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通过有限元分析计算扬声器驱动器的小信号参数

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虽然扬声器驱动器集总表示中的小信号（或 Thiele-Small）和大信号参数常常通过测量获得，但我们也可以从详细的有限元模型中提取它们的值。在本课程中，我们将以 第二部分 中的动态驱动器二维轴对称模型为例，讨论能够计算小信号参数的分析方法。下一部分将讨论大信号参数的提取。

小信号电气参数

电气参数可通过对驱动器（静止位置）执行一个 小信号分析，频域 研究进行电磁分析来获得，其中分为两个步骤：稳态 步骤计算永磁体产生的静态磁场；频域扰动 研究步骤中，使用谐波交流电压激励音圈（固定式或阻塞式），并求解扰动磁场和电磁回路中感应的额外电流。上述步骤的软件界面如下图所示。在本文随附的模型文件中，这些步骤包含在 阻塞音圈磁场 研究中。

The Settings windows for two steps of a study: frequency and stationary. 提取小信号电气参数的研究步骤。

现在，让我们根据上述分析推导出计算力因子的公式。

根据洛伦兹力定律，在均匀磁场 中，携带电流 的直导线会受到洛伦兹力的作用

其中， 是矢量，其大小为导线的长度，方向沿导线，与导线中的电流方向一致。 项给出了所谓的 力因子，表示为 ，是垂直于线圈的磁场通量与线圈总长度的乘积。 值越高，流过音圈的给定电流产生的力就越大。

对于弯曲导线和不均匀磁场 ，力的计算公式为

其中， 是电流密度，积分是在线圈所占体积中求积。

对于这种二维轴对称模型，电流方向为方位角方向，线圈上的洛伦兹力为

其中， 是通过线圈横截面的方位电流密度， 是磁通密度的径向分量。力指向 Z 方向，记为 。

对于具有 N₀ 匝单根铜线组成的均质线圈而言，

其中积分取自 rz 平面上线圈域的横截面积。假定 在面积为 A 的线圈横截面上保持不变，则计算结果为

用线圈电流 代替横截面电流密度 来重写驱动力，可以得到

因此，力因子 的计算公式为

如下图所示，这可以通过计算 项在线圈域上的面平均值来实现。用于计算的数据集 研究 1：阻塞音圈磁场研究/解存储 1 ，是 稳态 研究步骤的解。计算返回值为 10.485 Wb/m。

A 2D representation of the speaker is shown with the coil selected in a Surface Average Settings window. 面平均值评估用于计算力因子 BL。

在 频域扰动 研究步骤中，包括阻塞音圈的阻抗 (mf.ZCoil_1)、电阻 (mf.RCoil_1) 和电感 (mf.LCoil_1) 在内的线圈参数都已经在内部计算，可在结果分析中随时提取。下图显示了线圈电阻（上）、电感（中）和阻抗（下）与频率的函数关系图。

Three global 1D plot windows and associated plots for resistance, inductance, and impedance. 线圈电阻（上）、线圈电感（中）和线圈阻抗（下）与频率的函数关系图。

这些与频率相关的数据可用于定义一个集总模型，可采用的方法如下：

1. 这些数据用于计算驱动换能器的集总电磁力。其中一个例子就是我们在课程的第五部分“方法二：使用集总电磁力”一节中讨论的 敞开式音响中的扬声器驱动器 教程案例。我们提到，在模型中导入了两个 .txt 文件，使用两个插值函数来定义随频率变化的阻塞音圈电阻和电感。这些 .txt 文件可以从此处获得的阻塞音圈阻抗和电感图中生成并保存。您可以右键单击 结果 树中的 导出 节点，然后选择 绘图 导出所选绘图的数据，或者右键单击所需的绘图，然后选择 添加要导出的绘图数据。

2. 这些数据用于估计表示驱动器的特定电路模型所需的参数。例如，一个简单的 LR 模型使用恒定的电阻 和电感 来描述音圈的电阻抗。这种模型的恒定音圈阻抗和电感的最佳估计值可从此处获得的随频率变化的阻抗数据中获得。最低研究频率（本例中为 10 Hz）的音圈阻抗为 5.565 Ω，可作为音圈直流阻抗的良好估计值，如下所示。

