使用仿真 App 对频域中的磁性材料进行建模

从 COMSOL Multiphysics 5.2 版本开始，可以使用 AC/DC 模块中的非线性磁性材料数据库中的非线性磁饱和曲线进行频域仿真。您可以使用新添加的有效非线性磁曲线计算器仿真 App 将关联的 B-H 或 H-B 曲线（以前仅支持稳态和瞬态研究）转换为有效的 B-H 或 H-B 曲线。这篇博客，我们将讨论如何在频域仿真中使用这个仿真 App。

频域中的非线性磁性材料

一个常见的建模假设是在本构关系中指定线性磁导率。假设材料对在初始建模阶段施加的场具有线性响应，通常是一种很好的做法。在 COMSOL Multiphysics 中，只需要在磁场接口的本构方程中应用一个磁导率常数值就可以实现这一点。

然而，许多铁磁材料表现出非线性关系，它们的磁化强度，即使是很小的变化，也非线性地取决于磁场。这些材料还表现出 滞回 特性，也就是外加磁场对磁化的历史依赖性。模拟滞回特性对计算要求很高，比较困难。就像之前的博客中所描述的，COMSOL Multiphysics 中提供的非线性磁性材料不包括完整的磁滞回线，而是在第一象限中纳入磁饱和效应的平均 B-H 曲线。

这些磁化曲线也称为直流 或常规磁化 曲线，它是通过在磁滞回路的尖端绘制 B 和 H 最大值的轨迹获得的。这些磁饱和曲线可以直接用于稳态和瞬态研究，但不能用于频域研究。为了在频域中求解，您需要一条“平均循环的”B-H/H-B 曲线，该曲线在特征频率处近似于非线性材料。

有效非线性磁曲线计算器仿真 App 可生成用于频域（时谐）仿真的有效 B-H/H-B 曲线。这些有效的 B-H/H-B 曲线可以直接在 COMSOL Multiphysics 5.2 版本中 AC/DC 模块的磁性接口中使用，该模块内置了对这些材料进行建模的功能。

注意：在 COMSOL Multiphysics 中，可以通过添加额外的偏微分方程 （PDE） 来描述材料模型以建立完整的磁滞回线;例如，时域中的 Jiles-Atherton 模型。COMSOL 案例下载页面提供了一个演示 Jiles-Atherton 矢量滞回建模的 3D 时域模型。此外，COMSOL Multiphysics 5.2 版本中的 AC/DC 磁接口支持外部 C 代码中定义的材料模型，这支持仿真App创建者允许用户定义子例程来描述材料模型;例如，通过建立完整的磁滞回线并在完整3D 几何结构的磁性仿真中使用这些材料模型。您可以在调用由外部函数定义 HB/BH 曲线的材料教程模型中查看演示 C 代码材料模型的示例。

编者注：我们在 2016/3/10 发表了一篇建立用于磁仿真的外部材料模型的博客文章。您可以通过阅读这篇博客“模拟磁性仿真时访问外部材料模型”了解更多信息。

探索有效非线性磁性曲线计算器仿真 App

COMSOL Multiphysics 5.2 版本的 AC/DC 模块中的磁性接口现在支持有效的 H-B/B-H 曲线材料模型，该模型可以在频域仿真中近似计算非线性磁性材料的特性，而不需要对完整的瞬态仿真进行计算，从而减少了额外的计算成本。为了能够使用这种新的有效 H-B/B-H 曲线材料模型，我们需要一个定义为插值函数的有效 H_eff(B) 或 B_eff(H) 关系。

这个实用的 App 工具可用于从材料的 H(B) 或 B(H) 关系开始计算插值数据。H(B) 或 B(H) 关系的插值数据可以从文本文件导入或输入到表格中。这个仿真 App 可以使用两种不同的能量方法：简单能量法 和平均能量法，计算 H_eff(B) 或 B_eff(H) 关系的插值数据。使用 AC/DC 模块时，有效 H-B/B-H 曲线的输出结果图可以被导出为文本文件或材料库文件，这些文件可以导入到 COMSOL Multiphysics 中，用于磁性材料的频域仿真。

用户界面

用户界面由四个不同的部分组成：功能区、材料信息（输入和结果）、曲线图 和曲线分析，如下图所示。磁通密度(B)和磁化场(H)的材料数据可以直接在表格中输入，也可以使用菜单上的导入曲线数据 按钮从文本文件中导入。

有效非线性磁曲线计算器仿真 App 的用户界面。

功能区 部分包含用于不同操作的六个按钮。单击使用默认曲线数据 按钮来使用应用程序中已经加载的默认输入 B-H 曲线。如果要使用自己的曲线，请单击导入曲线数据按钮来打开导入曲线 对话框（如下图所示），然后导入 用于 B-H 或 H-B 曲线的包含插值数据的文本文件。在导入曲线 对话框中，通过单击浏览 按钮指定要导入的文件。

导入的文本文件必须包含由空格字符或逗号分隔的值对，每行一对。从导入曲线 作为组合框中选择B-H 曲线 或H-B 曲线。对于 B-H 曲线，第一列表示 H 值，第二列表示 B 值，反之亦然。默认数据表将替换为导入的数据，如果需要，可以在表中对它进行编辑。可以使用表格下方的按钮添加或删除行。

功能区部分中的 导入曲线数据按钮对话框。

在曲线分析 部分中，每次修改或从文件导入数据时，都会自动分析曲线数据。曲线分析包括三个条件，导入的数据必须满足这些条件：曲线必须包含值(0，0)；曲线必须是严格单调的;曲线必须是非负的。如果不满足这些条件中的任何一个，请修改表中的值来纠正这个问题。零场处的线性化渗透率(H = 0 处的曲线斜率)也会被计算并显示。

