肿瘤热疗是利用热来治疗癌症的一种治疗方法，通过使用细微波天线或射频探头等设备，穿过患者的皮肤直接插入肿瘤中，来研究由热引起的生物学效应。
数值模拟由电磁加热引起的生物组织热损伤有助于优化临床方案设置。本篇博文，我们将学习如何使用 COMSOL Multiphysics® 软件模拟生物组织中的传热过程。
癌症热疗法
在热疗法中，应根据健康和坏死组织的血液灌注、热和电特性来调节电磁热源设备的功率和位置，以在不损坏周围组织的情况下完全去除肿瘤细胞。只有充分了解治疗过程中涉及的物理现象，才能对临床方案设置进行优化。
下面，我们以使用射频加热消融肝肿瘤为例，说明热疗法的治疗过程。首先，把由套管针和四个电极臂制成的探针插入肿瘤中，电流通过探针并在组织中产生电场；接着，组织被加热从而产生热源。由于套管针是绝缘的，因此热源位于电极臂附近。最后，在有限的体积内，通过传导将热量传递至电极周围（温度在一段时间内保持 45~50°C），破坏肿瘤细胞。
下图显示了通过求解圆柱体状肝脏中的电势和温度分布，对热损伤（绿色体积）进行数值预测。在圆柱体的外边界和表示血管的薄垂直圆柱体上，施加温度为 37 °C 的边界条件，在电极表面施加 22 V 的电势。
通过数值分析预测肝脏组织的热损伤：电位分布的等值线图、温度分布的切面图以及 10 分钟后的热损伤分数。
瞬态分析使用了生物传热 接口，电流 接口和电磁热 多物理场耦合节点。在患者特定的肝脏几何结构中，肿瘤被肝血管和动脉围绕，尽管这对周围组织具有冷却作用，但对于减少健康组织的损伤，多物理场仿真仍有助于优化探头的位置和功率输入。
在之前的博客文章中，我们介绍了生物射频组织消融技术的仿真研究理念，尤其是有关电场建模的详细信息。
下面，我们再举一个微波凝固疗法的例子。微波凝固疗法是一种通过将工作频率为2.45 GHz的细微波天线插入肿瘤中进行治疗的方法。该方法使用的设备由一根细同轴电缆制成，在电缆外部导体上切割一个环形槽，使其在尖端短路。天线周围缠绕一根塑料导管。下图显示了利用模型的轴对称性对组织损伤进行数值预测的结果（天线位于二维计算域的左侧）。
组织损伤的数值预测结果：10 分钟后电磁热源（左），温度（中心）和损伤分数（右）的表面图。
首先，使用电磁波，频域 接口求解模型。然后，通过电磁热 多物理场耦合节点将电磁加热项转化为瞬态热问题。最后，利用生物传热 接口研究温度随时间的变化以及由此产生的热损伤。
上述两个数值模拟均为生物组织中的传热计算和热损伤分析示例。接下来，让我们更详细地了解在 COMSOL Multiphysics 中实现此类模拟的相应功能。
生物组织中的传热分析
基于Pennes近似的生物热方程用于描述生物组织中的传热：
该方程式考虑了活组织中的热传导和热量存储，并使用密度为 \rho，热容量为 C_p 以及导热系数为 k 的固体介质模拟生物组织。使用“生物传热”接口中的“生物组织”功能预定义这些设置，并将固体组织的热属性作为用户输入。
传递项 Q_\textrm{perf}=\rho_\textrm{b}
C_{p,\textrm{b}}\omega_\textrm{b}(T_\textrm{b}-T) 代表血液灌注的对流冷却，其中，\rho_\textrm{b} 是血液密度，C_{p,\textrm{b}} 是血液热容量，T_\textrm{b} 是血液温度。冷却量由血液灌注速率 w_\textrm{b} 确定，可能与距离、时间、温度或组织健康状况有关。
血液的热和流量特性可以在生物组织 功能中的生物热 子功能中作为用户输入，如下图所示。
生物热功能的设置窗口。
对于表示一组具有各向同性分布的小血管，将血液灌注模拟为非定向散热。来自较大血管的冷却，可以作为模拟几何实体的边界条件。