A 1D Global Evaluation_Settings window and plot. 用于低频极限的音圈阻抗提取。

为了获得电感 的估计值，我们可以使用参数拟合，这样使用表达式 计算的与频率相关的音圈阻抗就与从模型中获得的值（即整个音圈阻抗的虚部）非常接近。具体方法是在 全局定义 下添加一个 最小二乘拟合 节点，设置如下图所示。其中需要事先将线圈电抗（imag(mf.ZCoil_1)，或简写为 mf.XCoil_1）保存到表格中，然后在 最小二乘拟合 设置中将数据源指向表格。在这里，表格是通过使用 派生值 的 全局计算 功能计算音圈阻抗变量 mf.XCoil_1 而创建。最后，单击最小二乘拟合 菜单栏中的 拟合参数 按钮，结果显示 的值约为 1.08e-3 H。

A Least-Squares Fit and Global Evaluation Settings window and associated plot matched to the table data. 使用 最小二乘拟合 功能（上图）估算音圈电感，可将函数与使用 全局计算 节点创建的音圈阻抗表（下图）进行拟合。

下图比较了使用表达式 与估计的 和 计算出的阻抗，以及直接从模型计算得到的阻抗，结果表明 为 1.08e-3 H 的拟合效果很好。请注意，这里使用的是针对音圈的简单 LR 模型，我们也可以采用其他模型，例如，常用的 LR-2 或 LR-3 模型。当然，您也可以使用完整的频率相关数据 , 这不需要任何模型拟合。

A 1D Global plot with blue, green, and red lines for calculated expressions and square markers for fitted expressions. 使用拟合音圈电感估计的音圈阻抗与直接根据模型计算的值进行比较。

小信号机械参数

通过对机械系统进行特征频率分析，可以获得固有谐振频率 , 可以获得固有谐振频率 及其机械 Q 因子 。然后，可以使用这些量计算电阻 , 以模拟集总电路模型中的机械阻尼。如果要精确捕获共振和阻尼，分析应当包括振动固体中的机械损耗，以及换能器中磁隙或其他狭窄区域的热黏性损耗（如果有限元声学模型中没有专门模拟这些损耗）。请注意，模型中的有限元部分最终捕获到的任何损耗都不应包含在集总扬声器部分。

只要系统存在能量损失，特征频率研究就会以复数形式返回结果，其中的虚部代表阻尼。在本示例中，我们希望将由定心支片、拆环、纸盆和前体中的机械阻尼产生的损耗，以及狭窄气隙中的热黏性损耗包括在内。请注意，热黏性损耗与频率有关，这使得问题与特征值（频率）呈非线性关系。要解决这种非线性特征值问题，必须通过迭代过程获得精确的阻尼谐振频率。非线性问题基本需要围绕一个值（在 COMSOL Multiphysics^® 中称为 线性化点）进行 线性化，您可以从接近共振的值开始，将其作为线性化点来求解完整的非线性特征值问题。对于高度非线性情况，可能需要反复运行求解器，将特征值线性化点更新为最后找到的特征值，直到特征值收敛为止。

建议始终先计算换能器在不考虑声载荷和阻尼情况（假设在真空中工作）的固有谐振频率，这样可以只计算固体部分的机械阻尼损耗，并计算不包括热黏性声学阻尼时的 。 当需要加入声学阻尼时，这个结果还为非线性研究提供了一个良好的线性化起点。现在，让我们来看看如何运行迭代过程并设置 特征频率 研究，以找到阻尼固有谐振频率。

步骤 1

第一步是仅在 固体力学 接口上运行特征频率研究，以搜索仅包含固体机械阻尼时传感器的固有共振频率。方法是在 物理场和变量选择 编辑区中只选择 固体力学 接口，如研究 2 中的演示。在 研究设置 中，只需使用 特征频率求解器（ARPACK）、特征频率搜索方法（6.1 及以下版本中为手动，6.2 及以上版本为围绕偏移量）和 围绕偏移量搜索特征频率（1 Hz）的默认设置即可。在 所需特征频率数 编辑框中输入 1，并在 围绕偏移搜索特征频率 中选择 较大的实部。这样，求解器就能找到换能器在真空中工作时的最低特征频率。在本例中，搜索返回的特征频率为 53.237+12.696*i Hz。

