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使用黏弹性模型预测格陵兰岛的冰川消融

格陵兰岛东北部的冰川系统包含的水足以使全球海平面上升超过1米，而且它向海洋排放冰块的速度一直在加快。为了更好地理解和预测这一排放，AWI 研究所的研究人员开发了一个改进的黏弹性模型，用于模拟海洋潮汐和冰川底部的地形地貌如何影响冰川流动。

作者 Alan Petrillo
2022 年 3 月

如果你站在冰川的附近，或许会认为它看起来像地球上任何存在的物体一样亘古不变。然而实际上，地球的巨大冰盖一直在移动和演变，而且近几十年来，这种永不停歇的运动已经悄然加快。事实上，极地地区的冰不仅被证明是流动的，而且令人担忧的是，它正在消亡。

不断上升的大气和海洋温度正在加速冰川消融，这导致了全球海平面上升，进展甚至比预期的还要快。现有的冰川动力学和冰排放模型低估了近几十年来冰川消融的实际速度，这使得研究格陵兰岛 Nioghalvfjerdsbræ 注出冰川的物理学家 Angelika Humbert 的工作变得尤为重要和紧迫。

Humbert 是德国 Alfred Wegener Institute（AWI）研究所亥姆霍兹极地和海洋研究中心冰川团队的领导者，她致力于从 Nioghalvfjerdsbræ 冰川的持续消融中汲取更广泛的经验教训。她的研究结合了实地观测数据与冰盖行为的黏弹性模拟。通过改进的冰川流动弹性效应模型，Humbert 和她的团队希望能够更好地预测冰川消融，以及由此对全球海平面产生的影响。

她清楚的知道时间紧迫。“Nioghalvfjerdsbræ 是格陵兰岛最后三个‘浮舌’冰川之一，” Humbert 解释说，“几乎所有其他的浮舌形态都已经瓦解了。”

可能会使全球海平面上升 1.1 米的冰川

北大西洋的格陵兰岛被仅次于南极洲的世界第二大冰盖所覆盖(图1）。格陵兰岛人烟稀少的地貌似乎没有受到破坏，但实际上气候变化正在撕裂它的冰幔。

Humbert 和她的同事于 2021 年发表在 Communications Earth & Environment 上的一篇文章指出，不断向海洋排放冰块是 “冰盖质量平衡的一个基本过程”(参考文献1）。该文章认为，整个格陵兰岛东北冰川所包含的冰足以使全球海平面上升 1.1 米。虽然预计整个冰层不会消失，但自 1990 年以来，格陵兰岛的整体冰盖已经大幅下降。这一衰减过程在整个岛上并不是线性的，也不是均匀的。例如，Nioghalvfjerdsbræ 现在是格陵兰岛最大的注出冰川，附近的 Petermann 冰川曾经比它更大，但后来一直在快速消退。(参考文献2)

现有模型低估了冰川消融的速度

格陵兰岛的整体冰川消融与“裂冰”不同，后者是指冰山从冰川的浮动冰舌上脱落。虽然裂冰并不能直接使海平面上升，但这一过程可以加快陆地上的冰块向海岸移动。欧洲航天局的卫星图像（图2）曾捕捉到一个快速且剧烈的裂冰活动。在 2020 年 6 月 29 日至 2020 年 7 月 24 日期间，125 平方公里的 Nioghalvfjerdsbræ 冰川的浮冰崩裂成了许多独立的冰山，随后漂移并消融在北大西洋中。

对冰盖行为的直接观察是有价值的，但这还不足以预测格陵兰岛的冰川消融轨迹。几十年来，冰川学家一直在建立和完善冰盖模型，然而，正如 Humbert 所说，“这种方法仍然有很多不确定性”。自 2014 年起，AWI 团队联合其他14个研究团队，比较和完善了他们对直到 2100 年的潜在的冰川消融的预测，还将过去几年的预测与实际发生的冰川消融进行了比较。遗憾地是，正如 AWI 的 Martin Rückamp 所说，“专家们的预测远远低于自 2015 年以来实际观测到的损失”(参考文献3）。他表示，“格陵兰岛的模型低估了目前气候变化导致的冰盖变化 ”。

通过黏弹性模型捕获快速作用力

Humbert 曾经多次亲自前往格陵兰岛和南极洲收集数据和研究样本，但她也承认，直接研究冰川学的方法存在局限性。“实地观测非常昂贵和耗时，并且我们能看到的只有这么多。”她表示，“我们想要了解的东西隐藏在一个系统中，而这个系统的大部分都埋在大量的冰层下面！我们需要仿真来揭示是什么行为导致了冰的流失，以及隐藏在这些行为背后的原因”。

自 20 世纪 80 年代以来，研究人员一直依靠数值模型来描述和预测冰盖的演变。“他们发现，可以通过建立黏性幂律函数模型来模拟温度变化的影响。”Humbert 解释说，“如果你正在模拟的是一个稳定的、长期的行为，并且获得了正确的黏性变形和滑动，那么你的模型可以胜任。但是如果你想要模拟短时间内变化的载荷，就需要使用一种不同的方法。”

是什么导致了影响冰盖消融的载荷发生短期变化？Humbert 和 AWI 团队将注意力集中在这些重要但尚未明确的力的两个来源：漂浮冰舌下的海洋潮汐运动（如图2所示）和格陵兰岛本身崎岖不平的地形地貌。这些因素都有助于确定这座岛的冰盖向海洋移动的速度。

