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通过实验数据拟合德拜色散模型

这篇文章介绍了如何使用 COMSOL Multiphysics^® 中的 部分分式拟合 函数将实验数据拟合为 德拜 色散模型。COMSOL 软件自 6.2 版本开始提供此功能。

背景介绍

在频域和时域中模拟材料的电响应时，考虑随频率变化的相对介电常数可能非常重要。这种材料数据由实验确定，通常以相对介电常数的实部和负虚部表示：

式中，负虚部对应损耗。通常我们绘制的是虚部的大小，因为数据通常以对数标尺表示。下图显示的是样本数据，也可从辅助数据文件中获取。

实验数据样本包括介电常数的实部和负虚部分量的大小。

这类数据有两个问题：

不能用于时域模型；如果数据中存在任何形式的实验误差，就会产生非因果关系的结果。因此，与其直接使用这样的实验数据，不如根据数据拟合出一个 德拜 材料模型，然后使用此材料模型。德拜 模型可用于时域模型，满足 Kramers-Kronig 关系，因此结果是有因果关系的。

德拜模型将介电常数定义为与角频率 有关的复数，如下所示：

,

输入信息包括，极点数 , 其中每个极点 , 都有弛豫时间 , 和相对介电常数 , 以及高频极限 。当获得这些模型参数后，就可以在频域和时域模型中使用。

这篇文章介绍了如何处理文本文件形式的实验数据，将其拟合为 德拜 模型并提取模型参数。

工作流程

使用 部分分式拟合 函数对实验数据进行拟合，这项特征可以被添加到 全局定义>函数 和 组件>定义>函数。下图显示了从文本文件读取实验数据时的软件界面。

从文本文件导入数据时，部分分式拟合函数的截图。

导入数据后，单击 拟合参数 按钮，就可以将这些数据拟合为一个复值形式的函数：

,

式中， 可以是复值, 和 是 的实留数和极点， 和 是 的复留数和极点。请注意，函数变元 的单位是赫兹，而不是角频率。拟合质量由 高级 设置中的 容差 值决定，更严格的容差会大大增加拟合的计算时间。

点击拟合参数后的界面。

请注意，由于输入的是介电常数的虚部分量大小而不是负数，因此实极点将是正值而不是负值。通过绘制曲线图，可以直观地检查拟合的质量。

实验数据和部分分式拟合的绘图，包含复留数和极点。

为了与 德拜 模型匹配，我们将关注那些没有复留数和极点的拟合结果。使用 清除表格 选项可以忽略所有复值极点。清除表格后，单击 更新留数 按钮，将保持实极点不变，但会更新实留数。

清除复留数和极点的表格，以及更新实留数后的屏幕截图。

仅使用实极点和更新留数的实验数据拟合图。

拟合的实极点对应于 德拜 模型的弛豫时间，

。

留数和极点对应于 德拜 模型的相对介电常数项，

。

最后， 项可以是复值，但如果虚部分量相对较小，那么 德拜 模型的 项就相当于：

。

这些值可用于软件中的任意 德拜 色散材料模型特征中。