建立黏弹性冰模型研究冰川运动

作者 Julia Christmann

Guest
2022年 4月 27日

今天,来自 Alfred Wegener Institute(AWI)的特邀博主 Julia Christmann 为我们介绍了如何通过仿真理解格陵兰岛冰川的消融。

覆盖在格陵兰岛和南极洲上的冰层是世界上最大的冰盖,其长度达数千公里,厚度达数百米。冰川加速和表面消融是格陵兰岛海平面上升的主要因素。黏弹性仿真是指模拟黏性蠕变和短时间内的弹性变形,用于了解冰川中裂缝的发生以及冰山崩解的情况。

感兴趣的区域

为了降低海平面上升预测中的不确定性,必须尽可能真实地模拟冰川的所有相关过程。我们的目标是模拟 Nioghalvfjerdsbræ (79 North Glacier,79NG),一个位于格陵兰岛东北部的巨大的排出冰川消融。这个冰川完全消融后,会使全球海平面上升约 1.1 米。它拥有仅存的三个浮舌之一——这个冰舌在格陵兰岛的一个长约 70 公里的峡湾中的浮动延伸。大约1米范围内的海洋潮汐会使浮舌上升和下降,并改变基底冰川下的水文系统。此外,在基底固定冰块和自由浮动冰块之间的过渡区,冰块正在经历由海洋潮汐引起的弯曲。所有这些过程将导致水平和垂直位移的变化,这可以通过 GPS 测量和卫星干涉仪观察到,并且可以通过 COMSOL Multiphysics® 软件中的有限元模型再现。

四张照片拼贴,每一张都展示了 nioghalvfjerdsbrbræ 冰川的不同部分。
Nioghalvfjerdsbræ 冰川的图片 ,由 Julia Christmann 和 Angelika Humbert( AWI )提供。

黏弹性仿真

通常,格陵兰岛的大型冰川模型只模拟冰川的非牛顿黏性流动行为,使用包括有效应变率的黏度非线性幂律(格伦流动律)。然而,冰川中的裂缝和裂隙是固体属性,这表明了冰也有弹性行为,而且是短时间的。在 AWI 亥姆霍兹极地和海洋研究中心,我们对大规模冰川和黏弹性都进行了模拟。

nioghalvfjerdsbrbræ 冰川裂缝的特写图。
nioghalvfjerdsbrbræ 冰川裂缝的特写图像.

Nioghalvfjerdsbræ 冰川上的裂缝和裂纹。图片由 Julia Christmann (AWI) 提供。

我们同样观察到,潮汐在较短的时间尺度,即仅需不到一天的时间而不是几年,改变了缓慢移动的冰川流动的弹性效应。为了建立黏性和弹性效应的模型,麦克斯韦材料模型是合适的,因此偏离的黏性应力等于偏离的弹性应力。

应力分为体积变化(静态)部分和保持体积的偏离(各向异性)部分。应力偏离可以用来模拟材料的形状变化。黏性应变或弹性应变都是一个未知变量,我们可以在 COMSOL® 中用一个额外的系数形式偏微分方程 将其纳入模拟。动量平衡是 COMSOL® 必须求解的第二个方程,用于解决冰运动的未知位移。这个方程的推导可以在许多连续体力学的书中找到,并作为 COMSOL® 中的一般形式偏微分方程。对于冰来说,在动量平衡中考虑的唯一外力是重力。

79NG 的边界条件

为了使 79NG 的条件适应黏弹性麦克斯韦材料的通用模拟,我们建立了 79NG 不规则的冰几何形状,并施加了合适的边界条件。该几何形状是由机载雷达观测到的沿 79NG 中心流线的横截面。为了建立一个二维截面的平面应变模型,而不是三维几何体,在截面流线方向的不同假设必须是有效的。形状和载荷在第三维中不应该变化太大,这意味着所考虑的冰域的宽度应该足够大。应力状态与第三维无关,截面流方向位移被设定为零,宽度方向上的所有应变分量消失。79NG 截面上的平面应变假设是有效的,因为它是中心流线的几何形状,横向边界的影响可以忽略不计。

