今天，我们将介绍在 COMSOL 软件中如何绘制矢量场的三维视图，这些矢量场由 RF 模块和波动光学模块中的电磁波、频域 接口的二维轴对称公式计算获得。
由二维轴对称解生成三维绘图
回想一下，COMSOL 软件中的时谐分析 假设场分量根据 e^{j\omega t} 在时间上振荡，其中 \omega 是角频率。在二维轴对称公式中，电场的角度依赖性由 e^{-j m \phi} 计算，其中 m 是用户指定的整数。由时间和角度的相关性 e^{j(\omega t-m \phi)}，可知电场围绕 Z 轴 旋转。我们的目标是由具有这种角度依赖性的二维轴对称解创建三维绘图。
使用二维旋转数据集创建三维绘图
在计算出二维轴对称问题的解之后，COMSOL Multiphysics 会自动生成一个名为“二维旋转”的位于“数据集”节点下的二维数据集，如下图所示。
旋转数据集可用于绘制三维视图。由于我们绘制的是三维绘图，因此将完成一次从 0° 到 360° 的完整旋转。“二维旋转1”的设置如下所示。可以看到，在 “旋转层”下，起始角度被设置为 0，旋转角度被设置为 360。
二维轴对称计算中的平面坐标为 (r,z)。由于角度 \phi 不属于计算域，因此没有被定义。不过，可以通过选中“定义变量”旁的复选框将它添加为三维数据集中的坐标。“二维旋转1”数据集中的角度变量名被设置为“rev1phi”，并可用于下文中的绘图和导出值的表达式中。
如下图所示，考虑一个带矩形截面的轴对称谐振腔。在二维轴对称公式中仅模拟矩形截面。
我们可以使用特征频率研究计算谐振模式。假设我们想绘制 m = 1 模式的场量。下图左侧为在 rz 平面 绘制出的电场大小。我们还可以在将空腔一分为二的表面上绘制电场的大小，这是使用 xy 平面 上的“emw.normE”三维切面图绘制的，平面数被设为 1。右下图中绘制了电场的大小。由于场是围绕 Z 轴 旋转的行波，因此它是轴对称的，这也是因为它遵循 | e^{j(\omega t – m \phi)} | = 1。
绘制电场的径向分量
现在，我们来绘制空腔平面内电场径向分量的实部。具体来说，我们将绘制 t=0 时的 Re \{ E_r(r,z) \, e^{j(\omega t-m \phi)} \}，其中 m=1。为了获得角度相关性，我们可以使用上述在二维旋转数据集中定义的变量“rev1phi”。在切面图的表达式字段中输入“Er*exp(-j*rev1phi)”。切面图的颜色表设置为波形。我们还可以让切面图在 Z 方向 上发生变形，变形量与该量成正比。此外，还可以在已有的切面节点上添加一个变形节点。变形图的 z 分量 的表达式字段包含相同的量 “Er*exp(-j*rev1phi)”，其他分量为 0。
电场径向分量的绘图如下所示。请注意，该量为复数，COMSOL 默认绘制实部，这相当于输入“real(Er*exp(-j*rev1phi))”。输入“imag(Er*exp(-j*rev1phi))”可绘制虚部。
生成三维电场箭头图
接下来，我们将绘制电场的三维箭头图。箭头图的表达式需要电场的笛卡尔分量，而轴对称模型中的因变量是柱坐标分量。在绘制此图时，我们将使用变量“rev1phi”将柱坐标矢量分量转换为笛卡尔分量，同时如上文所述，考虑二维旋转数据集中电场的角度变化。箭头图的表达式如下。
- x 分量：(Er*cos(rev1phi)-Ephi*sin(rev1phi))*exp(-j*rev1phi)
- y 分量：(Er*sin(rev1phi)+Ephi*cos(rev1phi))*exp(-j*rev1phi)
- z 分量：Ez*exp(-j*rev1phi)
箭头位置的网格为 25 \times 25 \times 1。
我们还可以在图中添加空腔下表面和内圆柱体，为电场箭头提供一些背景。一种方法是在下表面 z = 0 和内圆柱体 r = 0.025 上绘制统一的灰色表面图。这可以通过在表面图表达式中使用条件语句来实现，例如“(z<eps)+(r<(0.025+eps))”，其中“eps”是机器精度。由于表达式在相关表面上不为零，因此在表面图的设置中手动设置数据范围，最小值为 0.5，最大值为 2，如下图所示。
将绘图转化为动画
最后，使用“播放器”或 “动画”功能将该绘图转化为动画。这两种功能都可以在模型树中的“导出”节点下找到。使用播放器创建动画可以方便在 COMSOL 图形窗口中查看，而使用“动画”功能则会将动画写入文件。要使频域数据集在时间上振荡，可将序列类型更改为动态数据扩展。下面您可以看到围绕 Z 轴 旋转的电场：
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