单色器和光谱仪中的射线追踪

光学设备，例如单色器和光谱仪可以将复色光或多色光分离成不同的颜色。从化学到天文学，这些设备可以应用在各种领域中。使用 COMSOL 软件射线光学模块中内置的一些工具，可以仿真单色器或光谱仪对不同频率的电磁射线分离，并分析这些设备的分辨率。

编者注：这篇博客于 2023 年 1 月 20 日更新，反映了 COMSOL Multiphysics^® 软件的新特性和新功能。

光谱仪的基本设置

光谱仪 是一种测量与频率存在函数关系的辐射特性(例如，强度或偏振状态)的设备。光谱仪可以被设计成能够检测很多不同频率的辐射，其频率范围可以从可见光扩展到伽马射线和红外辐射。

一个基本的光谱仪包括一个透镜或镜子，用于将入射光转换为平行(或准直 )光束，其原理是将光分离成不同频率。这种设备还配置有另一个透镜或镜子，可以将不同频率的光聚焦在特定的位置。如果狭窄的出口狭缝只用于传输特定频率的辐射，那么这种设备被称为单色器。

光谱仪广泛用于分析化学混合物的成分。当激发的电子返回到较低能量状态时，每种元素都会释放特定频率范围(统称为元素的发射光谱 )的光子。使用已知的发射光谱，就可以根据样品发出的辐射确定样品的成分。同样，也可以根据恒星发出的辐射来分析恒星的组成，甚至可以估计非常遥远的物体的红移。

有多种方法可以将复色光分离成单一的颜色。早期的光谱仪常使用一种折射率为 n 的随频率变化的材料制成棱镜。这种材料也被称为色散介质。当光进入和离开棱镜时，它的传播方向由斯内尔定律(Snell’s Law)确定：

(1)

其中，下标 i 和 t 分别表示入射光和折射光。如果折射率与频率相关，入射角不为零，那么折射角也与频率相关。由此，一束准直的复色光束将被分离，如下图所示。

复色光在由色散材料制成的棱镜中的衍射。

现代光谱仪通常使用一个衍射光栅来代替含有色散介质的棱镜。衍射光栅是一种包含大量相同单元的周期性排列。当电磁波到达光栅时，它只能在特定的方向上传输和反射。这些方向取决于入射光的波长和单个单元格的宽度 d。

为了使反射或折射的光沿某个方向传播，相邻单元格的波必须相互干扰。对于具有整数 m 个衍射阶 的自由空间波长 \lambda_0 的反射光，入射角 \theta_i 和反射角 \theta_r 的关系为

(2)

下图显示了相邻单元的光线反射。

典型衍射光栅的光反射。

从公式(2)可以清楚地看出，如果衍射阶数不为零，那么反射辐射的方向将取决于自由空间波长。这是光栅的基本特性，可用于分离不同频率的辐射。

模拟 Czerny–Turner 单色器

现在，我们使用 COMSOL Multiphysics^® 软件与射线光学模块对基本光学设备中的光传播进行建模。这个例子由两个反射镜和一个以交叉 Czerny-Turner 构型 排列的衍射光栅组成。

工作原理和射线轨迹

入射光线从一个锥形分布的狭缝(1)中释放出来。这些光线被准直镜(2)反射，以使所有的射线在碰到衍射光栅(3)时都是平行的。衍射阶数为 0 的反射光线沿行路径传播，因为它们的反射角与波长无关。由于不同颜色的光没有被分开，这些光线会偏离镜子，并被忽略(4)。

然而，根据自由空间的波长，衍射阶数为1的射线会被反射到不同方向。它们被聚焦镜(5)反射，从而使不同频率的光线被聚焦在探测器(6)的不同点上。如果在探测器上放置一个狭窄的出口狭缝，将产生一个只能在极窄的频段内传输辐射的 Czerny-Turner 单色器装置。

带有注释(左)和计算的射线轨迹(右)的 Czerny-Turner 单色器示意图。射线的颜色是根据它们在真空中的波长而定的。

建模技巧和最佳实践

这种设计的关键组件是衍射光栅。对设计进行射线光学计算时，不需要创建光栅的复杂微观几何形状。我们可以使用一个带有光栅 边界条件的平面边界，并定义它的主要参数，例如光栅类型(在本例中为反射)、光栅方向和光栅常数。然后应该添加所有所需的衍射阶数(在本例中为 0 和 1)，通过衍射阶 子节点直接进行计算。

请注意，衍射阶数为 0 的反射光线不会与任何光学元件发生作用，因为它们会从右上角离开系统。因此，这些射线与求解的射线无关，我们可以通过射线终止 功能将它们移除。这样就能简化模型设置和后处理。

光栅 功能的设置窗口。您还可以在 图形窗口中查看模型的几何图形。

COMSOL Multiphysics 用户界面显示了选择光栅 1 功能的模型开发器、相应的设置窗口，以及图形窗口中的 Czerny-Turner 单色器模型。

请注意，从 COMSOL^® 5.2a 版本开始，我们不再需要通过添加空气域或真空域来包含射线，它们可以在几何体之外的空隙域中传播。因此，我们可以使用一个更简约的几何体。此外，仅应对组件的边界进行网格划分。为了尽可能准确地计算射线路径，我们可以在准直镜和聚焦镜的弯曲边界上解析网格。在平面边界上，粗网格是可以接受的。快速设置网格的一个方法是指定一个非常低的曲率因子，这会使网格在弯曲的边界附近自动细化。

设备的光谱分辨率

尽管交叉 Czerny-Turner 构型似乎能将每个频率的光聚焦到不同的点，但单个频率的射线实际上分布在一个宽度较小但不为零的区域。通过放大探测器表面，我们可以更清楚地看到这一点。

探测器表面光线的放大视图，说明如何确定特定频率的射线宽度。

很明显，单个频率的光线不会聚焦到单个点。这自然使我们想知道设备的分辨率。换句话说，使用镜子和光栅在这个模型中排列的方式，可以检测到的最小的波长变化是什么？使用射线图类型可能可以对分辨率进行分析。量化设备分辨率的一种方法是通过下述表达式

(3)

其中，S 是入射的复色光束的光谱宽度，w_i 是探测器上入射的单色光束的宽度，w_p 是探测器上单个像素的宽度，N 是像素总数。生成的分辨率如下图所示。

Czerny-Turner 单色器的光谱分辨率与波长的函数关系。

模拟 Échelle 光谱仪

在射线光学模块的案例库中，有多种复杂的 échelle 光谱仪 3D 模型，这些模型通常被用于天文学，对恒星大气的高分辨率进行分析和精确的多普勒测速。在白瞳 Échelle 光谱仪教程模型中，通过设备的完全参数化几何形状对射线进行追踪，并使用 Petzval 透镜聚焦射线。高阶阶梯光栅通过闪耀角指定。交叉光栅 Échelle 光谱仪教程模型演示了如何通过交叉光栅 功能描述具有两个周期性方向的周期性表面。

白瞳 échelle 光谱仪。根据光在真空中的波长描绘光的颜色。右侧是 Petzval 透镜系统的放大视图，经过过滤仅显示了每个波长的轴向射线。

下一步

进入 COMSOL 案例下载页面下载 Czerny-Turner 单色器模型，了解有关使用射线光学模块对复色光分离进行建模的更多信息：