修改或导入数据后，单击功能区中的计算 按钮，使用简单能量和平均能量方法计算有效曲线。简单能量和平均能量方法的有效 B 场的计算值显示在表的最后两列。这两种方法的原始 B-H 和 H-B 曲线以及 H_eff(B) 和 B_eff(H) 曲线的绘图都会显示在图形窗口中，如下图所示。

仿真 App 的用户界面，显示计算的数据和磁曲线图。

为有效 H-B/B-H 曲线计算的插值数据可以被导出，进一步用于其他 COMSOL Multiphysics 应用。单击功能区中的导出数据 按钮来打开导出材料数据 对话框。您可以将数据导出为文本文件，也可以通过在导出 选项中选择相应的选项导出到材料库。

在文本文件 导出选项中，可以选择任何一种平均方法和曲线类型。这个导出的文本文件在每行中包含一对值。例如，可以将这个文本文件导入到 COMSOL Multiphysics 应用程序的插值函数 节点中，并用来定义频域磁仿真的有效 H-B/B-H 曲线。

导出材料数据对话框，说明了文本文件（左）和材料库（右）数据导出选项。

您还可以使用导出为 组合框中的材料库 导出选项将曲线数据导出作 为 COMSOL Multiphysics 材料库中的文件（请见上图右侧）。这个导出的材料库文件中的材料包含基于所选的平均方法（简单能量或平均能量）的 H-B 曲线、B-H 曲线、有效 H-B 曲线和有效 B-H 曲线。还可以通过选中在零场时包含线性化相对磁导率 复选框来包括线性化相对磁导率。导出的材料库文件可以被添加到材料库中，如下图所示。

材料浏览器窗口，显示将导出的材料库文件添加到材料库的步骤。

注： 现在，您可以使用 COMSOL Multiphysics 材料库中非线性磁性文件夹下的任何材料进行频域仿真，方法是首先使用这个实用的仿真App将可用的 H-B/B-H 曲线转换为有效的 H-B/B-H 曲线。只需在 COMSOL Multiphysics 模型中添加材料，将 B-H 曲线或 H-B 曲线数据导出为文本文件，然后将文本文件导入有效非线性磁曲线计算器仿真App，评估并导出有效 H-B/B-H 曲线，最后将有效 H-B/B-H 曲线导入到同一个 COMSOL Multiphysics 模型中，用于频域仿真。AC/DC 文件夹下的软铁（有损耗）和软铁（无损耗）材料已经包括有效 H-B/B-H 曲线，可以直接用于频域仿真。

嵌入模型

这个仿真 App 中的嵌入模型使用简单能量和平均能量方法计算材料的有效非线性磁曲线。计算有效磁通密度强度的积分表达式如下。这个仿真 App 中可用的积分方法是基于 Gerhard Paoli，Oszkár Biró 和 Gerhard Buchgraber 论文中的方法选择的：

其中，H 是时谐磁场的振幅，B(H) 是材料的非线性 B-H 关系，H(t) 是随时间变化的振荡磁场，T 是任意振荡周期。

有关这个模型的详细信息，请单击这个仿真 App 功能区中的文档 按钮参考随附的 PDF 文档。

使用有效 H-B/B-H 曲线

为了在 COMSOL Multiphysics 5.2 版本中说明这个新的有效 H-B/B-H 曲线材料模型，让我们来看一下由单臂上的多圈线圈激励的方形闭合磁芯，如下右图所示。在磁场 物理场接口中通过安培定律模拟磁芯，使用三种不同的材料类型：非线性 H-B 曲线、非线性有效 H-B 曲线和线性材料。

第一个非线性H-B曲线模型在时域中求解，而其他两个材料模型在 1 kHz 频域中求解。我们测量并比较了所有三种不同材料模型的磁芯内部一个角的磁通密度，请参看下图右。正如预期的那样，有效 H-B/B-H 曲线模型在时域中的结果更接近非线性 H-B/B-H 曲线模型。然而，与其他两个模型不同，时域模型仍然表现出更高的谐波。与其他两个模型相比，线性材料模型有很大不同。因此，对于许多高次谐波并不重要的应用，有效 H-B/B-H 曲线可能是合适的，因为它们的计算成本较低。您可以下载有效 H-B/B-H 曲线验证模型案例查看。

磁芯的磁通密度模表面图（左）。三种材料模型的磁芯内部点的磁通密度模的比较（右）。

结束语

在这篇博客中，我们讨论了可用于模拟非线性磁性材料的各种材料模型。我们还详细介绍了有效非线性磁曲线计算器仿真App，并解释了如何利用这个 App 生成循环平均有效 H-B/B-H 曲线，用于磁性设备的频域仿真。最后，我们使用三种不同类型的材料模型（B-H/H-B 曲线、有效 H-B/B-H 曲线和线性材料）演示了一个示例，并对结果进行了比较。

如果您对用于时谐或瞬态研究的非线性磁性材料进行建模有兴趣，欢迎联系我们。

参考文献

1. Gerhard Paoli, Oszkár Biró, and Gerhard Buchgraber. “Complex representation in nonlinear time harmonic eddy current problems,” Magnetics, IEEE Transactions, vol. 34.5, pp. 2625-2628, 1998.

自己动手尝试

• 尝试新的有效非线性磁曲线计算器仿真App
• 下载包括线性和非线性材料示例的有效 H-B/B-H 曲线验证模型
• 阅读相关博客文章：“模拟磁性仿真时访问外部材料模型”