为有限元(FEA)仿真创建合适的网格对于获得准确的结果至关重要。在这篇博文中，我们讨论了如何检查网格信息、警告 和错误 节点中的报告；如何查看网格或部分网格的统计信息；以及如何绘制网格及其相关变量，并将这些绘图划分到选定区域。
编者按：本篇博客已于 2022 年 7 月 6 日更新，反映了 COMSOL Multiphysics ® 软件 6.0 版本的新特征和新功能。
检查信息、警告 和错误 节点中的报告
在创建网格时，我们有时会收到信息、警告和错误消息。发生这种情况时，我们应该检查随附的信息、警告 和错误 节点中列出的报告。许多常见消息是由使用了过粗的网格设置，导致无法正确解析薄区域和短边。
要找到这些几何位置，我们可以单击 设置 窗口选择 列表旁边的缩放到选择 按钮，然后关闭网格渲染 按钮并打开三维网格的线框 按钮，就可以轻松地查看几何体内部所报告的位置，如下图所示。使用工具栏或选定几何右键菜单中的测量 按钮，就可以获取边的长度或点与点之间的距离。
一个山地车前叉的网格(左)，其中一些边界显示有狭窄的区域，在当前的网格大小设置下无法正确求解。同样的边界，在点击网格渲染和线框按钮后，以蓝色显示(右)。
有了测量结果和实体信息，我们就可以设置 移除细节、虚拟操作 或 CAD特征削除 ，来消除小的几何实体，或者如果这些特征对仿真很重要时减小网格的大小。请阅读这篇博客以及系列教程模型，了解更多关于移除细节和 CAD 特征削除的使用方法。另请阅读调整非结构化网格生成器的单元大小教程模型，其中演示了如何修改网格尺寸参数。
在图形 窗口中，信息中的一个或多个问题位置的坐标用红点表示，单击坐标中心 按钮可以放大选定的位置。单击绕坐标剪裁 按钮，可以在坐标周围添加一个剪裁球体，这样我们就更容易检查靠近有问题区域的面网格。单击移除剪裁 按钮可以移除剪裁球体，再次看到完整的网格。红色的点表示有问题的位置，这样就可以对特定的区域进行详细的研究。
当有消息表明生成了一个或多个低质量的单元时，可能需要特别注意。在这种情况下，网格的最小单元质量 会出现在消息旁边的设置窗口。另一个检查最小单元质量 的方法是在统计窗口。通过绘制质量最差的网格单元(在本篇文章后面有进一步的详细解释)，可以得到质量最差的单元的位置信息。
如果网格质量为负值或者非常接近于零的正值，说明报告的网格单元出现反转或者几乎反转。低质量的单元会导致求解器难以收敛，或者使解对网格的微小变化很敏感。请注意，我们在这里讨论的反转线性网格单元，与在求解时可能遇到的反转弯曲单元是不同的。检查弯曲单元的问题将在文章的最后讨论。
查看网格的统计信息
快速了解所创建网格质量的一种方法是查看网格统计信息 窗口中的统计信息，可以通过工具栏或单击网格 节点右键打开该窗口。
网格信息统计窗口，显示不同选择和网格质量评估的各种统计数据。
在 COMSOL 中，使用窗口顶部的 几何实体层 下拉菜单，还可以更改域、边界或边的选择的统计数据。质量测量 菜单可以从网格质量评估的列表中选择，包括
- 偏度
- 最大角度
- 体积 vs 外接半径
- 体积 vs 长度
- 条件数
- 增长率
- 弯曲偏度
关于评估网格质量的选项
偏度（skewness） 是一个用来衡量网格单元质量的默认的指标，适用于大多数类型的网格。偏度 是指基于标准单元的倾斜度，和标准的等角度理想单元相比，有些单元会具有大角度或小角度的倾斜，就可以使用偏度对这些单元的倾斜进行表征。在生成网格过程中报告不良单元质量时，也会使用偏度这个质量指标。使用最大角度（maximum angle）指标，可以识别出具有大角度倾斜的单元，因此这个指标特别适合用来检查是否存在各向异性单元的情况，如用来检查边界层网格的质量。
体积 vs. 外接圆半径 是基于单元体积与单元外接球体（或圆）半径的商。这种网格质量评估对大角度、小角度和各向异性都很敏感。对于二维的三角形网格和三维的四面体网格，如果需要各向同性单元，体积 vs. 外接圆半径 是一个合适的量度。另一方面，体积 vs. 长度 的关系是基于单元边长和单元体积的商。这种网格质量评估主要对各向异性敏感。
条件数 基于将实际单元转换为理想单元的矩阵属性。增长率 基于局部单元大小与所有方向上相邻单元大小的比较。
弯曲偏度 是在生成高阶单元(弯曲单元)时对变形的测量。
网格质量注意事项
