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附录 A ：方程

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COMSOL Multiphysics^® 中有几个接口经常用于模拟电振声学，包括 磁场，压力声学，固体力学 和 热黏性声学 接口。下文列出并描述了每个接口的控制方程和数学公式，电振声学多物理场耦合所采用的公式也包括在内。

磁场方程

磁场 接口求解麦克斯韦方程，并采用磁矢势进行表述。

在瞬态分析中求解的方程为： ，

，

，和

，

式中：

总电流密度 包括感应电场 的贡献。

在频域中求解的时谐方程为：

，

，

，和

，

式中， 是角频率。

压力声学方程

对于瞬态分析，求解流体中压力波的控制方程是标量波动方程，

，

式中：

• = 总声压
• = 密度
• = 音速

单极域源 和偶极域源  分别提供添加质量源或域力源的选项。默认情况下，它们都设置为零。

在频域求解的时谐公式是非齐次亥姆霍兹方程，

，

其中 为角频率。 和 的小角标 指的是，对于有损流体介质，密度和声速可能是复值。

固体力学方程

对固体中的弹性波进行求解的控制方程由牛顿第二运动定律给出。COMSOL Multiphysics^® 使用材料坐标系公式，即该方程的拉格朗日版本。在时域中的方程为：

，

式中：

在频域求解的时谐公式为：

，

式中：

• = 角频率 
• = 体力的相位 

热黏性声学方程

在完整热黏性声学模型中，求解的方程是静态背景条件下纳维-斯托克斯方程的一阶和二阶扰动公式，包括连续性、动量和能量等方程。在时域中的方程形式如下：

，

，

， 和

，

式中:

在频域中求解的时谐方程为：

，

，

， 和

，

其中 是角频率。

电振声学多物理场耦合方程

洛伦兹耦合

要实现 磁场 和 固体力学 接口的多物理场耦合，可以使用 洛伦兹耦合 特征（6.1 及之前的版本可用），也可以使用 磁力学耦合 特征（启用 仅使用洛伦兹力），将洛伦兹力从 磁场 传递到 固体力学，并将结构速度（产生感应电场）从 固体力学 传递到 磁场。洛伦兹力和感应电场通过以下方程计算得出：

和

，

式中：

总电流密度 包括外加电场和感应电场的贡献，用于计算洛伦兹力 。

声-结构边界耦合

声学-结构边界 功能是一种多物理场耦合，用于将 压力声学 模型与任意结构组件相连接，即，包括结构上的流体载荷和流体产生的结构加速度。在数学上，流体-固体界面的条件写作：

,

式中：

• = 表面法矢
• = 结构加速度
• = 结构承受的荷载（单位面积上的力） 

声-结构边界 耦合也可用于耦合 压力声学 和 壳 模型。当壳是两侧都有流体的内部结构时，需要在压力变量上添加一个狭缝，并注意将上下两侧耦合起来

这样，声学载荷由穿过薄结构的压降给出，其中的下标 和 指内部边界的两侧。

声-热黏性声学边界

声-热黏性声学边界 特征将 热黏性声学 与 压力声学 接口耦合在一起。

耦合指定了机械部分的总法向应力（动态条件）和总法向加速度（运动条件）的连续性。对总温度指定了绝热条件，以符合压力声学公式的物理假设。在时域中，耦合方程为：

为清晰起见，压力变量在热黏性声学中表示为 ， 在压力声学中表示为 。在频域中，第一个方程变为

热黏性声-结构边界

用于将 热黏性声学 接口与任意结构部件耦合，指定流体-结构边界位移场的连续性，

    or      ，

式中：

•  = 流体总速度（如存在背景分量，应予以纳入）
• = 结构位移

第一个方程是时域方程，第二个方程是频域方程。这种耦合使得边界上的应力保持连续，而总温度的条件可以设置为等温或绝热。