避免负浓度

问题描述

在扩散、对流和反应模型中，为什么浓度出现负值？为什么根据为扩散和对流问题施加的边界条件，得到的值低于最低可能值，或高于最高可能值？这显然在物理上是不成立的。

解决方法

造成求解结果过大或过小的原因可能有多种，您可以通过以下方式来避免这个问题：

数值误差

常见的原因是数值噪声：例如，当浓度变量接近零时，与该值（接近零）相比，数值噪声可能变得明显。如果您发现浓度出现非常小的负值，则很可能是数值噪声造成的，在不发生反应的情况下，这对扩散/对流问题的影响不大。

反应域：使用 Danckwerts 流入类型

如果有入口可以进入发生化学反应的域或壁面发生反应的域，则使用流入 条件，并在流入 设置中选择边界条件类型：通量 (Danckwerts)。该流入条件类型的目的是避免负振荡，并且还会加快反应流问题的求解速度。

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有关该条件的用法示例，请参见透析分离。

不连续边界和初始条件：平滑设置

局部浓度出现较小负值的另一个原因是空间或时间不连续，例如在初始条件下可能出现这种情况。比如，我们以一维瞬态对流-扩散-反应方程为例：

初始条件是域内的浓度为零，边界条件是左右边界处的浓度分别设为 1 和 0。其物理解释为，扩散前沿最初非常尖锐，随后逐渐扩散，沿正 x 方向移动。然而，有限元形函数（例如一阶拉格朗日）仅允许连续函数作为解，因此需要在时间迭代开始之前修改不连续的初始值。这通常会导致 t=0 时的解略微变小。这一现象还会影响第一时步的结果。当 t=0 时，局部浓度显示为较小的负值，如图所示。

图 1：瞬态扩散问题的解，左侧边界条件 (c=1) 在 t=0 时在初始条件 (c=0) 下产生不连续。由于采用有限元法，最左侧单元产生了小于零的浮动。t=0 附近的下降现象有时会导致振荡和收敛问题。

通过使用 COMSOL Multiphysics 内置平滑阶跃函数中的一个，以可控方式平滑初始不连续性，可以避免这个问题。比如，在上例中，您可以使用平滑的阶跃过渡作为初始条件，而不是统一的零初始条件。有关更多信息，请参见解决方法 905：平滑阶跃过渡。

当浓度接近零时，采用反应项大于零作为条件

较大的负浓度值通常表明底层数学模型没有正确描述物理现象。在这种情况下，上述方法不能解决问题。一个潜在的原因是，反应项包含恒定的汇，这是一个仅适用于大浓度的近似值。当浓度达到零时，反应项继续消耗物质，最终出现负浓度。为避免这种情况，请确保反应速率足够快，从而当物质的浓度接近零时，其物质沉降速度也接近零。例如，通过编写 max(eps^2,Q) 可以实现这一点。eps 是一个 COMSOL 内部常数，从阶数上来说，它是一个非常小的数字，相当于 10^-15。如果要避免 Q 为 0，此类表达式也非常有用，比如，如果您要在几何内的某个位置应用 Q 的对数，或者符号导数存在包含除数为零的风险。

确保网格可以解析问题

网格分辨率不够会导致小于零的求解结果。如果在高对流流态（高佩克莱特数）下且包含大反应项或快速动力学（高达姆科勒数）时观察到负浓度，其根本原因往往是收敛问题。通过网格细化来研究负浓度问题有所好转还是变得更糟也很有用。如果有所改善，则问题很大程度上与网格相关。如果变得更糟，可能是数学模型引起的问题。

知识库解决方法 103 中提供了几种其他的方法，可以在无需大量细化网格的情况下改善这几类问题。

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