用于电磁波问题的端口与集总端口

当使用 COMSOL Multiphysics 软件在频域模拟波动电磁场问题时，有几个选项能够进行无反射传播电磁波的边界模拟。本文我们将讨论 RF 模块的‘集总端口’边界条件，以及 RF 模块和波动光学模块中的‘端口’边界条件。

利用边界条件简化您的建模

当模拟电磁波结构时（例如天线、波导、腔体、滤波器和传输线），我们通常可以将分析限制在整个系统的一小部分。例如，以同轴分流器模型示例为例，它把从一个同轴电缆中传入的信号均分为两份。我们知道输入电缆和输出电缆的电磁场将拥有某种模式，且能量将沿同轴电缆截面的法向进行传播。

还存在其他一些情况，例如我们已经知道模拟域中某些边界上电磁场的模式（但不知道大小或相位），此时就应使用‘集总端口’和‘端口’边界条件。让我们看一下这些边界条件的意义，以及何时应该使用它们。

‘集总端口’边界条件

要讨论‘集总端口’边界条件，我们可以从研究同轴电缆中的场开始。同轴电缆是一个由介电分隔的内导体和外导体构成的波导。在同轴电缆的工作频率内，它们将以横电磁 (TEM) 模式工作，意思是电场和磁场矢量在沿电缆传播的波方向不存在分量。也就是说，电磁与磁场全部存在于截面平面内。在 COMSOL Multiphysics 中，我们可以计算同轴电缆的这些场与阻抗，如同轴电缆模型所示。

这个问题存在一个解析解，结果显示，电场的下降与内外导体之间的 1/r 成正比。因此，既然我们已经知道了电场在同轴电缆截面处的形状，就可以它设为一个‘集总端口，同轴’边界条件。这一条件的激励选项包括以下方式：通过线缆阻抗、施加电压与相位；或通过施加电流；或作为与外部定义电路的连接。尽管存在这三个选项，电场总是会随 1/r 乘以一个代表（用户指定）输入和（未知）输出波之和的复数值而变化。

同轴电缆中的电场。

对于同轴电缆，我们需要在一个环形面应用边界条件，在其他情况下，我们也可以使用‘集总端口’边界条件。‘集总端口’条件还包括‘均匀’和‘用户定义’选项。‘均匀’选项可用于如下几何：一个桥接两个导电面之间狭隙的表面。假设电场在两个边界面之间大小均匀，软件自动计算‘集总端口’面的高度与宽度，它应当远小于周围材料中的波长。‘均匀集总端口’常用于激励带状线和共面波导，正如“模拟共面波导”博客所具体介绍过的。

典型‘均匀集总端口’的几何。

‘用户定义’选项支持您手动输入馈线的高度与宽度，以及电场矢量的方向。本选项适合需要手动输入这些设定的情况，比如下方所示几何，以及偶极天线示例模型。

‘用户定义集总端口’的几何示例。

‘集总端口’条件的另一项应用是模拟小型电气单元，例如着与微波电路连接的电阻、电容、或电感。‘集总端口’可以用于指定模拟域内两个导电边界之间的有效阻抗。还有一个附加的‘集总单元’边界条件，它的公式与‘集总端口’相同，但有一个定制用户界面以及不同的后处理选项。Wilkinson 功率分配器示例演示了这一功能。

利用‘集总端口’求解了模型的解之后，COMSOL Multiphysics 会自动后处理 S 参数，以及模型中每个‘集总端口’的阻抗，但仅支持计算 TEM 模型波导的阻抗。也能计算非常接近 TEM 的结构中的近似阻抗，就像“计算波纹波导中的阻抗”博客中介绍的那样。一旦传播方向存在明显的电场或磁场，我们将不能使用‘集总端口’条件。作为替代方案，我们可以使用‘端口’边界条件。

‘端口’边界条件

在讨论‘端口’边界条件之前，让我们先了解一下矩形波导。同样，波导内的传播场也存在解析解。这些解可以分为横向电场 (TE) 或横向磁场 (TM)，分别表示在传播方向没有电场或磁场。

我们仅分析 TE 模式波导，在二维平面对其进行模拟。我们考虑的几何是截面面积不同的两个直段。在工作频率范围内，较宽的段支持 TE10 和 TE 20 模式，较窄的段仅支持 TE10 模式。波导在较宽段由 TE10 模式激励。随着波沿着波导传播，并撞到接头，部分波会以 TE 10 模式反射回源项处，部分会沿着较窄的段继续以 TE10 模式传播，部分会转换至 TE20 模式，然后传回源项边界处。我们希望能恰当地模拟这些，并计算如何分裂成不同的模式。

‘端口’边界条件的公式表达与‘集总端口’边界条件略有不同，可以在相同的边界上增加多类端口。也就是说，‘端口’边界条件中的每个都会对其他边界条件产生贡献（‘集总端口’则会覆盖其他边界条件）。‘端口’边界条件也会在每种模式下以功率的形式指定入射波的大小。

所考察波导系统示意图。

下图显示了包含三个端口边界条件的上述模型的解，以及针对电场形状的 TE10 和 TE20 模式的解析解。要正确地计算该问题的解，的确需要增加所有这三个端口。求解完成后，软件还提供了可供后处理使用的 S 参数，它表示从输入到输出信号的相对分裂和相移。

显示了不同的端口模式的解，以及计算得到的电场。

‘端口’边界条件也支持圆形和同轴波导形状，因为这些情况下也存在解析解。但大部分波导截面并没有，这时，必须使用‘数值端口’边界条件。这种边界可以用于任意的波导截面。当求解包含一个‘数值端口’的模型时，需要先求解边界处的场。有关这一模拟技巧的示例，请看介电板条形波导示例，它与一个半解析案例进行了对比，然后再看波适配器示例，它只能通过对端口处场的形状进行数值计算求解。

预定义了矩形、同轴和圆形端口。

使用数值端口能定义任意波导截面。

最后一个案例，‘端口’边界条件适合模拟平面波在类无限周期性结构中的入射，比如衍射光栅。在这种情况下，我们知道任何入射和出射波必须为平面波。出射平面波将沿不同方向传播（不同的衍射级），我们可以提前确定方向，但无法确定相应大小。在这些情况下，您可以使用‘周期性端口’边界条件，它可以指定输入波的极化与方向。软件随即会自动计算不同衍射级的所有方向，以及传至每个衍射级的功率大小。

有关‘周期性端口’边界条件的详细介绍，请阅读之前发布的一篇有关周期性结构的博客。有关这些边界条件使用的快速介绍，请查看表面等离激元线光栅模型。

小结

我们介绍了模拟电磁波的无反射传播时可用的‘集总端口’与‘端口’边界条件，也了解了一些有关场的形状的知识。不知道场的形状时，您可以在“电磁问题中完美匹配层和散射边界条件的使用”博客中找到用来模拟无反射边界的另一个选项。

您可以在 RF 模块找到‘集总端口’边界条件，在 RF 模块和波动光学模块的电磁波接口，以及波动光学模块的波束包络公式中找到‘端口’边界条件。之前发布的“计算电磁模拟的模块选择”博客曾详细介绍过这些模块间差异。

那些非透明边界呢？比如我们今天研究的波导的导电壁，这些边界会反射几乎所有的波，而且需要一组不同的边界条件，我们将在接下来的博客中继续介绍。