问题描述
如何增加对求解结果精度的信心？如何执行网格细化研究？
解决方法
COMSOL Multiphysics® 采用的所有数值方法均通过网格对建模空间进行离散化，这些网格具有两个作用。首先，用于近似 CAD 几何结构；其次，用于在网格定义的空间离散点上求解问题的近似解。随着网格的细化，求解结果将更准确地逼近所提出边值问题的真实解。（COMSOL 中并非所有的物理问题都是边值问题，例如射线光学 和粒子追踪 接口所求解的控制方程是常微分方程。但即便如此，这些接口同样需要对 CAD 几何进行离散化。）
为了增强模型结果准确性的可信度，必须在逐步细化的网格上重新求解模型并比较结果。对于适定问题，在网格趋于细化的极限下，结果将趋于一致。不过，在实际操作中，网格细化程度通常受限于可用的计算资源。（另请参见：知识库条目 1030：错误：“内存不足”。）
执行网格细化研究可采用多种策略：
自适应网格细化
在使用自适应网格细化时（如下图所示），软件会在初始网格上进行求解，并计算误差较大的区域。随后，将在这些几何区域使用更细的单元重新划分网格，并在新网格上重新求解模型。此特征允许用户控制自适应网格细化的层数、更细网格中生成的单元数、误差评估所依据的度量方式，以及网格自适应所采用的方法。但是，该功能并非适用于所有物理场接口，例如，“射线光学”和“粒子追踪”接口不支持该功能。
COMSOL Multiphysics 核心软件包中展示此功能用法的示例模型包括点源实现和带轮应力。
屏幕截图显示了稳态研究的自适应网格细化设置、生成的网格，以及包含不同网格结果的数据集。
自适应网格细化的结果将是一系列不同的网格，可在网格分支中查看，同时还包含一个汇总所有网格细化层级结果的数据集。用户既可以手动设置初始网格，也可以使用软件默认网格进行设置。
对于瞬态研究，自适应网格细化设置和界面略有不同，如下图所示。在整个仿真时间段内，将生成多个网格，而不仅仅是单一网格。
屏幕截图显示了瞬态研究的自适应网格细化设置。生成了多个对应于不同时间的网格，并存储在单个数据集中。
手动定义网格细化
采用此方法时，您需要手动编辑网格划分序列，并结合多种设置，在模型的不同区域定义不同的网格大小。请参见 COMSOL 学习中心的网格划分基础操作教程。关于如何使用网格划分序列的简单入门 App 示例，请参见使用网格划分序列。
此方法的优势在于，您可以更直接地控制网格的细化程度以及所生成单元的纵横比。当您已知解在某一或两个方向上会剧烈或渐进变化时，这种方式尤为有效。与自适应网格细化相比，手动细化需要更多的交互操作、工作量与理解深度，但有助于制定更节省计算资源的策略。
您可以引入一个控制网格大小的参数，并使用参数化扫描功能对一系列网格控制值进行扫描。如需了解如何设置参数化扫描，请参见在 COMSOL Multiphysics® 中执行参数化扫描研究。所有参数化解将包含在单个数据集中，便于统一查看结果。
屏幕截图显示了手动网格划分策略，以及“参数化扫描”特征和生成的“数据集”。
来自 COMSOL Multiphysics 核心软件包的示例模型 Blasius 边界层，展示了其使用方式。另一个“结构力学模块”的示例为椭圆薄膜的应力分析。
使用“物理场控制网格”设置
您也可以使用默认的物理场控制网格设置。根据模型中所涉及的物理场，软件会基于几何结构调整网格设置，可能还会考虑该物理场中的作用域、边界条件以及材料属性。最后一项仅适用于电磁波问题，详见示例在“电磁波，频域”仿真中自动划分网格。
创建不同的网格后，可以在每个“研究步骤”的设置中选择使用的网格。
使用此方法时，用户无法直接控制网格，但操作非常简便。只需创建多个不同的网格，每个设置不同的单元大小：，并引入多个不同的研究。在如上图所示的位置选择所需的网格，每个研究的结果将分别包含在不同的数据集中。
增加单元阶次
除上述方法外，还可以（尽管相对少见）研究改变单元阶次的效果。请参见：Understanding, and changing, the element order。每个物理场接口都会定义用于在每个单元内近似场的单元阶次，可通过离散化设置进行升阶或降阶，如下图所示。提高离散化会显著增加内存使用量。在多物理场模型中更改此设置时需特别注意，尤其是不同物理场可能需要采用不同单元阶次。另请参见：追踪多物理场模型中的单元阶次。
某个物理场的离散化设置。
通用说明
上述方法均假设软件能在每一种网格成功收敛并得到解。然而，对于非线性问题，这一假设并不总是成立：当网格过于粗化时，模型可能无法收敛。有关处理非线性模型的其他策略，请参见：Improving Convergence of Nonlinear Stationary Models。
结果比较与评估
在采用上述任一方法或其组合后，您可能需要对不同情形下的结果进行比较。要查看任意两种情形之间的差异，可在结果 > 数据集中创建并使用合并数据集。调整您希望比较的两个数据集的设置，并选择差作为组合方法，以创建两个不同网格细化级别之间差异的数据集，如下图所示。
“合并”数据集可用于评估解之间的差异。
在评估网格细化研究结果时，请务必谨慎。根据所评估的指标不同，一些物理量可能收敛得更快，而另一些则较慢。一般来说，对整个模型进行的积分最容易收敛，而局部值在网格细化下收敛速度最慢。尤其是在评估物理场在尖角处的导数时，要格外小心；这些导数在局部 可能不收敛，但这通常不会显著影响模型在远离奇异点处的整体精度。有关更多详细信息，请参见：
附加资源
以下文章针对特定案例进行讲解，同时也具有普遍参考价值：
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