借助仿真理解颗粒对流与巴西坚果效应

混合坚果、早餐麦片，以及小行星，三者看似风马牛不相及，却共享着一个令多学科研究者困惑不已的谜题 ——颗粒材料振动过程中的尺寸分离现象。这一现象俗称”巴西坚果效应”（有时也称为麦片效应），可使用 COMSOL Multiphysics^® 仿真软件及其颗粒流模块对其展开详细研究。

何为巴西坚果效应?

巴西坚果效应指的是当不同尺寸的颗粒混合物受到振动时被观察到的一种反直觉现象：在振动过程中，较大颗粒会持续向上移动，最终聚集在混合物顶部，尽管它们的质量远大于周围的小颗粒。这种看似矛盾的现象既存在于工程问题中，也常见于日常生活，例如打开一罐混合坚果时。

混合坚果是巴西坚果效应的典型展示。图片来自 Wikimedia Commons，属于公有领域。

理解这种效应背后的机制一直是一个备受关注的话题，因为它对于那些必须强化或避免颗粒按尺寸大小分离的系统具有重要的现实意义。

本文将通过剖析巴西坚果效应，揭示受扰动颗粒材料的运动规律。借助 COMSOL Multiphysics^® 6.4 版本新增的 颗粒流模块，我们得以运用离散元法对颗粒材料进行此类模拟。

使用离散元法进行颗粒流分析

离散元法（DEM）是一种通过计算系统中每个颗粒的牛顿运动定律（包括平动与转动）来追踪独立交互颗粒运动与碰撞的仿真技术。这使我们能够研究每个颗粒与其邻近颗粒及整个系统的相互作用。

离散元法能够捕捉微观碰撞与运动如何形成宏观流动模式，尤其适用于模拟颗粒材料、粉末及散装固体——这些材料中微观颗粒间的相互作用主导着宏观行为。该方法是理解颗粒流态、测试颗粒尺寸或操作条件的变化如何影响颗粒系统中质量传递的强大工具。

颗粒材料的示例图。从左上顺时针依次为：塑料球、砾石、芝麻籽和扁豆。图片来自 Wikimedia Commons，属于公有领域。

使用颗粒流模块可进行离散元法仿真，模拟粉末、颗粒或散装固体（如碎石、种子、药片等）的动力学行为。颗粒被建模为接触时会变形的柔性粒子，其位置和速度在每个时间步长中更新，同时考虑颗粒间碰撞、颗粒与壁面碰撞及外力，从而预测系统的整体运动。

模拟巴西坚果效应

让我们使用颗粒流模块模拟单个大颗粒置于小颗粒群中的情形。在一个由边长 1 米构成的正方形二维模型中，我们释放一颗直径 80 毫米的大颗粒，以及若干直径 20 毫米的小颗粒，这些颗粒以微小的、随机的初始速度分布于不同位置。

模型设置示意图。

在所有刚性边界上，均定义 y 方向正弦平移，振幅 20 毫米，周期 0.1 秒。重力方向设定为 y 轴负方向。采用Hertz-Mindlin-Deresiewicz (Hertz-MD) 接触力模型。 除 Hertz-MD 接触力模型外，颗粒流模块还支持线弹性接触力模型、Hertz-MD（含黏附）接触力模型和范德华力。为简明起见，本文省略了颗粒间以及颗粒与壁面间接触动力学细节的讨论。下方动画展示了 0 到 17 秒时长的计算结果。

大颗粒的位置（左图）及运动轨迹（右图）显示其最终上升至堆积体的顶部。

在上述模型中，由于尺寸差异，大颗粒比小颗粒重 64 倍。为进一步强调这一点，设定大颗粒密度比小颗粒大 50%，这表明大颗粒在密度更大、质量更重的情况下仍能上升。这种看似违背直觉的行为正是巴西坚果效应的典型体现。接下来，让我们深入剖析这一现象。

