详细有限元分析的注意事项
为了理解一些关键的设计变量如何影响电磁特性、运动组件的振动行为以及产生的声辐射方向，往往需要对扬声器驱动器设计进行全面而详细的电-振-声分析。通过分析包括驱动器在内的所有起作用的电磁和机械组件，有助于理解驱动器的线性行为，优化特定组件的尺寸、形状或拓扑结构，以及研究发生大变形时的非线性失真。
在 COMSOL Multiphysics® 软件中进行电-振-声分析，需要求解电磁场、结构振动和声辐射相结合的全耦合问题。在这个阶段，最常用的方法是有限元法（FEM）。COMSOL Multiphysics® 内置了一些将不同物理场接口相耦合的特征，用于模拟不同类型的扬声器驱动器，例如这篇博客：使用哪种耦合特征对扬声器驱动器进行建模。本课程中，我们以一个传统的动态扬声器驱动器为例，讨论建立用于扬声器驱动器分析的多物理场有限元模型的重要概念。
背景及示例模型简介
一个典型的动态换能器由一个负责产生磁场的永磁体和置于该磁场内的多匝线圈组成。向线圈施加交流电压（电流）时，就会产生电磁力，即 洛伦兹力。这种力会引起线圈和连接隔膜振动，辐射出声音。
反过来，线圈在磁场中的运动会在线圈内产生感应电压，这种现象被称为 反向电动势（EMF），且随后会对磁场产生影响。这种力和感应电压的相互作用是基于运动线圈的传统动态扬声器驱动器的基本原理。
利用洛伦兹力产生振动的动圈式换能器
在频域或时域中求解问题
动态换能器中的磁场包括两个分量，一个是由永磁体感应的静态分量，另一个是由音圈中的交流电产生的振荡分量。模拟二者的共同作用需要进行两个研究步骤：首先，进行 稳态 研究，求解磁铁引起的稳态磁场。然后，进行第二个研究步骤，计算在第一步稳态解的附近产生的扰动解。
第二个研究可以是 频域扰动 研究，也可以是基于激励和解的特性的 瞬态研究。前者适用于以下条件：
- 振荡激励是谐波且连续
- 振幅小且系统保持线性
- 关注的输出为稳态时谐解
- 用于计算线性或非线性模型在一个偏置状态附近受到一个或多个频率的谐波激励时的响应。
如果上述任何条件不成立，则应在第二个研究步骤中使用 瞬态研究，如以下这些情况：
- 如果激励为短脉冲形式或包含一个以上的频率分量。
- 如果系统引入了非线性。引起非线性的因素包括大信号激励和高次谐波、非线性磁化模型，或由大变形导致的几何改变。
- 关注的输出是对激励的瞬态响应，而不是稳态时谐解。
如果要创建两个研究步骤，您可以先从模型向导的 选择研究 窗口中的 一些物理场接口的预设研究 选项中选择 稳态 研究类型。然后，在模型开发器中手动添加第二个研究步骤。
对于 频域扰动 分析，如下图所示，您还可以在模型向导的 选择研究 窗口中选择 磁场 分支的小信号分析，频域，这将自动包括所需的两个研究步骤：计算偏置解的 稳态 研究步骤，以及计算偏置状态的频率响应的 频域扰动 研究步骤。
从 选择研究 窗口选择 小信号分析，频域 研究（左），以及由此添加到模型树中的研究步骤（右）。
在本课程的第 2 部分，我们将学习如何进行频域分析。第 4 部分，我们将学习如何建立瞬态模型。
求解二维或三维问题
对于轴对称结构，假设载荷条件、边界条件和关注的解具有相同的对称性，通常使用二维轴对称模型就足够了，这同样也适用于以旋转对称为特征的传统动态驱动器（例如，不带盆架的模型）。在描述由固体和流体部件激发的轴对称模式时，此类模型优势特别明显。使用二维模型可以极大地降低计算负荷，而且可以使用 二维旋转 数据集轻松实现全三维几何的结果可视化。
当二维轴对称模型不合适而需要使用三维模型时，请检查您的几何体是否具有对称性（或接近对称性），并决定是否预计解将具有类似的对称性。利用对称性，可以只对部分几何体进行建模，从而大大降低三维模型的复杂性。下图展示了各种几何体的情况：当三维几何体完全是轴对称时，使用二维轴对称模型（左）；加上盆架后，利用对称性对四分之一的几何体进行三维建模（中）；当具有扇形对称性时，使用 60° 扇形三维模型（右）。在这些示例中，假定扬声器驱动器被放置在一个无限障板前。
求解二维轴对称问题的几何模型（左），利用对称性求解四分之一几何体的三维几何模型（中），以及利用扇形对称性求解 60° 扇形的三维几何模型（右）。
从三维 CAD 模型中提取二维几何结构
如果您使用的是由 CAD 文件导入的三维模型，并希望在二维轴对称空间维度中求解模型，可以从三维模型中提取一个横截面进行二维分析。下列步骤和图片对如何实现这一功能进行了概述：
- 在三维组件，导入三维 CAD 几何模型。
- 使用 工作平面 特征，将平面设置为与驱动器的横截面对齐。
The Model Builder with the Work Plane feature selected, the corresponding Settings window, and the driver model in the Graphics window.
