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设置和求解电磁热问题

相当多的多物理场模型会涉及具有不同特征时间尺度的物理场，最常见的一种情况就是电磁热。例如，考虑一个连接到电网的加热器，其中的电流在 60 Hz 下呈正弦变化，你可能希望模拟几分钟或更长时间的加热过程，而电流的大小可能会在这段时间内被调制，甚至发生非正弦的周期性激励。此外，材料属性与温度有关，因此电磁场的解会随着系统发热而变化。求解瞬态电磁场和零件发热时的温度场是非常耗时的，通常也没有必要。根据所考虑问题的类型，有多种不同的方法可以高效求解这类问题。

问题概述和分析方法

系统温度可求解为随时间变化的瞬态，也可以按照稳态极限条件求解。如果不关注瞬态过程，那么则可以仅对稳态极限时的工况进行仿真。这种稳态极限通常也代表了最恶劣的工况，因为此时的温度最为极端。

导热材料的特性（导热系数、密度和比热）都取决于温度，尽管有时它们被近似为常数。对流 和 辐射 传热取决于温差的大小。因此，热问题通常都具有非线性。

COMSOL 材料库中的许多现有材料已经定义了材料特性的温度相关性。如果要手动定义材料，请确保将温度定义为材料模型的输入，详见学习中心视频：创建新材料。然后，定义与温度相关的材料特性的表达式，详请参见使用 函数定义材料属性。

在模拟电气系统时，激励信号的瞬态变量可分为以下几类：

• 稳态：激励不随时间变化，也称为 直流 或 静态。
• 瞬态：激励随时间任意变化。
• 频域：在单一频率下，激励随时间正弦变化。这种激励可以是任何频率，频率较低时，通常称为 交流分析；频率较高时，场将出现波的特性并向外辐射。
• 调制：激励随时间变化的幅度与其他电气时间尺度截然不同。
• 周期性：激励呈周期性变化，但不是正弦曲线。这种信号相当于由不同频域信号的总和组成。

电气系统对这些激励类型的响应可以是：

• 线性：所有材料的电气特性都被视为常数。虽然这是一种简化的近似，但通常是一个很好的起点。
• 间接非线性：材料的电气特性可以变化，但并不直接随电场或磁场变化。这是最常见的情况，例如，材料的电导率是温度的函数。
• 直接非线性：材料特性直接取决于电场或磁场。

如果材料的电气特性和边界条件不取决于温度，那么就可以将问题视为单向耦合，即先求解电学问题，然后将结果用于热学问题。

如果材料的电气特性（如电导率）取决于温度，那么模型就必须是双向耦合的，也就是说必须同时求解电气和热问题，其计算成本通常高于求解单向耦合问题。

在求解频域激励时，通常可以进行合理地假设，即使电气特性取决于温度，也可以认为这些特性在至少几个激励周期内近似恒定。也就是说，与电激励周期相比，温度的变化以及材料电气特性的变化相对较慢，因此，无需考虑热负荷在一个周期内的变化，在热模型中使用周期平均损耗，而不是瞬时损耗。在这种情况下，仍然可以将问题视为双向耦合进行求解，其中在频域中求解电气模型，当温度变化大到足以影响材料的电气特性时重新计算电气模型。

如果电气响应是直接非线性的，通常需要将其作为瞬态模型来求解，在时域中求解电磁和热物理场。有些特殊情况可以在频域中求解，例如博客 非线性磁性材料仿真中 所述。如果能采用这种简化或类似的简化，将极大地节省计算成本。

设置电磁热模型的基础

一个最基本的电磁热模型必须包括以下几个部分：一个求解温度场的物理场接口；一个求解电损耗（可能还有磁损耗）的物理场接口；将这两个物理场耦合在一起的特征。有关在电流背景下设置此类模型的介绍，请参阅文章 电-热-机械仿真简介。有关在涉及感应加热的低频电磁问题中设置此类模型的介绍，请参阅文章 线圈中运动部件的热仿真。有关电磁波原理仿真的介绍，请观看视频 使用 COMSOL Multiphysics 模拟 RF 加热。

下图显示了电磁热模型的一些特征。

典型电磁热模型的设置。具有 电磁热 多物理场耦合特征的 多物理场 节点会显示软件中耦合了哪些物理场。

电流 物理场接口包含一组可使电流在材料中流动的边界条件。固体传热 物理场接口包含一组边界条件，可以使电耗散产生的热流出模拟域。多物理场 >电磁热 特征会告诉软件这两个物理场相互耦合，并将耦合域和边界上的所有损耗，以及让软件知道可以使用某些特定的研究类型，如下图中列表所示。

