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无限延伸域的几何建模和网格划分

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对于大多数仿真需求来说，恰当地表征模型中的无边界区域非常重要。 COMSOL Multiphysics^® 软件提供了可以对无限范围内的域进行建模的特征和功能，本文将解释软件中用于无限延伸域建模的不同选项以及每种选项适用的领域，并讨论这些区域的建模设置和网格划分。

模拟无限延伸域的功能

COMSOL 中提供了 4 种可以对无限延伸域进行建模的选项，其中每个选项适用于不同的领域：

• 无限元 域功能适用于本质上为扩散型的控制方程，常用的接口包括 固体传热、静电、电流 和 磁场。无限元表示沿特定坐标轴拉伸的区域，近似于无限大的域。
• 完美匹配层（PML）域功能适用于本质上为波形的稳态控制方程，其中的场描述能量的辐射，例如 电磁波、频域 和 压力声学 接口。完美匹配层相当于一个近乎理想的辐射吸收器。
• 吸收层 功能是完美匹配层的时域形式，也适用于本质上 类似波 但通过时域显式方法求解的控制方程，如 电磁波，时域显式 和 压力声学，时域显式 接口。
• 混合 BEM-FEM 方法适用于物理场的特定组合，在建模域内使用有限元方法，在外部表面使用边界元方法。下列示例模型可用于说明这种方法：
  • 船体腐蚀防护
  • 贝塞尔面板
  • 敞开式音箱中的扬声器驱动器
  • 电磁力验证系列

前三种方法，即 无限元、完美匹配层 和 吸收层，都有特定的几何建模和网格划分要求，我们将在此一一说明。

感兴趣的模型区域（绿色）位于无限延伸区域（蓝色）内的一种情况。

如上图所示，这些特征最典型的作用是对完全包裹在无限延伸区域内感兴趣的模型区域进行建模。为了准确描述所关注区域内的行为，必须求解该区域以及无限延伸区域内的相关控制方程。然而，无限大区域的求解在计算上是不可能的，因此需要采用各种策略将模型的建模域控制在合理大小的范围内。无限元、完美匹配层和吸收层就属于这样的建模策略，它们在设置、使用和网格划分上类似（吸收层 除外），我们将在后文部分详细介绍这三个特征的几何和网格划分要求。

要确定您正在求解的物理场是否适用于上述任意一个功能，首先可以将物理场添加到模型中，然后右键单击 定义 节点或转到 定义 工具栏，根据模型中存在的物理场，软件中可能会显示出上述选项中的一个、几个或者都没有。

定义 节点下的 无限元特征 （左），以及将它添加到模型后在模型树中的位置（右）。

无限元、完美匹配层和吸收层的几何设置

无论您使用的是无限元、完美匹配层，还是吸收层特征，几何设置都是一样的。如果是二维建模，应将几何设置为下图所示的两种情况之一来描述笛卡尔或圆柱型无限域。

二维中的笛卡尔（左）和圆柱型（右）无限域的几何视图。

如果采用二维轴对称建模，则应将几何设置为如下所示的两种情况之一，来描述球面或圆柱型无限域：

二维轴对称情况下球面（左）和圆柱型（右）无限域的几何视图。

如果是三维建模，则应将几何设置为以下三种情况之一，分别代表球面域、笛卡尔域或圆柱型域：

球面（左）、笛卡尔（中）和圆柱型（右）无限域的三维几何视图。为直观起见，省略了部分无限域和感兴趣的内部域。

请注意，二维的 矩形 和 圆形 以及三维的 球体、长方体 和 圆柱体 几何特征都包含了 层 选项，可以简化上述情况的设置。通常情况下，这些域的厚度约为建模域总尺寸的十分之一。从感兴趣的区域到无限域的距离是一个需要研究的参数。重要的是，笛卡尔和圆柱型域中要有单独的角域。

A view of the Model Builder with the model tree on the left, Settings window for the Sphere geometry in the center, and gray spherical model geometry in the Graphics window on the right.
通过 球体几何 操作的 设置 窗口，在 层 栏中引入两个层。该模型的最外层使用了 无限元特征。

圆柱型和球面的特殊考虑因素

如果几何是圆柱型或球面，在三维建模情况下 无限元、完美匹配层 或 吸收层 特征都提供了定义中心坐标和中心轴方向（圆柱型坐标）的选项。

三维圆柱型几何的 无限元 （左）、 完美匹配层 （中）和 吸收层 （右）节点的 设置 窗口。

这些设置应该根据几何的方向和位置进行调整。虽然不是必须的，但通常推荐将模型中心对准原点和 z 轴。同样，在二维和二维轴对称情况下，应该确保几何的方向与功能设置相匹配。

网格划分的考虑因素

对于无限元和完美匹配层特征，网格与坐标拉伸方向、吸收方向相匹配很重要。网格划分应与下图相似，在二维中使用映射网格，在三维中使用扫掠网格来创建这种类型的网格。考虑到数值计算，这些域中的网格单元最好不要过于扭曲或拉伸。我们建议在初始划分时至少先使用五个网格单元，然后再进行 网格细化研究.

适用于二维笛卡尔（左）和圆柱型（右）域的无限元或完美匹配层的网格视图。

适用于二维轴对称球面（左）和圆柱型（右）域的无限元或完美匹配层的网格视图。

适用于三维球面（左）、笛卡尔（中）和圆柱型（右）域的无限元或完美匹配层的网格视图。其他域的网格未显示。

本文随附的模型文件中包含了笛卡尔、圆柱型和球面几何的几何和网格划分示例，其中模型的最外层为无限元域。请注意，在时域显式方法中使用的 吸收层 特征应使用三角形（二维）或四面体（三维）单元进行网格划分，而不是使用扫掠网格。

模型文件中每个几何的网格都是手动创建的。但是，在 COMSOL Multiphysics^® 中，您并不一定需要手动创建这些网格。无论您的模型中是否有 无限元域, 完美匹配层 或吸收层，软件默认的物理场控制网格序列类型都将对任何无限延伸的区域自动划分网格。有关这些特征的详细信息，请参阅 COMSOL Multiphysics Reference Manual 中的 全局和局部定义 章节中的 无限元、完美匹配层和吸收层 部分。