学习中心

周期性端口的偏振设置

在对周期性结构进行建模时，理解如何指定电场的偏振非常重要。这篇文章，我们将介绍如何在使用周期性端口时正确设置入射平面波的偏振（和入射角）。为此，我们将演示如何为 s 偏振和 p 偏振入射波——也分别被称为横电极化（TE) 和横磁极化（TM）——设置周期性端口。之后，我们将考虑更复杂的混合 s 偏振和 p 偏振的情况，并通过与菲涅尔方程的预测进行比较来验证我们的结果。最后，我们将简要讨论椭圆偏振入射波。

s 偏振和 p 偏振的示意图。

设置周期性边界条件

自动化实现

COMSOL Multiphysics^® 6.3 版本中的周期性结构功能可以对包含周期性边界条件的模型进行简单、快速地设置。对于入射场偏振，我们可以直接选择线性（S、P 或混合）、圆形（右旋或左旋）或用户自定义，如下图所示。

为了更好地理解其工作原理，让我们来看看如何手动指定偏振。

背景知识和手动执行

我们将使用 菲涅尔方程（波动光学）教程模型 来演示如何设置周期性端口的偏振。本节中的示例模型是使用 电磁波，频域 接口创建的；但此处的信息同样适用于 电磁波，波束包络 接口。

激励场波矢量的方向由入射仰角 和入射方位角 指定。 相当于入射角（0 表示垂直入射， 表示水平入射），而 则指定入射平面（波矢量 和端口边界法向矢量所张成的平面）。当入射角为 0 时，入射面为 平面。入射角为 时会将入射平面旋转到 平面。为简单起见，我们只考虑 平面上的入射情况， 将用 表示。

激励波的偏振态由在端口边界输入电场模式场振幅 （或磁场模式场振幅 ）决定。当 时，设置 平行于 轴，即对应为 s 偏振。这是最简便的设置方式，因为它适用于任意 值。

对于 p 偏振， E 场将位于入射平面内，但必须始终与 保持正交，因此正确的方向取决于 。然而，存在一条快捷规则可供判定：根据麦克斯韦方程，我们知道 和 以及（对于在自由空间传播的平面波） 相互正交，因此对于 p 偏振波， 的方向与同方向传播的 s 偏振波的方向 完全相同。因此，要将上例中的 s 偏振转换为 p 偏振，可以选择 磁场 而不是 电场 作为 输入量 设置。

对于入射波介于 s 偏振和 p 偏振之间的情况，由线性叠加原理可知，任意偏振都可以分解为一个 s 分量和一个 p 分量的叠加。在讨论这个问题之前，我们首先需要了解与 COMSOL Multiphysics^® 中端口模式设置有关的一个重要约定。在 端口 节点的 设置 窗口中，端口模式设置 部分的顶部表明模式场代表出射波。这意味着入射波需要以“经反射后远离模型传播”的形式指定。在数学上，这意味着要对 （即波矢的法向分量）的符号取反。在上述情况下，我们可以指定一个垂直于入射面的场，因此考虑出射波而不是入射波对场的方向没有影响。不过，在处理混合偏振时，我们就不能再忽略这一约定了。

混合偏振的入射波和出射波示意图。

接下来，您可以查看入射波的正确端口模式设置： ，其中 和 分别是 s 偏振波和 p 偏振波的振幅矢量大小，并且 。在入射侧，可以直接使用入射角 alpha 来指定场方向，但在透射侧，需要使用根据斯涅耳定律从 alpha 计算出的折射角（下文用 beta 表示）。在 端口 1 的模式场 z 分量上需要添加一个额外的负号，以获得如上所述的出射模式。但请注意，端口 2 没有入射场，传输波默认为出射波，因此无需更改符号约定。

A close-up view of the Model Builder with the Port node highlighted and the corresponding Settings window.

A close-up view of the Model Builder with the Port node highlighted and the corresponding Settings window.

还有最后一个因素需要考虑。由于反射率与透射率对偏振具有依赖性（详见下文菲涅耳方程），s 偏振与 p 偏振分量在透射和反射过程中的相对强度会发生变化，导致透射波及反射波的偏振方向既彼此互不相同，也异于入射波。 COMSOL Multiphysics^® 中，端口 节点下的 正交偏振 子节点使我们能够方便地计算混合偏振，而无需手动输入菲涅尔公式。这一功能主要是通过吸收 s 偏振或 p 偏振的 “过剩” 分量来处理偏振方向的变化。添加该子节点会产生额外的反射率变量 ewfd.Rorder_0_0_orth，需要将其包含在总反射率中。

为验证设置的正确性，我们可以通过比较端口反射率和透射率与菲涅尔方程来验证。同样，根据线性叠加原理，可以得出：

其中，

例如，下图显示了与 的解析公式非常吻合：

图片显示了 TE 入射的反射率和透射率与解析解非常吻合。

在这篇文章中，我们只考虑了线性偏振。然而，由于椭圆偏振波是具有不同相位的线性偏振波的叠加，可以通过赋予电模场复数值实现对圆偏振及椭圆偏振入射波的建模。

进阶学习

有关周期性端口的其他设置以及周期性边界条件设置的更多信息，请参阅 COMSOL Documentation 中的 Wave Optics Module > User's Guide > Wave Optics Interfaces > The Electromagnetic Waves, Frequency Domain Interface > Port 中的内容。