存在 电磁热 多物理场耦合特征并进行求解时，可供选择的研究类型。

以下几个为默认的研究类型：

• 稳态：将进行稳态电和稳态热分析，并假设模型双向耦合。
• 瞬态：将进行瞬态电和瞬态热分析，并假设模型双向耦合。
• 频域-稳态：进行双向耦合的频域电和稳态热分析。
• 频域-稳态，单向耦合电磁热：包含两个连续步骤，首先进行频域电分析，然后进行稳态热分析。
• 频域-瞬态：进行双向耦合的频域电和瞬态热分析。
• 频域-瞬态，单向耦合电磁热：包含两个连续步骤，首先进行频域电分析，然后进行瞬态热分析。

当这些研究被添加到模型中时，它们将自动定义适当的研究步骤。其他情况可能需要手动设置，并需要理解电磁模型计算的损耗如何与热模型进行耦合。

耦合电磁模型与传热模型

多物理场 分支中的电磁热 特征将自动耦合所选电磁接口计算的所有热损耗，并将其应用为热载荷。该功能适用于涉及默认研究类型的所有情况，对于其他情况，有时需要手动定义电磁和热模型之间的耦合。

如下图所示，可以通过 热源 域特征手动耦合域内的热损耗，该功能应该被用于正在求解电磁问题的所有域。输入由正在求解的电磁物理场接口计算的域损耗表达式（软件中已内置），可以重现 电磁热 特征。你可以在文章 查看和访问物理特征节点的方程和变量 中查看这类由软件定义的表达式列表。

热源 域特征将一个物理场接口计算的损耗与热模型结合起来。请注意，多物理场 分支中的 电磁热 特征已被禁用。

如果求解电磁场的物理场接口额外计算边界损耗，还需要引入 边界热源 特征，输入软件定义的边界损耗表达式。该功能仅适用于计算表面损耗的边界。

边界热源 特征将一个物理场接口计算的损耗与热模型结合起来。请注意，多物理场 分支中的 电磁热 特征已被禁用。

这组功能重现了 多物理场>电磁热 特征，因此需确保仅使用其中一种方法，而不是同时使用两种方法，因为这样会导致损耗被计算两次。

理解单向耦合模型的设置

有两种方法可以建立单向耦合模型。你可以在一个研究中用一个步骤求解电磁模型，然后在另一个研究中用一个步骤求解热模型。也可以在一个研究中采用两个研究步骤，第一步求解电磁模型，第二步求解热模型。

下图显示了使用包括两个步骤的单一研究的示例，其中显示了添加默认的 频域-瞬态单向耦合电磁热 研究类型后发生的情况。使用这种方法求解研究时，在一个研究中逐步求解物理场一，第一个研究步骤的结果将自动传递到后续步骤，在第二个步骤的全过程中使用。即使可以在第一步中生成一组结果（例如，在 频域 研究类型中输入频率范围），也应该将第一步设置为只生成一个结果。

使用一个研究的单向耦合方法。研究包含多个步骤，其中第一步求解电磁模型。这个设置只能生成一个结果。

使用一个研究的单向耦合方法。第二个研究步骤将自动使用第一个研究步骤的结果。

也可以在不同的研究中求解这两个物理问题。第一个研究求解电磁模型，并可以从频率扫描、参数扫描甚至瞬态研究中生成一组结果。然后，这些结果可以传递给第二个研究，求解热模型。

使用两个研究的单向耦合方法。第一个研究对电磁模型进行求解，例如，可以通过频率扫描一次性生成一组结果。

使用两个研究的单向耦合方法。第二个研究求解热模型，其中的 因变量值 设置为指定使用第一个研究的哪些结果。

在求解热问题的研究步骤中使用 因变量值 设置，包括 不求解变量的值 设置和允许从之前计算的任意研究结果中选择使用。当第一个研究包含频率扫描或模型参数时，在第二个研究中只能使用其中一种情况。

还可以通过 withsol() 算子手动指定从一个研究传递到另一个研究的数据或数据组合。有关该功能的介绍，请参阅文章 withsol 算子示例。 此功能必须手动定义电磁热源，而不是使用 电磁热 特征。例如，表达式 withsol('sol1',ec.Qh,setval(freq,60))+ withsol('sol1',ec.Qh,setval(freq,180)) 将从一个研究中获取两个不同频率的热总和，并将其用于第二个研究。使用这种方法时，应禁用 电磁热 特征。

采用两个研究的单向耦合方法。第一个研究用于求解一系列频率。第二个研究求解热模型，热源 特征中的表达式指的是第一个研究结果的组合。由于热源手动定义，因此禁用了 电磁热 特征。

修改双向耦合模型的控制方程形式

软件的默认设置是用研究步骤控制物理场接口方程的时间特性，例如，电流 接口可与 稳态、时域 或 频域 研究步骤结合使用。通常情况下，研究步骤的选择决定了所求解的方程。但是，对于双向耦合模型，最好能对这些待求解方程进行替代。

