附录 A ：方程
COMSOL Multiphysics® 中有几个接口经常用于模拟电振声学，包括 磁场，压力声学，固体力学 和 热黏性声学 接口。下文列出并描述了每个接口的控制方程和数学公式，电振声学多物理场耦合所采用的公式也包括在内。
磁场方程
磁场 接口求解麦克斯韦方程，并采用磁矢势进行表述。
在瞬态分析中求解的方程为：
，
，
，和
，
式中：
• 
= 电导率
• 
= 自由空间磁导率
• 
= 磁化矢量
• 
= 线圈的移动速度
• 
= 外部产生的电流密度
• 
= 磁通密度
• 
= 磁场强度
• 
= 电场强度
• 
= 电位移场
总电流密度 
包括感应电场 
的贡献。
在频域中求解的时谐方程为：
，
，
，和
，
式中，
是角频率。
压力声学方程
对于瞬态分析，求解流体中压力波的控制方程是标量波动方程，
，
式中：
• 
= 总声压
• 
= 密度
• 
= 音速
单极域源 
和偶极域源 
分别提供添加质量源或域力源的选项。默认情况下，它们都设置为零。
在频域求解的时谐公式是非齐次亥姆霍兹方程，
，
其中 
为角频率。 和 的小角标 
指的是，对于有损流体介质，密度和声速可能是复值。
固体力学方程
对固体中的弹性波进行求解的控制方程由牛顿第二运动定律给出。COMSOL Multiphysics® 使用材料坐标系公式，即该方程的拉格朗日版本。在时域中的方程为：
，
式中：
• = 质量密度
• 
= 位移场
• 
= 单位张量
• 
= 变形梯度
• 
= 应力张量
• 
= 体力
在频域求解的时谐公式为：
，
式中：
• 
= 角频率
• 
= 体力的相位
热黏性声学方程
在完整热黏性声学模型中，求解的方程是静态背景条件下纳维-斯托克斯方程的一阶和二阶扰动公式，包括连续性、动量和能量等方程。在时域中的方程形式如下：
，
，
， and
，
式中:
• ，
， 
，and 
= 分别为压力、速度、温度和密度声学变化
• 
，
，and 
= 分别为背景压力、温度和密度
• 
= 动力黏度
• 
= 本体黏度
• 
= 恒压下的（比）热容量
• 
= （等压）体积热膨胀系数
• 
= 热导率
• 
= 等温可压缩性
• 
和 
= 分别为体积力和热源
在频域中求解的时谐方程为：
，
，
， and
，
其中 是角频率。
电振声学多物理场耦合方程
洛伦兹耦合
要实现 磁场 和 固体力学 接口的多物理场耦合，可以使用 洛伦兹耦合 特征（6.1 及之前的版本可用），也可以使用 磁力学耦合 特征（启用 仅使用洛伦兹力），将洛伦兹力从 磁场 传递到 固体力学，并将结构速度（产生感应电场）从 固体力学 传递到 磁场。洛伦兹力和感应电场通过以下方程计算得出：
和
，
式中：
• = 电导率
• = 外加电场
• = 线圈的运动速度
• = 磁通密度
• = 感应电场
总电流密度 包括外加电场和感应电场的贡献，用于计算洛伦兹力 。
声-结构边界耦合
声学-结构边界 功能是一种多物理场耦合，用于将 压力声学 模型与任意结构组件相连接，即，包括结构上的流体载荷和流体产生的结构加速度。在数学上，流体-固体界面的条件写作：
,
式中：
• 
= 表面法矢
• 
= 结构加速度
• 
= 结构承受的荷载（单位面积上的力）
声-结构边界 耦合也可用于耦合 压力声学 和 壳 模型。当壳是两侧都有流体的内部结构时，需要在压力变量上添加一个狭缝，并注意将上下两侧耦合起来
这样，声学载荷由穿过薄结构的压降给出，其中的下标 
和 
指内部边界的两侧。
声-热黏性声学边界
声-热黏性声学边界 特征将 热黏性声学 与 压力声学 接口耦合在一起。
耦合指定了机械部分的总法向应力（动态条件）和总法向加速度（运动条件）的连续性。对总温度指定了绝热条件，以符合压力声学公式的物理假设。在时域中，耦合方程为：
.
为清晰起见，压力变量在热黏性声学中表示为 ， 在压力声学中表示为 
。在频域中，第一个方程变为
.
热黏性声-结构边界
用于将 热黏性声学 接口与任意结构部件耦合，指定流体-结构边界位移场的连续性，
or 
，
式中：
• 
= 流体总速度（如存在背景分量，应予以纳入）
• 
= 结构位移
第一个方程是时域方程，第二个方程是频域方程。这种耦合使得边界上的应力保持连续，而总温度的条件可以设置为等温或绝热。
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