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基于方程建模 博客文章

使用 COMSOL Multiphysics® 模拟 COVID-19的传染传播

2020年 4月 7日

地球上的所有生命都通过两个密切相关的大分子进行编码:核糖核酸(RNA)或脱氧核糖核酸(DNA)。某种意义上,我们可以说地球上只有一种生命形式。 病毒介于生命体和非生命体之间。它们具有RNA或DNA,但不能产生自己的成分,也不能在另一个活细胞外繁殖。 为了繁殖,病毒必须与活细胞接触,它必须适合宿主细胞的受体,并且必须打开宿主细胞的膜。然后,病毒可以注入其RNA或DNA并劫持宿主细胞的新陈代谢,以产生新的病毒颗粒。 由于病毒粒子在活细胞外存活的能力非常有限,因此其传播的主要机制是通过活生物体之间的接触。如SARS-CoV-2(导致新型冠状肺炎爆发的病毒,COVID-19),它必须在人与人之间直接或间接传播。世界卫生组织(WHO)已将COVID-19列为大流行病。 我们有可能了解大流行的进程吗?有多少人会被感染?有多少人会死亡?下面,让我们看看预测COVID-19传播的数学模型是什么样的。 COVID-19的数学模型 所谓的SEIR模型是可以合理预测人与人之间传播的一种简单模型,该模型于1920左右首次公开发布(参考文献1 )。此模型将受传染病影响的人群分为四类,分别用相应变量来描述每类人群的数目。 S =易感者 E =潜伏者 I =感染者 R =康复并具有免疫力的人 区间模型:个体以速率β从S流向E区间,以速率ε从E流向I,以速率γ从I流向R。个体还可以速率α从I流向D(死亡)。这里假定R中的个体是免疫的,并且在模型计算时不会返回S。新生儿的流入量由λ表示,自然死亡率由μ表示。 变量S,E,I和R的单位为个体的数量。当易感者以某种形式接触了感染者,可能会成为潜伏者。成为潜伏者的概率,与人群中感染者的占比与易感者总数的乘积相关。经过简单的推导,易感人群被传染的速率为: (1) [{r{nE}} = \frac{\beta }{N}SI] 其中β是传染率。 β(单位:1 /天)与基本传染数R 0和感染者具有传染性的平均天数(在被隔离或自我隔离之前)有关,ñ ID: (2) [\beta = \frac{{{R0}}}{{{n{id}}}}] R 0  称为基本传染数(无量纲),它描述了感染者在康复之前与易感人的每次接触(当人群中完全没有免疫力时)的疾病传播。任何缓解或隔离措施都旨在通过减少传染率β或及时隔离感染者,来降低传染数。 对于较短的(非季节性)流行病模拟,我们可以假设自然死亡和出生处于平衡的恒定人口。然后,随着新暴露病例的增加,易感个体的数量减少,其中N表示人口规模: (3) [\frac{{dS}}{{dt}} = – \frac{\beta }{N}SI] 相应地,上述方程式右侧的项是方程式中潜伏者E的源项。但是,为描述从潜伏者转变为感染者的过程E,该方程式也具有负项。 (4) [\frac{{dE}}{{dt}} = \frac{\beta }{N}SI – \varepsilon E] 此处,ε表示一旦暴露就发展成传染性的速率,以每天(1 人/天)为单位。该速率与潜伏期的长短成反比。 感染者的数量数I,每天随着ε Ë的增加而增加,但随着个体被隔离,康复个体或死亡个体的速度逐渐减少。系数γ表示人们被隔离或康复的比率。感染率与感染的天数成反比: (5) [\gamma = \frac{1}{{{n{id}}}}] 对于因感染病毒而死亡的比率α I的比率和感染变量I,还可以用以下方程表示: (6) [\frac{{dI}}{{dt}} = \varepsilon E – \gamma I – \alpha I] 对于变量R,可以用下列方程表示不再受感染的个体: (7) [\frac{{dR}}{{dt}} = \gamma I] 对于死亡人数D,可以用下列方程表示: (8) [\frac{{dD}}{{dt}} = \alpha I] 展平曲线 我们可以从一个简单的模型开始,其中不考虑潜伏者。即,易感者遇到感染者,不经过潜伏者,而直接被感染。在我们的模型中,这将对应于非常大的ε值。然后,我们可以将其与Michael Höhle的博客文章进行比较,因为他已经求解了相同的数学模型(参考文献2)。输入数据如下: N = 100万个人 […]

使用 COMSOL Multiphysics® 优化 PID 控制器性能

2019年 6月 11日

想象一下,你正在公路旅行,以每小时 60 英里的速度在公路上行驶。为了保持这个速度,你决定打开巡航控制。毕竟你正在度假——为什么不让汽车替你干活呢?无论你是上坡还是下坡,汽车都会对速度变化做出反应,自动加速或减速。这种过程控制归功于比例-积分-微分(PID)控制器。通过仿真,工程技术人员可以优化这种控制装置。

数值积分和高斯点简介

2019年 5月 1日

在有限元模型中,你可能会在多种情境下遇到数值积分和高斯点的概念。在本篇博客文章中,我们将讨论在什么情况下,以及为什么使用数值积分。此外,还强调了在 COMSOL Multiphysics® 软件中检查和修改数值积分方案的可能性。最后,对高斯点自由度的使用进行了说明。

仿真 App 助力 ABB 牵引电机公司实现数字化

2019年 2月 26日

工业 4.0 和数字孪生是我们每天听到的流行语。一个公司如何在这方面发展,COMSOL 如何在新时代发挥作用呢?本文我们将探讨一个用户的成功案例:ABB 牵引电机公司将仿真 App 用于电机设计来实现大规模定制。通过将高保真多物理场模型转化为仿真 App,ABB 公司计划为产品设计和销售等多个部门提供新的分析功能。

含热粘性损耗的声学拓扑优化

2018年 2月 28日

来自丹麦 GN Hearing 公司的特邀博主探讨了如何在助听器、手机和超材料几何结构等微型声学装备的拓扑优化中加入热粘性损耗。

如何在 COMSOL Multiphysics® 中计算几何对象间的距离

2017年 3月 2日

如何在 COMSOL Multiphysics® 中计算两个变形的几何对象之间的距离?欢迎阅读文章。

利用基于方程建模求解浅水波动方程

2017年 2月 21日

浅水波动方程是基于方程建模的案例之一。在COMSOL   Multiphysics® 中,您可以定义表达式来求解浅水波动方程,借此分析海岸侵蚀问题。

基于方程的轴对称组件建模指南

2016年 10月 5日

柱坐标系对于高效求解和后处理旋转对称问题而言很有用。COMSOL Multiphysics® 软件为轴对称物理场接口中的柱坐标系提供了内置支持。当您使用数学接口对定制的偏微分方程(partial differential equation,简称 PDE)进行定义时,请务必仔细辨明它们的意义。偏微分方程接口默认采用笛卡尔坐标系来描述偏微分方程,因此您需要手动将笛卡尔坐标系变换为柱坐标系。在下文中,我们将介绍当使用自定义的偏微分方程时如何实现这种坐标变换。


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