在细胞膜维持稳态的机制中，通透性扮演着核心角色。它通过调控膜上微孔的开放，决定哪些物质能够进入细胞。然而在多数情况下，这种通透性仅限于小型靶离子和分子。 为突破这一限制，电穿孔 作为一种人工手段被用于在膜上制造孔隙，使大分子或未识别分子（如药物）得以进入细胞。本文，我们将深入探讨细胞膜电穿孔的关键机制。
何为电穿孔及其仿真方法?
生物细胞具备复杂的自我调节机制，其核心目标在于维持稳定的生命状态——即内稳态。在众多调控机制中，细胞膜的通透性扮演着关键角色，决定着物质能否进入细胞。简单来说，细胞通过调节膜的通透性来精确控制维持稳态所需的离子、水和营养物质的量。这种调控依靠特定的膜受体实现，它们控制着膜上微小通道或孔隙的开放状态。开放的孔隙允许靶分子通过膜，而闭合的孔隙则阻断靶分子的通过。
这种精细调控的弊端在于，大量无害生物实体因体积过大或无法被细胞识别而被屏蔽在外。电穿孔技术正是为解决这一困境应运而生。
电穿孔，或称电渗透，是一种通过施加局部高强度电场在细胞膜上形成孔道的技术，能够提高细胞对离子、DNA 及药物的通透性。 电场作用下，膜结构发生局部重排最终形成孔道。根据电场强度与持续时间，电穿孔过程可呈现可逆或不可逆特性：可逆状态下形成微小且暂时稳定的孔道，电场消除后孔道自然闭合；不可逆状态下孔道持续扩张直至局部撕裂膜结构，最终导致细胞死亡。
装载比色皿的电穿孔仪主要部件示意图。图片采用 CC BY-SA 3.0 许可，来自 Wikimedia Commons.
短时电穿孔脉冲因其可逆性（即电穿孔过程的可重复性）而备受关注。 研究表明，高强度纳秒级短脉冲能在细胞膜上形成纳米级孔隙，且对细胞的副作用极小。在这个与细胞膜弛豫时间相当的时间尺度下，还需考虑膜的介电色散现象——该效应通过使介电常数随频率变化（特别是频率升高时介电常数降低）来提升电穿孔效率。
在 COMSOL Multiphysics® 中模拟电穿孔
基于生物电解质中的离子与导体中的电子存在强烈类比，可将中性单价电解质溶液视为欧姆导体。在此近似条件下，可采用电解质的等效电学描述：电导率与离子浓度、化合价及迁移率成正比，而介电常数则取水的介电常数。
绝缘材料同样适用类似的类比。实际上，从电学角度看，细胞膜应视为具有有限介电常数且电导率或磁导率极低的静态绝缘层。该特性在细胞膜平衡状态下是成立的，但在电穿孔过程中，膜电导率会显著提升。经过电穿孔的膜不再表现为纯静态绝缘体，因其内部形成了有限的导电路径。这解释了为何电穿孔后细胞两侧的信息交换会变得更加容易。
基于此概念，可通过考虑两种电导率来描述电穿孔对细胞膜的影响：一种是始终存在的静态膜电导率，另一种是仅在电穿孔过程中才出现的随时间变化的膜电导率。文献中的模型对后者采用解析公式进行描述。
在本文的教程模型中，我们采用以下基于物理学的解析公式，其参数值取自参考文献 1：
其中， N(t,V_m(t)) 为随时间和膜电压变化的孔隙密度生成项， \sigma_p 为孔隙电导率，r_p 为孔隙半径， K 项与孔隙入口长度及能量势垒成正比。
所采用的电学描述还因其适用于频域研究而具有优势。这一特性便于将材料的介电色散特性纳入模型。我们采用 Multipole Debye 色散模型，因其即可以计算膜与电解质的电学参数随频率的变化，又兼容稳态、时域及频域分析。
该模型描述如下：
其中， \varepsilon_r(f) 为与频率相关的相对介电常数，\varepsilon_{\infty} 为高频极限下的相对介电常数，\Delta \varepsilon_{\text{r} m} 为第 m 项相对介电常数贡献项， \tau_{vm} 为对应第 m 项的弛豫时间，N 为极点数。
这些色散材料参数取自参考文献 2–3。图 1 展示了细胞内液、细胞外液及原始膜材料的电导率和相对介电常数谱。
图 1. 细胞内溶液、细胞外溶液及原始膜材料的电导率与相对介电常数，这些参数取自现有文献。
在 COMSOL Multiphysics® 中，实现 Multipole Debye 色散材料模型仅需少量设置，如下图所示。
用于模拟细胞膜的电流守恒 节点设置（左）。色散 节点设置（右）。
仿真结果
现在我们来看模拟结果。 本节将展示跨膜电压、孔隙密度及膜电导率在频域与时域中的分布。首先，我们将分析系统对1 kHz 至 1 GHz 范围内 10 V 交流扰动的频率响应结果。随后，将展示系统对 t = 5 ns 处 650 V 高斯脉冲瞬态响应的一系列结果。