An Eigenfrequency window and a resonant mode shape is shown in the Graphics window. 特征频率 研究设置，用于计算在真空中工作的换能器的固有谐振频率（上），并搜索返回一个谐振模态（下）。

步骤 2

然后将步骤 1 中找到的谐振频率作为线性化点求解完整的非线性特征值问题，如研究 3 中的演示。如下图所示，在 物理场和变量选择 编辑区，除了 固体力学 接口外，现在还要选择 压力声学，频域 接口以及 声学-结构边界 多物理场耦合。在 设置 窗口的 研究设置 栏的 围绕偏移搜索特征频率 编辑框中输入步骤 1 中找到的谐振频率 53.237+12.696i，在 所需特征频率数 中输入 2，在* 围绕偏移量的特征频率搜索方法* 中选择 最近的绝对值。然后，在 特征值求解器 节点中，将 特征值线性化点的值 设置为 53.237+12.696i（中图）。计算研究结果，搜索结果显示同一模态的新结果为 50.059+11.289i Hz（下图）。请注意，此处使用的设置足以找到所需的模态。必要时，可增加 所需特征频率数 设置的数值，以确保找到所需的模态。在这种情况下，特征值求解器还会找到与我们所寻找的模态形状不同的其他模态，那些模态可以被舍弃。

Settings windows for Eigenfrequency and Eigenvalue Solver as well as a Graphics window are shown to find a new resonant frequency with thermoviscous damping included.
特征频率研究 （上）和 特征值求解器 （中）设置，用于求解包含热黏性阻尼时的非线性特征值问题。搜索返回了新的谐振频率（下）。

步骤 3

在以下位置输入值 50.059+11.289*i :

• 特征频率 研究的设置中围绕搜索特征频率
• 特征值求解器 设置中的特征值线性化点值

然后，再次运行研究。新的搜索结果相同，说明我们已经得到了一个收敛的解。

An Eigenvalue Settings window with an updated linearization point is shown with a matching Eigenfrequency Settings window. 要求解非线性特征值问题，需要将特征值线性化点更新为最后找到的特征值，直到特征值收敛为止。

现在，我们得到固有谐振频率为 , 由此可以得出

和

请注意，Q 因子也会在内部自动计算，并保存在名为 solid.Q_eig 的变量。

接下来，我们将讨论如何进行结构分析以提取力顺 ， 这通常可由音圈位移变化 与总外力变化 之比计算：

为此，我们对音圈施加静态体载荷（下面的上图），并使用 瞬态 研究计算其变形（中图）。为了获得线圈位移的变化，我们使用 参数扫描 来改变外加力的数值（下图）。在这种线性分析中，对于小变形，两个值就足够了。

A Setting window is shown for a Body Load, a Stationary study step, and a Parametric Sweep. 结构分析用于提取机械顺应性。

然后利用两个作用力的音圈位移差来计算顺性，如下所示。在表达式中使用 with 算子来访问第一个力值（第一个参数为 1）和第二个力值（第二个参数为 2）的解。在这里，我们选择使用音圈域中一个点的解来进行评估。使用移动结构中的任何一点都会得到非常相似的答案，因为当集总模型有效时，整个结构在低频时会一起移动。

A Point Evaluation Settings window with the expression used to evaluate a selected point shown graphically in 2D. 线圈顺性计算。

如下图所示，对所有运动结构域的密度进行积分即可得到总机械质量 。需确保在表面 积分设置 窗口的积分设置 栏选中 计算体积分 复选框，以计算考虑轴对称性的积分。

Surface Integration of selected domains. 通过对所有运动结构域的密度进行积分，可得到总机械质量。

最后，我们可以利用以下关系式计算出机械阻力

已知 , , 和 , 可以计算

其中 .

直接从模型中提取的参数存储在本文随附模型文件的 参数： TS 参数（从模型中提取 节点中，如下图所示。

The extracted Thiele–Small parameters are shown in a table. 直接从有限元分析中提取的 Thiele-Small 参数。

下图显示了从提取的参数所派生的其他参数，存储在随附模型的 参数：TS参数（派生值） 节点中。

The derived Thiele–Small parameters are shown in a table. 从提取的参数派生出的 Thiele-Small 参数。

驱动器的有效半径可直接根据几何尺寸测量，为振膜孔径加上折环半径。