对于所有网格质量评估，质量 1 是最好的，它表示所选网格质量评估中的最佳单元。在区间的另一端，0 表示退化单元。尽管 COMSOL Multiphysics 中的网格划分算法试图避免低质量单元，但并非适用于所有几何形状。大几何纵横比、小边和面、薄区域和高度弯曲的表面都可能导致网格质量差。当几何体确实导致网格质量不佳时，网格生成器会返回质量较差的网格进行检查，而不是不生成网格。
根据使用的网格质量评估，最小单元质量、平均单元质量 和单元质量直方图 部分将会相应更改。为了获得准确的结果，很重要的一点是了解哪种最小单元质量 和平均单元质量 对于你的特定应用来说够用。
没有绝对的数字来说明质量应该是什么，因为所使用的物理场和求解器对所需质量有不同的要求。如果你想确信结果的准确性，建议执行网格细化研究。
一般来说，质量低于 0.1 的单元在许多应用中被认为质量较差。如果质量差，网格生成器会自动通知用户；如果质量很差，则会警告用户，因为在大多数情况下应该避免质量很差的单元。在一些情况下，如果几个低质量单元位于模型中重要性较低的部分，它们可能没问题，而在其他情况下，一个低质量单元可能会导致收敛问题。
网格信息统计 窗口中的直方图可以让我们直观地看到网格的质量，这可以快速查看是否需要以某种方式更改整体网格大小。
创建网格绘图
如果想了解低质量单元的位置以及要更改哪些网格尺寸参数，最好绘制网格图。我们可以通过单击 网格 功能区中的绘图 按钮或右键单击要绘制的网格的网格 顶部节点并选择绘图 来执行此操作。这样我们就会在结果 > 数据集 下得到一个网格 数据集，我们还可以在其中添加选择 以缩小图中显示的实体数量。网格 绘图功能也可以与其他绘图功能结合使用。
通过不同类型的网格单元，我们可以大致了解一个特定的网格是如何设置的。例如体网格，可以将层 设置为 体，并从单元颜色列表中选择类型，软件将根据网格单元的类型自动为它着色。下面的图片显示了一辆跑车周围的边界层网格。
跑车的大涡模拟模型网格中不同单元类型的彩色表示。四面体显示为绿色，金字塔形显示为洋红色，棱柱型显示为黄色。为了更多地了解单元是如何连接的，将它们缩小了 0.8 倍。
正如之前提到的，了解低质量单元的位置非常重要。这将帮助我们了解是否需要更改几何形状，或者是否需要修改网格大小以更好地处理有问题的区域。
我们可以首先将层 设置为体，然后在单元过滤 部分选择启用过滤 复选框，接着输入一个布尔表达式，代表要检查的单元。在下图中，显示了偏度 低于 0.04 的单元。我们可以使用替换表达式 功能来轻松地访问不同网格质量评估的名称。这些方法可用于发现生成的网格中的不同弱点，因此我们应该确保检查所有这些方法，看看哪些最适合我们的特定网格。
管壳式换热器模型，显示表达式 qualskewness 低于 0.04的体单元。在 图形 窗口前面，替换表达式 窗口可以方便地访问不同的网格质量评估。
在网格质量评估中，增长率 有点不同，因为它显示的是两个网格单元之间的关系，而其他网格质量评估显示的是每个单一网格单元的形状质量。在单元大小恒定的区域，增长率最大为 1。在从一个单元增加到另一个单元的单元增长率增大的区域，它的数值较低。最重要的绘图往往在域的网格内，而添加一个包括空间维度的过滤表达式可能会有用。下图所示就是这样的一个例子。
双锥形天线模型的网格增长率。图中显示了 PML 域中的边界层网格具有相似的大小，而中间域的四面体网格中的增长率变化更大。在本例中，通过使用单元过滤器选项显示x > 0.01 mm 的网格单元。切面图显示电场模 (dB)。
最后，当你想检查特别求解的一些弯曲单元或高阶单元时，可以使用网格质量评估弯曲偏度。在网格 数据集中设置适当的几何形状 函数。请注意，无论你求解什么问题，都有可能任意选择形函数，所以如果你不确定该选择哪一个，请仔细检查物理场接口的离散化 设置。在所有的网格质量评估中，都可以采用类似的方法过滤掉质量不好的单元，以更好地了解几何体或网格设置可能需要微调的位置。
显示 弯曲偏度的图。在 网格数据集中设置 几何形状函数。
结语
在这篇博文中，我们讨论了检查网格的3种不同方法，可用于发现包含低质量网格单元的区域。现在我们知道如何找出低质量网格单元的位置，并且可以手动调整这些区域中的网格或解决底层 CAD 几何本身的问题。如果你想了解有关修改 CAD 几何来进行网格划分的信息，请参考以下博客文章和网络研讨会视频：
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