图 3a 展示了三种不同频率下的二维轴对称电势表面图及电场流线图。 在低频（1000 kHz，左侧图）下，细胞膜在直流激励下表现得像一个直流电容器，仅有较小信号耦合至细胞内部。在高频（1 GHz，右侧图）下，膜在交流激励下表现得像一个交流电容器，信号强烈耦合至细胞内域。中间的图展示了低频与高频之间的过渡状态。
图 3b 展示了位于细胞顶部某一点的跨膜电压模量与相位谱，这印证了图 3a 的研究结果。随着频率升高，更多信号耦合至细胞内部，细胞内外差异逐渐减小。1 GHz 处的反弹现象与膜以及电解质溶液的介电色散相关。
图 3a. 低频、中频和高频下的电势与电场流线图（左）。图 3b. 细胞顶部的跨膜电压模量和相位谱（右）。
图 4 展示了与图 3b 相同的量，但对应的是以 t = 5 ns 为中心，时长10 纳秒的高斯脉冲期间的三个时间点。这证实了纳秒级短脉冲能够再现高频交流激励的定性行为（图3a右侧图）。 此外，t=8 ns 时的解表明，膜仍然受到电穿孔的影响，其流线分布与电穿孔前 t=2 ns 时插图中的流线不同。
图 4. 高斯脉冲期间三个时间点处的跨膜电压模量与相位谱。
图 5 展示了位于细胞顶部某一点的膜电压、膜电导率和孔隙密度。由于电容性膜充电导致跨膜电压升高，引发孔隙密度呈指数级增长（右轴，对数刻度）。这转化为膜电导率的等比例增加，进而为外部膜边界上积累的电势向细胞内域创造了传导路径。因此，跨膜电压相较于无电穿孔情况有所降低。
图 5. 细胞顶部的膜电压、膜电导率与孔隙密度。
图 6a 展示了细胞边缘处三个时间点的膜电导率。在 5 纳秒前，膜电导率维持在一个较小的、接近静态的值；5 纳秒后，细胞两极的膜电导率显著上升，并在随后数纳秒内保持在较高值。 图 6b 与图 6a 类似，但显示的是跨膜电压。5 纳秒后，由于局部膜导电性增强，细胞两极的跨膜电压出现下降。
图 6a. 三个时间点处的膜电导率（左）。图6b. 六个时间点处的跨膜电压（右）。
图 7 展示了电穿孔脉冲峰值时刻的膜电导率。
图 7. 电穿孔峰值期间的膜电导率。
模拟结果表明，两极区域是电穿孔过程影响最显著的区域。
动手尝试
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参考文献
本教程模型所使用的参数值取自参考文献 1，经作者的研究团队（Laboratory of Biocybernetics, Department of Biomedical Engineering, Faculty of Electrical Engineering, University of Ljubljana, Slovenia）授权许可。同时也取自参考文献 2 和参考文献 3。模型的计算结果与参考文献 4 中所示的结果一致。
- G. Pucihar, D. Miklavcic, and T. Kotnik, “A Time-Dependent Numerical Model of Transmembrane Voltage Inducement and Electroporation of Irregularly Shaped Cells,” IEEE Transactions on Biomedical Engineering, vol. 56, no. 5, pp. 1491–1501, 2009.
- R. Buchner, G.T. Hefter, and P.M. May, “Dielectric Relaxation of Aqueous NaCl Solutions,” J. Phys. Chem. A, vol. 103, no. 1, pp. 1–9, 1999.
- B. Klösgen, C. Reichle, S. Kohlsmann, and K.D. Kramer, “Dielectric Spectroscopy as a Sensor of Membrane Headgroup Mobility and Hydration,” J. Biophys, vol. 71, no. 6, pp. 325–3260, 1996.
- E. Salimi, Nanosecond Pulse Electroporation of Biological Cells: The Effect of Membrane Dielectric Relaxation, master’s thesis, Dept. Electrical and Computer Eng., Univ. Manitoba, Winnipeg, 2011.
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