为了研究这些因素引起的弹性变形，Humbert 和她的团队在 COMSOL Multiphysics® 软件中建立了 Nioghalvfjerdsbræ 冰川的黏弹性模型，其中的几何形状是基于雷达测量的数据建立的。团队使用该模型在由图3 所示蓝线的垂直截面组成的二维模拟域上求解了黏弹性麦克斯韦材料的基本方程，然后将模拟结果与四个 GPS 站点获得的冰川流动的现场测量结果进行了比较，其中一个 GPS 站点如图3 所示。

潮汐如何影响冰川运动

格陵兰岛周围的潮汐通常会在一个周期内使沿海水线涨落 1～4 m。这一作用对注出冰川的浮动冰舌施加了巨大的力，这些力也被传递到了冰川的陆地部分。AWI 的黏弹性模型探讨了这些应力分布的周期性变化如何影响冰川向海洋的流动。

图4中的图表显示了在三个站点测量的潮汐作用在 Nioghalvfjerdsbræ 冰川 上的的应力，它们与黏性和黏弹性模拟预测的应力重叠。图a显示了在距离接地线（GL）14 公里的陆地区，位移如何进一步下降。图b 显示周期性潮汐应力在 GPS 枢纽处减少，该处位于陆地和海洋之间接地线附近的弯曲区。图c 显示了安装在海洋浮冰上 GPS 陆架处的活动。因此，它显示了作用在冰面上的最明显的周期性潮汐应力波形。

“漂浮的冰舌上下移动，在冰川的陆地部分产生了弹性反应。”AWI 团队的数学家 Julia Christmann 解释说，她为团队构建仿真模型发挥了关键作用。“在内陆冰层和地面之间还有一个冰川下的液态水水文系统。尽管我们可以看到其影响的证据，但我们对这个地下水系统知之甚少。”例如，图表a显示了位于冰川顶部的一个湖泊下面的压力峰值。“湖水穿过冰层向下流动，增加了冰川下水层的厚度，并且增强了它的润滑效应。”Christmann 解释道。

与纯黏性模型相比，绘制的趋势线表明该团队构建的黏弹性模型的模拟结果更加准确。正如 Christmann 所解释的，黏性模型没有模拟到应力变化的全部范围，也没有显示正确的振幅。如图4中的图表c所示，在弯曲区，我们可以看到由于弹性反应，这些力有一个相位转移。Christmann 继续说：“只有考虑到黏弹性‘弹簧’的作用，才能得到一个准确的模型。”

模拟不均匀地形地貌引起的弹性应变

格陵兰岛冰川上的裂缝不仅揭示了其底层地形地貌的不均匀性，还进一步验证了冰川不是一种纯黏性材料。Humbert 介绍:“你可以随着时间的推移观察冰川，看到它像黏性材料一样蠕动”。然而，纯黏性材料不会像冰盖那样形成持久的裂缝。她接着说，“从冰川学开始，我们就不得不接受这些真实存在的裂缝。”该团队的黏弹性模型提供了一种新的方式来探索 Nioghalvfjerdsbræ 冰川下的地形地貌如何促进裂缝的出现和影响冰川滑动。

“当我们做模拟时，对地形所产生的弹性应变总量感到惊讶。” Christmann 解释说，“我们在遥远的内陆也看到了这些影响，在那里它们本应与潮汐变化无关。”

图6 显示了冰川的垂直变形与冰川底层地形的对应关系，这可以帮助研究人员了解局部弹性垂直运动如何影响整个冰川的水平运动。阴影区域表示冰川该部分的速度与它的基底速度的比较。蓝色区域的冰川的垂直运动速度比基底区域更慢一些，表面该部分冰层正在被压缩。粉色和紫色区域的冰川的垂直运动速度比基底区域移动更快，表面该部分冰川正在被垂直拉伸。

这些模拟结果表明，AWI 团队的改进模型可以更准确的预测冰川运动。“这对我们来说是一个‘惊叹’的效果，”Humbert 说，“与潮汐的涨落产生弹性应变，影响冰川流动一样，现在我们也可以模拟基岩上的涨落引起的弹性应变。”

随着时间的流逝，仿真规模不断扩大

Nioghalvfjerdsbræ 冰川的改进黏弹性模型只是 Humbert 几十年来将数值仿真工具用于冰川学研究的一个最新例子。“COMSOL® 非常适合我们的工作，” 她表示，“它是一个可以尝试新想法的神奇工具，不需要我们编写代码，这使得调整设置和进行新的仿真实验变得更加容易。” Humbert 的学生经常将仿真用于他们的研究中。例如 Julia Christmann 的关于冰架结冰的博士工作，以及另一个模拟了将消融水从地表带到冰底的冰川下通道演变的学位项目。

AWI 团队为他们的调查工作感到自豪，但也充分认识到全球的冰盖还有多少仍然是未知的，而时间又非常的紧迫。“我们无法对整个格陵兰岛进行麦克斯韦材料仿真，”Humbert 承认，“我们可以花费数年的计算时间，但仍然不能覆盖所有的东西。但是，也许可以对我们模型的局部弹性响应效应进行参数化，然后在更大的范围内实施它。”

规模决定了 21 世纪的冰川学家所面临的挑战。他们的研究对象的规模是惊人的，而他们的工作对全球的意义也是惊人的。即使他们的知识在增长，也必须更快地找到更多的信息。Angelika Humbert 欢迎其他领域中也在研究黏弹性材料的人对她的工作提出建议。她说：“如果其他 COMSOL 用户正在处理麦克斯韦材料的断裂问题，他们可能会面临一些与我们相同的困难，即使他们的模型与冰无关！也许我们可以进行交流，共同解决这些问题。”

秉承着这种精神，也许我们这些从冰川学家的工作中受益的人可以帮助他们承担一些巨大和沉重的挑战。