在 2020 年 3 月之前，钥匙、手机和钱包是我们出门前必需携带的三件物品。为了控制新冠病毒（COVID-19）的传播，口罩现在成为了第四件必需品。美国疾病控制与预防中心（CDC）的主任 Robert Redfield 博士表示，口罩是“我们减缓和阻止病毒传播的最强大武器之一”（参考文献1）。道理很简单，口罩可以减轻诸如呼吸道飞沫之类的病原体颗粒的扩散。COMSOL 认证咨询机构 Veryst Engineering 公司的研究人员使用计算流体动力学（CFD）模拟分析了两个在室外跑步的人之间的飞沫传播，以进一步了解其复杂行为。
气溶胶：小颗粒与大颗粒
世界各地的研究人员和科学家正在对各种病毒传播方式进行细致地研究，包括呼吸道传播和飞沫传播。在网络上搜索任何一个相关术语，都会出现数百万条新闻报道和科学报告。这些术语到底是什么意思呢？
首先要认识到，科学界关于如何对飞沫进行分类还存在许多争论。其中，大多数争论都集中在这些颗粒的大小。那么，到底该通过什么特征来小颗粒和大颗粒呢？
由于大颗粒体积更大，所以通常比小颗粒下降得更快，并且常降落在距离释放源的几米范围内。但是，如果大颗粒以很快的速度喷向空气，如咳嗽或打喷嚏时，那么它们在落地前会飞向更远的距离。在某些天气条件下，大颗粒会迅速蒸发并转变为小颗粒，其运动就将与小飞沫或飞沫核类似。（参考文献3）
小颗粒和飞沫核的移动速度与周围的空气相似。通常，它们掉落得非常缓慢，并且可以被相当小的气流举起。随着时间的流逝，它们逐渐扩散，其中一些甚至可以在空中停留数小时！
通常可以用微米（μm，相当于百万分之一米）对液滴进行测量。在 Veryst 的工作中，他们着重分析了直径大于 20 µm 且小于200 µm 的飞沫。相比较而言，果蝇的眼睛直径大约为 70 μm。
分级示意图为 Veryst 分析的飞沫尺寸与直径为 70 µm 的果蝇眼睛的对比。
需要注意的是，由于这类颗粒掉落时会污染表面，因此全球的企业和家庭中都需要配备洗手液和自动清洁表面的技术装置。
新冠病毒可以通过飞沫传播吗？
飞沫可以通过呼吸、咳嗽和说话散发到空气中。研究表明，与其他行为相比，某些行为，例如咳嗽、打喷嚏和大声说话，可能会导致更多的微粒喷射。尽管我们目前仍然无法完全了解新冠病毒的工作原理，但美国疾病控制与预防中心仍将飞沫识别为潜在的传播者（参考文献4）。
为了进一步了解颗粒流方法的潜力，Vestst Engineering 的 Nagi Elabbasi 团队使用 COMSOL Multiphysics® 软件对在室外空间慢跑的两个人之间的飞沫传播进行了建模，其中需要考虑一些物理现象，例如空气的流动和湿度、空气温度、作用在颗粒上的力，以及颗粒蒸发。
颗粒流分析：这是一场马拉松赛，而不是短跑赛
由于新冠病毒的大流行，2020 年全球几场最大的马拉松比赛已被取消，包括波士顿马拉松赛，这是有史以来第一次取消这一具有历史意义的赛事。马拉松比赛不仅为数千人提供了工作，还会为他们的主办城市带来数亿美元的收入（参考文献5）。在这个不确定的时期，我们不知道这些马拉松比赛什么时候才能恢复。
马拉松运动员。图片由 MārtiņšZemlickis 通过 Unsplash拍摄。
随着世界各地的比赛每天不断被推迟和取消，许多人开始喜欢独自跑步。实际上，许多街区的慢跑者数量已经激增。由于健身房关闭或限制开放容量，人们开始转向户外活动，例如慢跑以保持身体活跃。跑步还让人能快速获得新鲜空气，称为离开房屋的充分理由。
在新冠病毒大流行期间，人们想知道在户外跑步是否存在传播新冠病毒的潜在风险，以及与一小群人一起跑步时是否应该戴口罩。为了更多地了解跑步者之间的飞沫如何流动，Elabbasi 和他的团队模拟了两个相距 6 英尺（大约 2 m）的慢跑者在室外跑步时的飞沫传播。
模拟两个跑步者之间的飞沫传播
在 Veryst 建立的模型中，跑步者以约 6.4 km/h 的速度（平均慢跑速度）向前移动，后面的跑者位于前面跑者产生的气流中，如下图所示。假定前面的跑者进行深呼吸，并且呼出的颗粒以相对于奔跑者以 2.5 m/s 的初始速度喷出。在模型中，假定逆风、顺风和侧风为零。
