“我想我可以有把握地说，没有人了解量子力学。” — 理查德·费曼 (Richard Feynman)， ( The Character of Physical Law , 1965)。
尽管这位获得诺贝尔奖的物理学家可能是在开玩笑，但量子力学确实是一个很难教授和模拟的概念。在 COMSOL Multiphysics® 软件中模拟双势垒结构有助于向物理学学生教授量子力学概念，并加强半导体器件的研发。
什么是双重屏障结构?
双势垒是一种共振隧道结构，它由一个量子阱组成，周围环绕着非常薄的势垒，这些势垒将不同的层分开。
双势垒结构中的共振隧穿。
双势垒的结构很简单，所以它经常被用来向学习量子力学的物理学生展示隧道和准束缚态的概念。双势垒结构常见于谐振隧道二极管 (RTD) 和其他半导体器件中。因此，对这些结构进行建模的能力在半导体应用设计中很重要。在这篇博文中，我们将讨论可用于这两个目的的双屏障结构模型的简单示例。
一种工作原理基于量子力学隧道效应的半导体元件隧道二极管。图片通过Wikimedia Commons在公共领域公开。
在 COMSOL Multiphysics® 中模拟双势垒结构
在半导体和量子力学研究中，双势垒结构更适合建模，因为它们既简单又通用，同时与半导体物理学保持相关。对于此示例，我们使用一维模型并假设该结构由 GaAs 和 AlGaAs 层构成。
COMSOL Multiphysics 5.3 版中有一个新的预定义接口：薛定谔方程接口——可以为我们的模型求解单粒子薛定谔方程（以及 2D 和 3D 中的一般量子力学问题）。该接口采用包络函数近似来计算量子受限系统中的电子波函数和空穴波函数。对于当前模型等分层结构，薛定谔方程接口通过实施 BenDaniel-Duke 边界条件来解释有效质量的不连续性。
下列 4 项研究用于说明双屏障结构的不同方面:
- 求解准束缚态特征能的特征值研究
- 求解随时间演化的准束缚态瞬态研究
- 求解共振隧穿条件的特征值研究
- 计算透射和反射系数的平稳研究
在进行了这些研究之后，我们可以看看简单的双势垒结构模型的结果告诉我们什么……
仿真结果
我们可以将双势垒结构模型中不同研究的模拟结果绘制出来，以可视化和比较不同的数值。例如，结果图帮助我们可视化准束缚态的特征能量，总概率的衰减，共振隧穿条件，以及双势垒结构中不同能量的波函数。
图中显示了准束缚态(左)、共振隧穿条件(中)和不同能量下的散射问题(右)。
对于瞬态研究，结果显示波函数会超出建模域是预见的。对于这种情况最好通过动画进行可视化，在 COMSOL® 软件中的使用后处理功能能够轻松生成和导出动画。
通过绘制透射系数和反射系数，我们可以将它们与解析结果进行比较，以验证模型的有效性。所有4项研究得出的模拟结果都与解析解一致。
计算了反射系数和透射系数，并与透射系数的解析结果进行了比较。
双势垒结构模型对于教授量子力学和模拟实际半导体应用是有效的。尽管 Richard Feynman 暗示量子力学是一个难以理解的概念，但通过一个简单的模型，我们可以分析半导体器件——并将这些概念的知识传递给下一代物理学家和工程师。
动手尝试
点击下面的按钮，尝试在 COMSOL Multiphysics 中建模一维双屏障结构。
拓展阅读
- 了解更多有关薛定谔方程 接口和其他更新请查看半导体模块的更新信息
- 在之前的一篇博客文章中，阅读一个关于量子力学理论和 Schrödinger 方程的有趣例子
- 看看如何使用薛定谔方程 接口创建一个仿真 App 来计算超晶格的带隙
评论 (3)
佳宁 刘
2023-10-31请问在第四项研究中的透射系数的公式为什么是那样设置的？abs(schr.open1.int(psi)/psi0)^2是什么意思？
wei bao
2023-11-02 COMSOL 员工psi0是模型中定义的全局参数，表示入射波振幅。psi是求解的因变量，表示波函数。schr.open1.int(psi)表示在开放边界1的位置处取psi的值
佳宁 刘
2023-12-06请问三维的话怎么计算粒子透射系数？我把abs(schr.open1.int(psi)/psi0)^2带入到三维模型里，得到的公式单位不是1，请问公式应该怎么设置？