通过电磁热 多物理场耦合节点添加电磁热源 Q_
{e}，并考虑了电磁表面损耗，其值取决于加热设备的类型。Q_{e} 的特定计算表达式由具体的电磁物理场接口决定，包括焦耳热，激光加热，感应加热和微波加热预定义物理接口。
最后，新陈代谢产生的热量可以作为 Q_\textrm{met} 项。当基于组织加热对医学治疗进行建模时，该热源通常比电磁热源小得多，并且可以忽略不计。
计算生物组织的热损伤
在特定温度条件下，活体组织可能会死亡或永久受损。在本篇博客文章中，我们仅考虑了热疗过程。对于低温治疗过程，可以通过定义涉及低温的相似标准进行模拟。
在热疗过程中，当超过临界高温（通常为沸腾时）或吸收了过多的热能时，就会发生组织损伤。
相应地，在生物组织 功能下的热损伤 子功能包括两个转变模型：温度阈值 和 阿累尼乌斯动力学。
温度阈值模型
温度阈值 模型是组织一直高于某一温度的时间积分。用户定义的参数包括“损坏温度”，“损伤时间”和“坏死温度”。
当转变模型选择“温度阈值”时，热损伤功能的设置窗口。
在这种情况下，假定组织的坏死机制有两种：
- 当组织温度超过损伤温度 T_\textrm{d,h}，大于时间 t_\textrm{d,h} 时
- 组织温度刚超过坏死温度 T_\textrm{n,h} 时
组织损伤的程度 \alpha 表示为：
式中，\alpha_0 为初始损伤程度。
阿累尼乌斯动力学模型
阿累尼乌斯动力学 模型采用多项式 Arrhenius 方程直接估计所吸收的能量。用户定义的参数包括积分的 Arrhenius 动力学方程式的频率因子和活化能：
当转变模型选择 Arrhenius 动力学方程时，“热损伤”功能的设置窗口。
这些参数是组织特定的，可用于传热模块中 生物热 材料库中包含的通用生物材料（脂肪、肝、前列腺 和皮肤）。
生物热材料库中肝脏（人类）材料的设置窗口。
组织损伤的程度 \alpha 表示为：
预测组织的损伤程度
在上述两个模型中，损坏的比例 \theta_\textrm{d} 是由组织损伤的程度 \alpha 推导的。对于温度阈值模型，\theta_\textrm{d} 为 \alpha 和 1 之间的最小值；或者当温度超过或已超过坏死温度 T_\textrm{n,h} 时，设置为1。
下图显示了在本文开头所描述的射频示例中，三个不同组织位置处的损伤分数的数值预测：
在 10 分钟时，用于评估损坏程度的探头位置处的温度分布。
探头位置处的组织损坏程度。
请注意，我们也可以在热损伤 功能的用户界面中运行用户自定义的损伤方程。
指定受损组织的材料属性，处理受损热源
通过改变生物组织的材料属性，并向系统提供一个潜热热源，热疗引起的组织损伤可对传热产生反馈作用。
通过“热损伤”功能为损伤的组织指定不同的材料属性，可以计算生物热方程式中组织损伤对有效热容量和导热系数的影响。此时，热导率可表示为：
最后，可以计算与损伤相关的焓变。在热损伤”功能中，将“焓变” 输入一个正值，可以计算由热疗引起的热损伤。
结语
我们描述了如何在 COMSOL 软件的传热模块中通过热损伤分析对生物组织的传热进行模拟。在计算癌症热疗法产生的热损伤时，AC/DC 模块中的物理接口和耦合功能可以完善构建多物理场模型的功能。下图简要概括了不同物理过程之间的耦合。
电磁、传热和热损伤分析的耦合，用于热疗法建模。
我们还可以添加其他耦合，例如增加电性能对温度和损坏程度的依赖关系，以增强建模的准确性。
下一步
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动手尝试
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