方程 形式设置可用于手动修改控制方程的形式，使其与研究类型不同。使用图中所示的设置，模型将求解一个双向耦合模型，在稳态类型下求解电磁场，同时求解瞬态温度变化。

要在电激励为稳态的模型中求解瞬态温度变化，请使用 瞬态 研究类型，但需要手动指定以稳态形式求解 电流。如上图所示，这可以通过物理场接口中的 方程 设置完成。尽管该研究使用了 瞬态 研究步骤，但只有热模型在时域中求解；电流 接口将在求解器的每个时间步骤中被作为稳态方程求解。这种方法的假设是，电场对材料特性的任何变化都会做出瞬时响应，而且电响应的任何动态变化都可以忽略不计。这一假设简化了物理场接口求解方程的形式。

对于求解瞬态温度变化并涉及多个激励频率的双向耦合模型，通过 方程 手动设置激励频率。

通过 方程 设置在频域求解时，还可以手动指定物理场接口。当你想建立一个考虑不同激励频率之和引起的热的双向耦合模型时，这种方法将非常有用。如上图所示，每个频率使用一个物理场接口。此外，还需要为代表不同频率的每个物理场接口设置一个 电磁热 特征，以便将每个不同频率的周期平均贡献值作为热载荷应用。可结合使用 稳态 或 瞬态 研究，每次求解器迭代时都将重新计算电磁场。

模拟双向耦合模型中的调制信号

模拟调制电信号仅适用于瞬态热分析。调制信号分为两种：缓慢变化的信号和离散变化的信号。这种分类适用于直流和交流信号的调制，如下图所示。

缓慢变化是指调制的特征时间比电气系统的特征时间跨度要长得多，也就是说，由系统电容或电感引起的任何前导或滞后都会比调制快得多。此外，激励频率也比调制频率快得多。

离散变化的调制比电气特征时间跨度或外加信号的变化要快得多。外加信号的这种快速变化常常会在相对较短的时间内产生复杂的振荡响应，并受系统电容和电感的影响。通常只需忽略这一点，将电场近似为瞬时变化即可。

两种调制。上图：直流（红色）和交流（黑色）信号的缓慢变化调制。下图：直流（红色）和交流（黑色）信号的离散变化调制。

通过将激励幅度表达为时间的函数来实现缓慢变化的调制。例如，要设置一个在数小时内幅度呈指数衰减的外加电流，可使用时间变量的表达式 10[A]*exp(-t/1[h])。在使用这种慢速激励求解时，可以手动修改控制方程的形式，来将电磁问题视为稳态模型。同样的表达式也适用于频域，在频域中，交流变化是隐式假定的。因此，在双向 频域-瞬态 研究中使用上述表达式时，表示使用由该表达式调制所指定频率的正弦激励。

离散变化调制可以通过 事件 接口模拟，为求解器指定信号幅度变化的时间。该接口由 离散状态变量 和 显式事件 两部分组成，离散状态变量 用于调节信号幅度。显式事件 用于指定信号幅度变化的可能周期时间，以及控制激励的变量的变化。直流和交流信号都可以通过这种方式进行修改。

外加电流的大小由 离散 状态变量控制。

离散状态 特征定义了变量的初始条件。

显式事件 特征可指定何时以及如何更新离散状态变量。

除了应用信号幅度的显式调制外，还可以根据阈值条件设置隐式调制。通常，这会根据温度场进行，例如，当温度低于某一阈值时，电加热器将开启，而当温度高于另一阈值时，电加热器将关闭。这种类型的控制可以通过 隐式事件 接口实现，我们在 求解包含时变载荷阶跃变化的模型 一文中介绍了其用法。

模拟双向耦合模型中的周期信号

周期信号（如，三角波）会随时间重复变化，但并不是正弦形式。如果可以假定电气材料特性在一个周期内保持近似恒定，那么这类信号就可以通过傅立叶变换近似为一组频域信号的总和。例如，角频率基频为 的三角波，变换为傅立叶级数

因此，三角波可以用基频奇次谐波的有限和来近似，其中每个谐波都会产生热。对于三角波，通常只需考虑基波和三次谐波即可。

周期信号激励的双向耦合模型，每个谐波使用一个物理场接口来解析信号，并使用对应的傅立叶系数。

每个谐波都需要与热模型同时求解，因此每个谐波都需要添加一个物理场接口，并需要手动指定频域方程形式，根据应用周期信号的傅立叶系数修改激励。对于三角波，傅立叶系数已知；对于没有解析表达式的信号，可使用 时域到频域 FFT 研究类型计算系数（如 这篇文章 所述），并使用 withsol 算子从 FFT 结果中提取这些值。同样重要的是，要研究需要多少阶谐波才足以表征热（如 这篇文章 所述），因为根据波形的不同，可能需要多个高阶谐波。