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利用全新的相场接口模拟三相流

作者 Ed Fontes

2015年 12月 16日

在 COMSOL Multiphysics 5.2 版本中，对“CFD模块”和“微流体模块”各添加了一个全新的流体流动接口，实现分离三相流的建模。这个流体流动接口中模型可以考虑每两种流体之间的表面张力、与壁的接触角，以及每种流体的密度与黏度等因素。相场法可计算三相流之间的界面形状，以及考虑其与壁之间的相互作用。

给分离多相流建模

COMSOL Multiphysics 多年以来为用户提供针对多相流的建模和仿真功能。然而，我们的用户群体中仅有少数专家能够利用自定方程的方法成功解决如下图所示的三相流问题。在过去的两到三年中，我们收到了大量反馈，希望能提供一个更加用户友好的、现成的三相流接口。COMSOL Multiphysics 5.2 版本的出现让他们如愿以偿。

三相流旋转辊筒仿真结果。
一位 COMSOL Multiphysics 用户通过自定义方程的建模方法，得出了旋转辊筒的三相流仿真结果。

新推出的流动接口，即三相流、相场接口采用分离多相流动模型作为描述方式。这个接口与之前软件版本的两相流接口中的水平集和相场模型相似，这意味着会对三种非互溶相（例如空气、油和水）之间的界面进行详细的分析，包括分析表面张力和接触角的影响。

分离多相流模型被用于微流体系统的研究，以及气泡聚并和液滴破碎机理的基础研究。在这些过程和现象中，表面张力、接触角和浮力效应对不同流体间的相界面形状以及速度场方面具有重要影响。微流体装置和工艺流程通常应用于分析化学、生物技术、医疗技术和纳米技术，具体应用包括喷墨打印机、传感器、分离装置、片上实验元件和微反应器。

将高保真度的分离多相流模型直接用于宏观的模拟通常会耗费高昂的计算成本，这是因为需要对成千上万的液滴或气泡的表面进行求解。不过，我们可以通过开发开发简化的、低计算成本的模型来研究少许气泡或液滴的详细机理。这些简化的模型通常包含在宏观的分散多相流模型中，同时这些简化模型能够代表存在着上百万个气泡和液滴的系统。在医药、食品、化工和家居制品产业中，设备和工艺流程的研究和设计人员会对宏观的分散多相流模型感兴趣。

下方的图像选自“App 库”中的教程示例，它讨论的内容是一个空气泡的上升过程，空气泡首先穿过了位于容器底部的水层，再通过水层上方比水轻的油层，而水层与油层间存在相界面。当空气泡穿过水-油相界面时，其尾迹中会携带一些水，并将这些水带入了油层。气泡尾迹带入的水在油层中形成了气泡的“水尾巴”。这是科学文献中的一个标准案例，我们将用它来验证三相流相场接口接口的方程。

空气泡穿过水-油相界面的示意图。
空气泡穿过水-油相界面，尾迹中携带了少量水，带入的水在上升的气泡后方形成了一个尾巴。

在微流体系统中这是一个很有意思的问题，因为这个机制可用于将小水滴输送到油层中。例如，水滴可以用于提取油中的水溶性物质，同时使油中的疏水性物质保持不变，从而以一种高度可控的方式实现了分离。如果水滴的尺寸足够小，那么或许可以在油相中避免液滴聚合，从而制造具有特定体积和重量的液滴。

相同的模型适用于计算尺寸分布和凝聚动力学，计算结果可以进一步用于由空气-水-油混合物组成的分散多相流模型中。我们可以使用这样的油水乳液制造粉末和结构化的混合物。

隐藏在“三相流”，“相场”接口中的物理场和模型

下方示意图显示了非互溶的三相系统。模型基于系统的自由能表达式，使用了三个不同的相场变量，每个变量对应一个相（A、B、C）。相边界由相场变量值为 0.5 时的等值面定义，对应上图中的粉色和灰色等值面。空间中每一点上所有相场变量的总合一定为 1，因此，相场变量成为了空间中每一点上各相体积分数的测量手段。

三相系统示意图。
三相系统的示意图，在垂直于容器壁的投影平面中实现可视化。

自由能方程是关于相场变量和每组可能存在的相界面（即 AB、AC 和 BC）的表面张力的函数。随后，将每一个相场函数应用于各个场的守恒方程中，系统的最小自由能包含在该守恒方程中。推导得到的守恒方程即所谓的 Cahn-Hilliard 方程。

请再次注意，这种表述方式准确地处理了三个相之间的三相点，即上图中白、蓝、粉区域之间的交点，这三个区域分别代表 A、B、C 三相。这样的处理可以实现对三相间的部分润湿和完全润湿现象的仿真。

相与壁间的相互作用可由上图中的接触角 θ_i 确定，接触角被设置为固定值。接触角可用于表述壁上每一个相场变量的边界条件。当相场变量取值为0.5等值面与壁面相交时，我们可利用垂直于壁的平面投影计算每一个夹角，如上图所示。

此外，系统中的表面张力作为动量源项还被引入了动量守恒方程（Navier-Stokes 方程）。空间中每一点的密度和黏度可通过相场变量进行计算，同时需要满足动量守恒和质量守恒，并且可以对每一个流体逐个计算。每一个相都能得到纯相的密度和黏度，它们可以平滑而快速地沿着相场变量为0.5的相界面变化。

以上讨论的是相场法的一种应用，相场法是描述连续模型中的多相流的最准确方法之一。

直观的用户界面

软件中的多物理场接口即是 CFD 和微流体模块中三相流，相场接口的用户界面，这说明相场的 Cahn-Hilliard 方程和流体流动方程都可由用户进行自由操作。尽管预定义的表述方式中有现成的设置，但经验丰富的用户可轻松扩展模型，在其中加入其他物理现象，如加入电场来研究电场导致的液滴聚合。

下方图片内左侧的模型树中的物理场接口展示了层流和三元相场接口，它们由三相流，相场接口定义。此外，多物理场节点的子节点上耦合了上述两个物理场接口，即三相流，相场耦合节点。

通过表面张力的输入框可对三元相场接口中混合物节点进行设置，如下图所示。除此之外，图中还显示了对流项，说明速度场由相场耦合节点获得，耦合节点即三相流的耦合方式。

混合物节点的屏幕截图。
混合物节点包括 Cahn-Hilliard 方程的设置，此方程用于处理混合物的表面张力与耦合速度场。方程栏中显示的是域方程。

相与容器壁的相互作用由润湿壁节点中的设置进行定义，请参考下方图像。这里我们看到接触角的输入框，以及这些接触角表示符号。

润湿壁边界条件设置的屏幕截图。
“润湿壁”边界条件的设置，可对容器壁与不同相边界形成的接触角进行设置。

三相流，相场耦合节点的设置如下图所示。在这里，我们可以看到层流和三元相场组成的耦合物理场接口。对于资深用户而言，耦合节点使三元相场接口与其他流体流动接口的耦合成为可能，耦合可以以不同的方式或在不同的域中进行定义。

三相流，耦合节点的设置图示。
三相流，相场耦合节点的设置。

未来功能中可能实现的拓展

第一个版本的三相流，相场接口旨在解决层流问题。为湍流制定模型是一个必然的拓展延伸，我们计划在后续版本的 COMSOL Multiphysics 中推出这一功能。另一项合理的扩展是在流动中引入固体粒子。事实上，这个做法已经可以通过流体流动粒子追踪接口实现。我们还计划在之后的软件版本中提供相关的“App 库”示例。