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扫掠网格简介

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COMSOL Multiphysics^® 软件提供了许多能够生成不同类型网格的功能。根据应用的不同，一些特定类型的网格更适用于离散特定的模型几何结构，从而在求解模型时占用更少的内存。扫掠网格就是其中的一种网格类型。那么，什么是扫掠网格？什么情况下应该考虑在模型中使用这种网格？这篇文章，我们将讨论诸如此类的问题。

什么是扫掠网格？

现在，我们先来看一个扫掠网格的简化定义，以便快速掌握这项建模操作。扫掠网格是一种只能在处理三维几何结构时使用的网格划分方法，其中还涉及在整个域中拉伸面网格。只有当几何域满足特定条件时，才有可能建立扫掠网格，这将在本课程的第 2 部分——关于扫掠网格的划分中进行讨论，课程第 3 部分将重点介绍 如何 建立扫掠网格的规则和步骤。

通过扫掠横截面对单导体线圈的三维几何结构进行网格划分。由于面网格由三角形网格构成，因此生成的体网格由棱柱构成。

从结构上讲，扫掠网格是一种由棱柱或六面体组成的结构化或半结构化网格。所谓 结构化网格，是指网格内部顶点相邻的单元数量相同。网格在扫描方向上结构化，并且在与扫描方向正交的方向上结构化或非结构化。

扫掠网格划分方法概述：一个包含气隙的磁芯。

沿 Y 方向进行扫掠网格划分的磁芯。如图所示，虽然上排的两种网格沿扫描方向的网格均为结构化，但它们的横截面上的任意网格单元类型都是非结构化的。左上图对应的横截面上的网格是由四边形网格单元构成的非结构化网格，右上图的横截面则是由三角形网格单元构成的非结构化网格，如下排的对应截图所示。

同样的几何结构也可以使用结构化网格进行网格划分。与之前的非结构化网格一样，结构化网格也是由四边形网格单元组成，但由于每个内部网格顶点都与4个网格单元相邻，因此该网格在横截面上是结构化的。通常情况下，如果网格面具有足够的拓扑结构，可以自动生成结构化网格，或者在进行 扫掠 操作前，可以先对源网格面进行 映射 操作。

学习完扫掠网格的概念，接下来让我们来探讨一些扫掠网格的示例和应用场景。

扫掠网格的优点和示例

扫掠网格的目标是使用最少的计算资源，精确地表示计算场的几何结构和解。在某些情况下，默认生成的四面体网格不能很好地捕获解的梯度，或者计算成本太高，无法在计算机上以可接受的时间求解模型。当需要在局部精确求解梯度时，这两种情况都可能发生。扫掠网格可以解决这些问题，并且适用于求解任意物理场。

Eight tutorial models that use swept mesh; the examples shown include electromagnetism, MEMS, batteries, semiconductors, CFD, structural mechanics, acoustics, and extended and infinite domains. 使用扫掠网格的教程模型示例（适用于不同的应用），您可以在 COMSOL 案例库中找到它们。

虽然扫掠网格看似可能是所有或大多数模型的通用解决方案，但有一些情况仍建议使用四面体网格。例如，四面体网格更适用于以下情况：

• 复杂的拓扑结构
• 需要根据不同的位置和方向以不同的速度增长的网格

需要注意的是，这些情况可能只发生在几何结构的某些部分，其余部分仍可以使用扫掠网格处理。对于这种情况，可以将不同类型的网格组合在一起使用，以实现每种网格类型的最佳应用。

无论您求解的是什么物理问题，扫掠网格都有三大优点，即：

1. 可以减少网格单元的数量。
2. 可以在薄几何结构中生成高质量的网格单元。
3. 可以高效生成网格。

应用场景

我们已经介绍了扫掠网格的三大优点，并且这些优点与物理场无关。现在我们将举例说明这些优点的具体应用：

• 具有高纵横比的细长结构
• 解具有特定的方向性
• 域内的薄或窄区域
• 对解的高梯度进行解析
• 扩展计算域以更好地设置边界条件
• 变形域
• 无限元域和完美匹配层
• 更多通用的几何体

接下来，我们将对这些特定的应用场景进行逐一阐述。

具有高纵横比的细长结构

在建模时，您可能会遇到这样的情况：几何结构在一个维度上明显大于或小于其他两个维度。这种情况常见于对 MEMS 行业中重要的集成电路和印刷电路板，或者是电缆和管道建模，进行 CFD、固体力学或者电磁场仿真。