定义工作平面是为了获得三维对象的横截面。
- 为模型添加一个二维轴对称组件（组件 2 - 二维轴对称）。
- 使用 横截面 特征，从 工作平面 列表中为横截面选择在 组件1 –三维几何体 1 中定义的工作平面。
The COMSOL Multiphysics UI showing the Model Builder with the Cross Section feature selected, the corresponding Settings window, and the Graphics window showing the 2D cross section.
横截面特征用于从三维几何体与工作平面的交点创建二维横截面。
- 然后，您可以将流体域添加到二维几何体中，以进行多物理场分析。
The COMSOL Multiphysics UI showing the Model Builder with the Form Union setting selected, the Form Union/Assembly settings window, and the Graphics window with the 2D geometry.
用于二维分析的最终几何体。
具体步骤，参见本页面随附的模型文件 Extract_2D_geo_from_3D.mph。
所需的物理场接口和多物理场耦合
要对动态换能器进行全面的电-振-声学分析，需要使用 AC/DC 模块中的 磁场 接口模拟电磁场。此外，还需要使用声学模块中的 声-结构相互作用 多物理场接口模拟运动部件的振动和辐射到周围空气中的声音。
磁场接口
磁场 接口位于模型向导 选择物理场 页面的 AC/DC>电磁场 分支下，用于计算线圈、导体和磁体内部及周围的磁场和感应电流分布。
选择物理场 窗口中的 磁场 接口。
物理场接口可以求解麦克斯韦方程，也可用于计算电场 
和磁场 
等场。
磁场 接口需要以下材料属性：
- 电导率，
- 相对磁导率,
, 或磁化矢量, 
- 相对介电常数,
- 运动线圈的速度,
- 磁体的剩余磁磁通密度,
- 顶板和极片的 B-H 曲线
- 线圈特性，包括匝数、线圈导线的电导率和横截面积
- 外部产生的电流密度,
- 频率,
声-结构相互作用的多物理场接口
声-结构相互作用 分支中有多个多物理场接口，可用于建立耦合振动和声辐射模型。最常用的接口是用于频域分析的 声-固相互作用，频域 接口和用于瞬态研究的 声-固相互作用，瞬态 接口。下图显示了这些接口在模型向导的 选择物理场 窗口中的位置。
声-固相互作用 多物理场接口位于模型向导中 选择物理场 页面的 声学>声-固相互作用 分支下。
声-固相互作用 多物理场接口耦合了 压力声学 和 固体力学 接口，用于将流体域中的声压变化与固体域中的结构变形联系起来。选择这种多物理场接口时，模型会自动添加 声-结构边界 多物理场耦合功能，将 压力声学 模型与任意结构组件相连接。
您还可以选择逐个添加声学和结构物理场，然后通过手动添加 声-结构边界 耦合，将它们耦合在一起。右键单击模型树中的 多物理场 节点后，多物理场选择列表中会出现这个选项。
压力声学 接口求解的是总声压的标量波方程 
, 而 固体力学 接口求解的是结构位移场 
的牛顿第二运动定律。
压力声学 接口需要以下材料属性：
- 密度,
- 音速,
- 单极域源,
（提供了一个在适用情况下添加域质量源的选项；默认值为 0） - 偶极子域源,
（提供了一个在适用情况下添加域力源的选项；默认值为 0） - 频率, (用于时谐分析)
- 使用包含体积阻尼的有损流体模型时的阻尼参数
固体力学 接口需要以下材料属性：
- 密度,
- 各向同性材料的弹性模量，或各向异性材料的弹性或柔度矩阵
- 体力,
- 频率, （for a time-harmonic analysis）
- 包含机械阻尼时的阻尼参数
声-结构边界 耦合包括结构上的流体载荷和流体产生的结构加速度。下图显示了 扬声器驱动器分析，案例模型中使用的 声-结构边界 耦合示例。
The COMSOL Multiphysics UI showing the Model Builder with the Acoustic-Structure Boundary feature selected, the corresponding Settings window with a coupling between the Pressure Acoustics, Frequency Domain interface and Solid Mechanics interface set up, and the corresponding 2D model in the Graphics window.
声-结构边界 多物理场耦合将压力声学模型与任意结构组件连接起来。
洛伦兹耦合
如果要计算洛伦兹力和反向电动势，可使用 磁场 和 固体力学 接口的多物理场耦合，即 洛伦兹耦合 特征。
在模拟动态驱动器时，通常会在音圈域中添加此耦合特征，如下图所示。这个特征可以将洛伦兹力从 磁场 接口传递到 固体力学 接口，并将结构速度（产生感应电场）从后者传递到前者。
The COMSOL Multiphysics UI showing the Model Builder with the Lorentz Coupling feature selected, the corresponding Settings window, and the Graphics window showing a close-up of the 2D model.
