ——进行了耦合，与单纯的 H 公式相比，这种方法的优势在于能够处理零电导率的区域。”

虽然理论上可以使用三维仿真来研究中心柱内环向场线圈支臂的损耗（图 5），但 Yang、Wesselink 及其各自团队发现，这类三维仿真的前期设置、网格划分及运算阶段都极其耗时，因此，他们转而采用了一种计算效率更高的二维截面法。他们评估了环向场线圈内臂长度方向上的多个截面，通过对结果进行积分来获取总损耗，这样既捕捉到了损耗沿轴向的变化规律，又无需构建完整的三维模型。

Wesselink 介绍道：“我们假设磁场和电流在 z 方向（即，沿托卡马克装置的中心轴）变化缓慢，因此可以在不同的 z 位置截取多个二维（xy）截面。随后，我们导入了由简化的二维轴对称计算得出的中心螺线管线圈和极向场线圈产生的背景场。” 上述各类场的时间导数如图 6 所示。

估算环向场的耦合损耗

在 STEP 项目的环向场线缆中，稀土钡铜氧（ReBCO）高温超导带材堆叠排布，这种结构可能会产生不可忽略的耦合损耗。为此，研究团队采用三维电阻耦合模型计算这些损耗。图 7 展示了中心螺线管产生的不同磁场分量，及其在环向场线圈导体中感应出的耦合电流。通过对上述电流进行解析估算后得出的结果表明，这部分电流在总交流损耗中所占的比例极小，可忽略不计。

Yang 和 Wesselink 的团队通过三维计算对上述解析估算进行了验证，并将超导带材堆叠进行了近似处理：平行于带材的方向等效为理想导体，垂直于带材的方向等效为常规导体。验证结果表明，之前的估算整体准确度较高，但铜支撑结构中的涡流效应不可忽略。

探究环向场中交流损耗的热效应

所有这些建模与仿真均表明，稀土钡铜氧（ReBCO）高温超导带材中的磁滞损耗是 STEP 项目中交流损耗的主要来源。这些损耗集中在中心螺线管磁体末端和靠近中心柱的 S1 极向场磁体周围，并且其大小随磁场变化速率而变化。正如预测的那样，这些损耗将导致温度升高。

Wesselink 表示：“冷却这些聚变系统需要消耗巨量电能，所有这些损耗都意味着低温冷却设备需要更大的输入功率。”

迄今为止，STEP 项目和 Demcon 公司已经完成了对环向场内部预期温升的初步估算。基于代表性位置的磁滞、涡流和耦合损耗计算得出的温度分布情况，如图 9 所示。

研究团队发现，由环向场交流损耗引起的温升足够低，因此无需采取扭绞、换位等额外的抑制措施。基于上述结论，团队可采用结构更简单的环向场线缆设计方案，不仅可以提升高温超导电缆的可制造性和运行效率，同时还能将温升控制在可接受的范围内。

STEP 项目的未来展望

STEP 项目正在稳步推进，项目设计人员和工程师正着手应对与聚变能源相关的诸多挑战。为支持这项工作，英国聚变能源有限公司正持续与 Demcon Multiphysics 公司展开合作，以深入研究各类复杂的系统和物理现象，并据此对托卡马克装置的设计进行调整优化。

目前，各团队正在进行 STEP 环向场线圈的三维失超模拟，旨在评估潜在的失超保护方案。为了简化运算，保证计算可行，相关团队开发了一种新方法（同样已在 COMSOL^® 软件中实现），可将全部电缆近似简化为线模型。Yang 和 Wesselink 认为，迄今为止，仿真一直是这项研发工作中不可或缺的一部分，未来也必将继续发挥关键作用。

参考文献

1. J. Yang et al., "AC losses in the STEP TF magnet during plasma initiation," Superconductor Science and Technology, vol. 38, issue 5, 2025.

致谢

本研究由 STEP Fusion 提供资金支持，这是由英国聚变能源有限公司（UK Fusion Energy Ltd.）主导的一项重大技术与基础设施项目，旨在建成英国聚变发电原型电站，并探索实现聚变能源商业化应用的可行路径。