提起蒸发，你可能会想到办公桌上杯子里散发的咖啡或茶香气。其实，蒸发也是许多例如气象学和食品加工等工业和科学应用中的一个过程。本文我们将以一杯咖啡为例来介绍如何使用 COMSOL 模拟蒸发冷却过程。
编者注：这篇文章最初发布于 2014 年 12 月 8 日。现在已经更新，以反映传热模块中提供的新特性和功能。
一些基本概念
某种物质从其液相状态蒸发成不饱和气态混合物的过程，称为蒸发。我们以水作为液态物质，空气作为气体为例来说明这个过程及其特性。
首先，定义饱和压力 p_{sat}，在这个压力下物质的气相与液相处于平衡状态。饱和压力与温度有很强的相关性，并且有许多近似值，虽然它们非常相似，但并不完全相同。
COMSOL Multiphysics® 仿真软件中使用了 J. L. Monteith 和 M. H. Unsworth 在 1990 年所著的 Principles of environmental physics 一书中的近似值：
(1)
(T)=610.7 Pa \cdot 10^{7.5 \frac{T-273.15K}{T-35.85K}}
对于理想气体，很容易通过以下公式确定相对湿度为 100% 时的饱和浓度：
(2)
其中，R 是理想气体常数。
潮湿空气的热力学性质取决于水蒸气的比例。干空气和水蒸气的性质可以使用一个混合物公式来描述。假定空气为理想气体，则密度可以表述为：
(3)
有关利用 COMSOL Multiphysics 描述湿空气性质的更多细节和参考资料，可以查看 COMSOL® 软件传热模块中的传热模块用户指南 。
模拟蒸发冷却：以一杯咖啡为例
在建立 COMSOL Multiphysics 模型之前，我们先来考虑导致咖啡蒸发冷却的因素。
假定该咖啡杯子（或烧杯，因为本例中没有把手）周围空气有轻微的流动，它通过热量传递将咖啡表面的热量和水蒸气带走，从而加速了咖啡冷却。在咖啡-空气交界面，蒸汽从液相逸出到空气中，通过蒸发进一步冷却。
对咖啡杯周围物理过程的描绘。
如何模拟蒸发冷却效应
第一步是利用对称性，这能够减小模型大小，从而缩短计算时间。对于小气流，我们使用了气流速度恒定的湍流 接口计算流场。这里的一个合理近似是假定流场不会随温度和湿度变化。因此，我们在初始研究中计算了一个稳态速度场。
模拟蒸发冷却效应，我们还需要什么？
软件提供预定义的热湿 多物理场耦合接口，这使我们在 COMSOL Multiphysics 模型中模拟蒸发冷却效应变得非常简单。
用于模拟不同介质中热湿传递耦合现象的多物理场接口。
湿空气 多物理场接口自动会自动耦合 湿空气传热 接口与 空气中的水分输送 接口，我们使用 热湿 多物理场耦合节点可以描述热量和水分传递，以及这两个过程的相互作用。如果要将流场也耦合到两个传输接口，我们可以添加非等温流动 和水分流动 多物理场耦合节点。或者，可以使用已经提供了所有必需的接口及其耦合的 热湿流动 接口。
用于耦合湍流和热湿传递所需的接口和多物理场节点。
非等温流动 节点定义了流动和热接口之间的耦合。请注意，在该节点下，我们不需要强耦合方法，因为我们已经假定了流场与温度或水分含量无关。换句话说，在计算流动时，假定材料属性恒定，所以我们可以使用布辛涅斯克近似方法进行计算非等温流动 节点还考虑了传热界面的湍流效应。水分流动 节点不仅耦合了流动和水分输送接口，还在输送接口中考虑了湍流效应。
非等温流动（左）和 水分流动（右）多物理场节点。非等温流动节点设置定义了非等温流动属性：接口名称、热湍流模型、传热和流动接口的常用材料属性以及流动加热。水分流动 节点设置定义了接口的名称和水分输送的湍流模型。
传热接口 可以计算潮湿空气中的温度分布，但需要使用 水分传输 接口计算相对湿度。而相对湿度取决于温度。在潮湿的水表面，相对湿度始终为 100%。因此，达到饱和浓度 c_\textrm{sat}，并可以根据公式 2来定义。
潮湿表面 边界条件用于计算从水表面到潮湿空气的蒸发通量 g_\textrm{evap}。如果选择 包含表面潜热源 复选框（默认），那么使用与温度相关的水潜热 L_\textrm{v}，根据公式：Q_\textrm{evap}=-L_\textrm{v}g_\textrm{evap}计算潜热通量。总而言之，这是一种强耦合现象，可以通过已有的接口和耦合快速实现。
湿空气域内的传热设置： (1) 通过 非等温流动 多物理场节点耦合流场，模拟湿空气的对流传输。(2) 通过提供了正确的相对湿度输入的 热湿 多物理场节点耦合 空气中的水分传输 接口，用于根据公式 2确定湿空气属性。(3) 潮湿表面 接口计算了该表面的蒸发通量。如果启用了 热湿 多物理场节点中的包含表面潜热源复选框，则将考虑蒸发引起的冷却。
湿空气域内的水分传输设置：(1) 通过 水分流动 多物理场节点耦合流场，用于模拟水蒸气的对流传输。(2) 通过 热湿 多物理场耦合节点耦合到湿空气传热 接口的耦合，确保相对湿度的正确计算。
接下来，我们来观察一项超过 20 分钟的瞬态研究结果。初始咖啡温度为 80°C，空气在温度为20°C ，相对湿度 20%的冷却条件下进入模拟域。您可以看到 20 分钟后产生的温度和相对湿度分布结果。
20 分钟后的温度分布（左）和相对湿度（右）。
蒸发对冷却的影响大吗？我们可以在同一模型中模拟包含蒸发与忽略蒸发两种情况，通过比较咖啡的平均温度来找出答案。
为了进行对比，我们建立了第三个研究，即仅求解流体传热 接口，并禁用边界热源 节点。所得到的绘图清楚显示了由蒸发引起的冷却会明显影响整体冷却：
随时间变化的咖啡平均温度比较。
下一步
这篇博客介绍了在模拟蒸发冷却时需要考虑的基本效应。您可以通过 COMSOL 案例库下载模型文档和 MPH 文件，尝试自己动手模拟文中讨论的模型。
评论 (5)
博元 龚
2022-03-25请问湿表面方程有没有论文的出处？蒸发率因子是怎样选取的？
威泓 李
2023-07-06请问蒸发率因子是如何确定的呢
越 赵
2023-07-31 COMSOL 员工您好，在这个案例中，设置蒸发率因子是为了在速率进一步增加的时候不影响解，可以认为是假设蒸汽和液体通过使用相当大的蒸发率因子达到平衡，如果您需要设置合理的蒸发率因子的话，您可以查阅相关文献或者直接基于实验值进行设置。
健豪 洪
2024-07-03没有设置空气湿度，空气湿度会超过1，这个comsol软件没有考虑，也不知道该如何解决
Yi Li
2024-07-08 COMSOL 员工当达到饱和状态且没有考虑水蒸气凝结时，计算的空气湿度会存在大于1的情况，举个例子：一个封闭的系统，初始状态为20℃、相对湿度100%；若将其温度降低至10℃，此时能容纳的水蒸气含量降低，因此空气中的水会凝结，但如果在湿空气计算模型中没有考虑凝结，那么最终的计算结果中会出现相对湿度大于1的情况。如果有进一步问题，建议您联系COMSOL的技术支持团队cn.comsol.com/support， Email: support@comsol.com，谢谢。