洛伦兹耦合 特征将磁场与固体力学连接起来，计算洛伦兹力和反向电动势。
模拟结构振动与声学的其他物理场接口
使用壳接口模拟薄结构
当系统中存在受振动影响的薄物体时，使用 壳 可以大大减少求解模型所需的网格单元数。壳 接口可用于三维和二维轴对称仿真分析，您可以考虑将其用于较薄的纸盆、环绕音圈、定心支片和前置音圈等组件，以及薄的安装面板（如，箱体壁）。不过，由于 洛伦兹耦合 特征仅适用于将 磁场 接口与 固体力学 接口耦合，因此需要使用 固体力学 接口将线圈对象作为实体域建模。
声-结构边界 耦合也适用于耦合 压力声学 与 壳。后者是两侧均具有流体的内部结构时，将在压力变量上添加一个狭缝，并需要谨慎地将 “上” 和 “下” 两侧耦合起来，这样就可以由穿过薄结构的压降计算出声学载荷。
实体-薄结构连接
当同时使用 壳 和 固体力学 接口时，可添加 实体-薄结构连接 多物理场耦合功能，以便在使用 固体力学 接口的域和使用 壳 接口的边界之间创建过渡，详情可参阅 敞开式音箱中的扬声器驱动器 教程模型。
The COMSOL Multiphysics UI showing the Model Builder with the Solid-Thin Structure Connection feature selected, the corresponding Settings window, and the model in the Graphics window.
实体-薄结构连接 将 壳 和 固体 连接起来。
壳 和 固体-薄结构连接 功能需要在结构力学模块中使用。
模拟热黏性边界层损耗
当声音在尺寸较小的结构和几何体中传播时，声波会衰减，这是因为在壁面附近会由于声热和黏性边界层产生损耗。将这些损耗计算在内非常重要，为了准确模拟微型扬声器等小型传感器的响应（尤其是在共振频率附近工作时），必须将这些损耗包括在内。
COMSOL® 提供了 3 种模拟热黏性边界层损耗的方法：
通过 压力声学，频域 接口使用 狭窄区域声学 特征，将在横截面恒定的通道和管道中定义一个流体模型，声学边界层中的黏性损耗和热损耗会被均匀化并弥散在流体中。虽然此特征只适用于横截面恒定的波导，但可用于所有频率，也就是说，也适用于边界层重叠的非常狭窄的情况。使用此特征的示例有 扬声器驱动器-频域分析, 平衡电枢换能器-频域分析, 和 OW 微型扬声器：仿真及其测量的相关性 等教程模型。
利用 狭窄区声学 模拟横截面恒定的小流体通道中热黏滞阻尼的示例。
使用 压力声学，频域 接口的 热黏性边界层阻抗 特征，可以通过解析的方式整合边界层的损耗。此特征不适用于边界层重叠的几何体，例如，边界非常弯曲或波导非常狭窄（尺寸与边界层厚度相当）的几何体。除上述情况外，该特征用于特定几何形状时没有任何限制。详请参阅 耳道声学 和 4.3 型耳模拟器 教程模型中的演示。
使用 热黏性边界层阻抗 特征模拟边界层不重叠的小流体通道中的热黏性阻尼的示例。
详细模拟热黏性边界层中声学行为的热黏性声学物理场接口可以求解完整的线性控制方程组，包括显式的热传导效应和黏性损耗。该接口不局限于任何几何形状和尺寸，适用于整个频率范围，并支持频域和瞬态分析。例如，压电 MEMS 扬声器 和 静电扬声器驱动器 教程模型。
全热黏性声学模型用于模拟压电 MEMS 扬声器三角膜之间狭窄气隙中的声学行为。
此外，请注意，为了求解热黏性声学模型，您必须求解声压、速度场（在三维模型中有 3 个分量）和温度变化。由于存在许多因变量，因此声学模型的计算成本可能会很高，并且需要很多自由度（DOF）。因此，建议您在使用全热黏性模型之前，首先检查是否能够使用前两个更高效的选项。
热黏性声-结构边界
热黏性声-结构边界 特征用于将 热黏性声学 接口与任何结构部件耦合，以指定流体-结构边界位移场的连续性。
热黏性声-结构边界 耦合指定了流体-结构边界位移场的连续性。
声-热黏性声学边界
由于只需要求解边界层区域靠近壁的完全详细的热黏性声学模型，因此在该区域之外改用经典的压力声学模型是合理的。这种方法减少了自由度，可以节省大量内存和求解时间。在这种情况下，可以使用 声-热黏声学边界 耦合特征将热黏性声学界面与 压力声学 接口耦合起来。
声学-热黏性声学边界 耦合将热黏性声学模型与压力声学模型连接起来。
这种耦合指定了机械部分（动态条件）的总法向应力和总法向加速度（运动条件）的连续性。对于总温度，指定了绝热条件以符合压力声学公式的物理假设。
扩展学习
请阅读下列博客，了解更多有关热黏性声学和 COMSOL Multiphysics® 中用于模拟不同类型扬声器驱动器的多物理场耦合功能的信息：
更多信息，另见 附录 A-方程。
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