大型软包锂离子电池 教程模型的几何结构的一侧（左）和网格（中）视图。最右边的图像显示了电解质电位，箭头显示了电解质电流密度矢量。图像在 z 方向上放大了 100 倍。薄几何结构和解要求在 z 方向上比 xy 平面有更高的网格分辨率。

对于细长的几何结构或包含细长区域的几何结构，四面体网格可能可以很好地模拟一些物理现象，但并不适用于所有的物理现象。因此，能够生成在某些方向上被拉伸但质量仍然足够好的扫掠网格至关重要。

海底电缆 7 -几何 & 网格 3D 教程模型中的网格。我们所面临的挑战是如何找到一种网格，使其尽可能精确地解析电缆的几何结构和物理场，同时保持较低的自由度数，以获得合理的求解时间。

解具有特定的方向性

对于 CFD 问题，解的梯度大多在与流动垂直的方向上。由于壁是无滑移的，在黏性效应的作用下，壁附近会形成一个高速梯度区域，即所谓的边界层。这意味着扫掠网格的横截面，尤其是靠近壁的部分，需要被很好的解析。网格单元在流体流动方向上可以相对粗糙些，因为它足以求解慢梯度问题。边界层是通过沿壁面边界添加边界层网格来解析的，而慢梯度是在流动方向拉伸网格单元。

A model of a pipe elbow showing the mesh and velocity gradient. 在 管弯头中的流动 教程模型中，横截面需要使用更精细的网格大小来划分，尤其是靠近管壁的部分，以求解梯度问题。随着流速梯度的减小，沿流动方向的网格大小逐渐增大（每个横截面呈现出近乎一致的速度分布）。

我们可以用相同的策略来模拟任何在一个方向上有缓慢梯度的物理现象。例如，通常使用 “电磁波，波束包络” 接口求解传播长度远大于波长的光学问题，其中的网格不需要解析波长尺度上的波，而是解析两个波之间的跳跃。在某些情况下，沿传播方向甚至只需要一个单元（如需了解更多信息，请阅读相关 博客文章）。在 定向耦合器 教程模型中，波的传播方向只需要很少的网格单元。

左图中是用于 边界模式分析 和 频域研究 的网格。请注意尺寸比例；在 X 方向上的网格单元实际上长了 110 倍。在这种情况下，两个波矢量是同向的——它们指向相同的 X 方向。由于预期两个波的振幅几乎是恒定的，因此在传播方向上网格可以非常粗。右图显示了获得的电场，并对 z 方向进行了缩放。

域内的薄或窄区域

扫掠网格适用于几何结构中的小细节和狭窄区域。为了在这些场景中获得最佳网格，您可能需要分割计算域，以便对每个部分可以分别划分扫掠网格，同时控制每个划分域中单元的大小和类型。在我们的博客文章 “使用不同尺寸设置进行网格划分的最佳方式” 中可以找到这种设置的网格划分策略。我们从中得到的主要启示是，从期望使用最小网格尺寸的域开始使用扫掠网格，该域通常是最小的域或解中梯度最陡的域。一个典型的例子是在流体动力学应用中用于连接较宽域的小通道，我们知道在这些通道的解将具有陡峭的梯度，因为这里通常是加速流动的地方。

在 CFD 应用中，缺省设置的四面体网格（左）与扫掠网格（右）在狭窄区域的对比。边界层是在生成域网格后作为最后一步添加的。

对解中高梯度的解析

例如，在半导体模型中，解的梯度往往只需要在一个方向上得到很好的解析，其中所涉及的各种物理过程通常需要非常宽的长度尺度。最重要的是，需要正确解析掺杂分布，如这篇 博客。

在这个 双极晶体管教程模型 中，使用的网格是结构化扫掠网格，其中垂直方向上的分辨率在 p-n 结的周围以及上下表面的电接触附近最精细。

在半导体模型中使用扫掠网格更为重要，因为大多数模型都是基于 有限体积法 建立的，这种算法本身能保证电流守恒，因此通常能为载流子电流密度提供最精确的结果。对于相同的网格，这种方法比有限元方法需要更多的自由度数。考虑到 3D 半导体计算可能需要数天时间，任何可以使计算过程更经济的方法都是值得尝试的，扫掠网格法就是其中之一。它特别适用于这类问题。