跑步者周围的气流。注意：色标代表相对于跑步者的风速，单位为 m/s。
如前所述，我们仅分析直径大于 20µm 的飞沫或颗粒，以节省计算时间。此外，任何直径超过 200 µm 的颗粒都将被忽略，因为这么大的颗粒在到达后面的跑者之前就已经掉落到地面上。
Versyt 基于 2009 年的研究“交谈和咳嗽导致呼出的飞沫”对颗粒大小分布进行建模，该研究分析了受控环境中产生的液滴。
模型中考虑了影响颗粒的相关物理现象，即飞沫上的阻力和重力，以及飞沫的蒸发速率，其中的阻力包括由于空气中的湍流引起的扩散效应。
Veryst 在其模型中将飞沫蒸发速率设置为相对湿度、温度、粒径和颗粒相对于周围空气速度的函数。然后，他们使用韦尔斯蒸发下降曲线（Wells evaporation-falling curve）来校准蒸发速率。该曲线论证了小颗粒缓慢下落并迅速蒸发，而大颗粒迅速下落并缓慢蒸发。例如，在相对湿度为 50％，温度 18 °C 的环境中，直径 50 µm 的飞沫将在 4 s 内完全蒸发，而直径 150 µm 的飞沫将在 4 s 内掉落到地面，直到完全蒸发。
下图中，根据飞沫的直径将研究中的飞沫用各种颜色表示。正如预期的那样，较大的颗粒落在跟跑者的腿附近，而较小的颗粒则倾向于飞向跟跑者脸和上半身。
Veryst 建立的两个跑步者之间呼出颗粒的运动模型（左和中），以及颗粒降落在跟跑步者身上的图像（右）。色标显示的粒径以 µm 表示。注意：出于可视化目的，模型中将颗粒放大。
根据 Elabbasi 的研究，仿真结果对众多变量敏感，因此还需进行全面的敏感性研究。尽管如此，Veryst 分析了模型中湍流动能的变化如何影响其结果。研究小组发现，完全忽略湍流的影响时飞沫没怎么扩散，而显著增加湍流则会导致飞沫大量飞散。两种情况分别代表了湍流影响的理论下限及上限，Versyt 选择通过这种界限来检查模型的敏感性。
这项工作表明，利用仿真技术模拟开放空间中颗粒流动有可能帮助制定准则，用于减慢开放和封闭空间中病原体的传播。
查看演讲视频
如需了解该模型的更多内容，欢迎观看 2020 年北美地区 COMSOL 用户年会上， Nagi Elabbasi 对室外跑步者之间的飞沫流动模拟进行了详细讲解的主题演讲：
扩展阅读
是否还想查看更多Veryst进行的模拟研究？你可以浏览他们的网站查看更多案例研究。
在 COMSOL 博客上了解有关使用模拟帮助减轻流行病传播的更多信息：
参考文献
- “CDC calls on Americans to wear masks to prevent COVID-19 spread,” Centers for Disease Control and Prevention, 2020.
- J. Morgenstern, “Aerosols, Droplets, and Airborne Spread: Everything you could possibly want to know“, First10EM, 2020.
- Medmastery, “COVID 10: Is COVID-19 an airborne disease? Will we all need to wear face-masks against SARS-CoV-2?” YouTube, 27 Mar. 2020.
- “Scientific Brief: SARS-CoV-2 and Potential Airborne Transmission“, Centers for Disease Control and Prevention, 2020.
- P. Stevens, “Marathon racing brings big money to cities across America. Some events may not survive the pandemic“, CNBC, 2020.
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