 79NG 中央流线的横截面几何形状。
沿 Nioghalvfjerdsbræ 冰川中心流线的横截面的几何形状。

关键的边界条件是在冰川底部有两个不同的应力边界条件。在浮舌处,将包括潮汐变化在内的水压作为基底的法向应力。在冰川基底处,滑动发生在底部的切向平面。常见的滑动定律遵循基底剪切应力、基底粗糙度、有效法向压力和速度的非线性依赖关系。有效法向压力是由冰川下水文系统的压力决定的,水对冰具有润滑作用。由于仅计算流线的冰川下水通量是不够的,法向水压力是从AWI 的三维封闭-非封闭含水层系统(CUAS)模型中载入的。有效压力是冰层覆土压力和冰川下水压力之差。此外,我们还将潮汐信号直接纳入冰川底部水文模型中的法向水压力中。我们对粗糙度参数知之甚少,因此,在冰盖和海平面系统模型(ISSM)中,利用卫星遥感观测到的表面速度的反向对其进行优化。ISSM 是一个开源的有限元流动模型,适合大陆和排出冰川的应用。使用与 COMSOL® 模拟相同的截面,冰流动由完整的斯托克斯方程建模,也就是应用了黏性材料法则。

79NG:这个特殊地区的冰川流动对我们有什么启示?

仿真结果与观察到的潮汐位移非常吻合。在弯曲区域,即冰开始漂浮的地方,可以观察到黏弹性垂直位移的相移,与测量结果相吻合。纯黏性材料模拟不能重现任何包含潮汐信号的相移。

另一个更令人惊讶的发现是,即使在潮汐信号的范围之外,也出现了弹性变形。在冰川以每天超过 70 cm 的速度(对冰来说是一个相对较高的速度)流过冰下粗糙的床面起伏的地方,都会发现弹性应变。

图中显示了 1200 秒后流动方向上的黏性应变。
图中显示了 1200 秒后流向的水平位移。

左图显示了模拟开始时(t = 1200 s)流动方向的黏性应变。弹性应变可以计算为模拟应变(也可以通过测量观察)和黏性应变(黏弹性模型的内部变量)之差。右图显示的是模拟开始时(t = 1200 s)的流动方向上的水平位移,其中黏性变形可以忽略不计。

放眼全局:这对格陵兰岛意味着什么?

在模型中获得高弹性应变值的地方,我们可以在卫星图像中看到巨大的裂缝场。这些裂缝场表明,弹性变形需要被考虑在内,因为纯流体没有任何裂纹或裂缝。然而,目前在计算上,用黏弹性模型来计算格陵兰岛的流速是不可行的,也没有必要。尽管如此,我们应该特别注意快速冰流过起伏河床产生弹性变形的区域。

致谢

由于进行了现场和机载测量,我们的仿真研究结果得到验证。感谢 AWI 的现场团队和极地6号飞机的机组人员为我们提供的测量数据。

关于作者

本篇博文由 AWI 研究所亥姆霍兹极地和海洋研究中心的博士后 Julia Christmann 撰写,并得到了 AWI 亥姆霍兹极地和海洋研究中心冰盖建模和遥感团队的负责人 Angelika Humbert 的帮助。

2010 年,Julia Christmann 毕业于 Technical University of Kaiserslautern(TUK),获应用数学学位。2011 年,她开始在 TUK 攻读应用力学的博士学位。2011-2017 年,她在TUK 担任研究科学家,2017 年她在 TUK 应用力学研究所完成了她的论文。目前,她是 AWI 亥姆霍兹极地和海洋研究中心冰川建模组的博士后研究员,同时也在其他大学担任力学客座讲师。

1996 年,Angelika Humbert在德国 Technical University of Darmstadt (TU Darmstadt)获得物理学学位。2005 年,她完成了在TU Darmstadt 力学系的论文。2010-2012 年,她在汉堡大学担任冰川学教授。目前,她是 AWI 冰川建模组和遥感组的负责人,同时也是 Bremen 大学的冰川建模教授,以及 TU Darmstadt 的冰川力学客座讲师。

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