扩展计算域以更好地设置边界条件

边界条件定义了求解域与外部环境的连接方式。内部场取决于我们使用 哪种 边界条件、赋予其何 值 以及将条件放置在 何地。对于某些模型，边界条件的位置是显而易见的。

我们始终需要记住，在计算域的极限处，解（或其梯度）是强加的。一般来讲，当存在对流或传播项时，我们应该确保边界条件被设置得足够远，以免影响解，如这篇 博客。

当需要扩大计算域以便在适当位置设置边界条件时，通常会在特定方向上扩展计算域。扫掠网格非常适合拉伸域，因为通常物理场也主要在该特定方向上发展。

左图：车身后带扩展模拟域的 Ahmed 车身网格。右图：扩展域形成的尾流。

变形域

当几何体在计算过程中发生形变时，可能会由于压缩或膨胀而产生长条单元。如前所述，与棱柱或六面体网格相比，四面体网格的单元质量对卸压更为敏感。如果在模拟变形时使用四面体网格，可能会出现以下情况：

• 当单元变形过大时，需要对变形结构进行一次或多次的重新划分网格。这将增加计算时间，因为重新划分网格需要时间，并且需要在新网格中重新初始化解。
• 窄域附近的密集网格，计算时间会因为自由度数的增加而增加。
• 由于网格单元质量差而导致计算无法收敛的风险。

在求解平移的时候，可以提前预测压缩或膨胀的方向，这将是使用扫掠网格减少重新划分网格的绝佳机会。如果几何体被划分为使用移动网格（如本 博客 所述），则问题将受到更多的约束，从而使计算更加快速、稳健。

在这个 电源开关教程模型 中，铁磁芯通过其周围线圈中的电流所产生的磁吸引力来移动。在动画中，磁通密度模在磁芯域中被着色。磁芯和线圈之间的空气间隙（白色网格）与空气域的其余部分（灰色网格）分离，以便进行网格扫掠。当磁芯移向下部 E-磁芯时，会关闭气隙，垂直压缩扫掠网格。

无限元域和完美匹配层

有些模型需要 无限大的域，它们可以被模拟为无限元域、完美匹配层（PML）或吸收层。对于 PML 和吸收层，重要的是网格与坐标拉伸方向（即吸收方向）相匹配。由于这些虚构域在数值上被拉伸到无穷大，因此我们必须考虑到网格单元实际上会被拉长。因此，在高纵横比下，扫掠网格单元需要保持良好的质量是关键。

如果物理场设置使用了无限元域或 PML，则由物理场控制的网格将自动生成扫掠网格。

在 人耳上的耳机 教程模型中，在几何体周围使用了圆柱形 PML，然后使用掠网格进行划分（图中仅显示了部分网格，以显示内部几何体）。计算得到的 20kHz 声压级绘制在人体模型和空气域切面上。

更多通用的几何结构

对于形状较普通的域怎么办？我们仍然可以使用扫掠网格。回顾一下扫掠网格的第一个优点可知：与四面体网格相比，扫掠网格所需的自由度数约为四面体网格的一半。然而，对于形状较复杂的域，可能需要额外的工作才能实现扫掠。我们将在后面的课程中进一步讨论这个问题。

并不是所有的几何结构都可以使用扫掠网格，但是您可以将扫掠网格和四面体网格相结合，在尽可能多的几何体上生成扫掠网格，然后使用四面体网格对其余部分进行网格划分，从而获得两全其美的效果。

The Centrifugal Pump model with various mesh elements. 在 离心泵 教程模型中，结合使用了四面体网格与扫掠网格。

生成薄域网格的替代方法

这篇文章，我们详细讨论了使用扫掠网格对模型几何体进行离散化的重要时机，然而，有时可能另一种策略是最佳的，特别是在涉及到细长几何结构的情况下。COMSOL Multiphysics^® 提供了许多专门的物理场接口和物理特征节点，使您能够更有效地对高纵横比的薄区域进行建模。您还可以选择将这类域建模为曲面或边，而不是三维域。您可以阅读以下博客，了解这些功能以及 COMSOL Multiphysics^® 中的相应特征：

• 耦合不同的结构力学接口
• 使用 Up 和 Down 算子分析薄结构
• 如何选择 COMSOL 产品进行压电建模？

这些博客中提到的物理场接口和边界条件，能够帮助您轻松地处理几何结构中的薄域或薄层。此外，您还可以参考 流体流动的技术规格表，了解可用于 CFD 模拟的功能。

进阶学习

本文我们重点介绍了什么是扫掠网格，应该在什么情况下使用扫掠网格，以及什么情况下应该将扫掠网格与四面体网格结合使用。文中演示了几个示例，我们建议您使用文中提供的链接进一步了解这些模型。此外，在软件的案例库中，您还可以通过搜索 @tag:swe，找到所有使用了扫掠网格的教程模型示例。通过浏览您感兴趣的相关应用领域，可以找到相关的示例，并了解使用扫掠网格或将其纳入网格划分以及如何实现扫掠网格背后的底层逻辑。