理解颗粒对流

我们已成功建立了巴西坚果效应模型，并通过模拟将其行为可视化。有趣的是，研究人员至今仍无法给出统一的物理与数学描述来解释该现象的驱动机制。

普遍共识认为，该现象由以下几种关键机制共同作用形成：

1. 渗透效应： 较小颗粒会渗流过颗粒群，即在振动载荷作用下落入颗粒之间的间隙中。
2. 惯性效应：较大颗粒因惯性作用及其与周边颗粒的相互作用，能够抵抗向下运动的趋势。
3. 对流气流：振动在中心区域形成上升气流，在壁面附近形成下降气流，将大颗粒向上输送。

渗透现象可视化：观察其中一颗颗粒（蓝色高亮显示）如何 “坠落” 至大颗粒下方形成的空隙中，即蓝色颗粒的质心位置相对于红色大颗粒的质心位置会随着时间的推移而“下降”。

虽然前两种机制看起来很直观，但要可视化系统中对流气流的形成过程却有些困难。让我们构建另一个模型来探究这些气流是如何形成并驱动巴西坚果效应的。

在相同的二维模型中，我们消除颗粒尺寸差异，构建由均匀尺寸颗粒（直径 20 毫米）组成的颗粒群，并进行 40 秒的瞬态计算。我们观察发现，颗粒开始形成有规律的流动循环：容器中心区域通常出现向上的流动，而容器壁面则出现向下的流动。由此我们可以直观地看到在振动颗粒系统中形成的对流流场。

通过观察若干颗粒的位置（左图，按初始高度着色）与轨迹线（右图，按时间着色），可揭示系统中形成的循环流动区域。

这种环流会形成类似于流体热对流中的 Rayleigh-Bénard 对流单元，这一现象已被一个研究团队通过磁共振成像证实（参考文献 2）。当前活跃的一个研究领域是逆巴西坚果效应，该效应会导致大颗粒下沉（参考文献 3）。由于这些机制高度依赖颗粒尺度的几何形状、碰撞及非线性摩擦相互作用，因此离散元法对捕捉其本质至关重要。颗粒流模块提供了准确模拟这些相互作用所需的功能。

关于颗粒流仿真的总结性思考

颗粒对流是一种广泛存在的现象：砂粒、谷物、粉末等离散颗粒组成的物质会产生整体运动，这种运动类似于受热流体的对流循环，尽管物质本身并非连续流体。

颗粒流模块为模拟和理解颗粒流中的复杂粒子的相互作用提供了强大的框架。在那些颗粒分离可能影响产品质量的行业中，理解颗粒对流至关重要。颗粒对流存在于多个研究领域，包括农业谷物的处理和分选（参考文献 4）、行星及其形成（参考文献 5）以及考古学（参考文献 6）。

使用 颗粒流 接口进行建模仿真时，其操作界面仍然保持与 COMSOL 相同的用户界面。

工程师和研究人员可利用颗粒流模块研究各类应用场景，包括：

• 料斗卸料
• 筒仓储存
• 斜槽输送
• 粉末铺展
• 混合过程
• 堆积密度
• 谷物压实
• 分离效应

颗粒流模块可用于模拟使用螺旋输送机（左图）输送颗粒的过程，以及在带挡板的转鼓（右图）中搅拌颗粒的过程。

颗粒流模块通过解析单个颗粒的运动，可预测搅拌效率、堵塞及流动不均等整体行为，对制药、化工、农业和采矿等行业具有重要价值。

下一步

点击下方按钮亲自尝试颗粒对流建模。请注意，使用该模型需安装 COMSOL Multiphysics^® 软件的颗粒流模块：

参考文献

1. A. Kudrolli, “Size separation in vibrated granular matter”, Reports on Progress in Physics, vol. 67, no. 3, p. 209, 2004
2. E.E. Ehrichs et al., “Granular convection observed by magnetic resonance imaging”, Science, vol. 267, no. 5204, pp. 1632–1634, 1995.
3. F. Ludewig and N. Vandewalle, “Reversing the Brazil nut effect”, The European Physical Journal E, vol. 18, no. 4, pp. 367–372, 2005.
4. S. Zhang et al., “A calibration method for contact parameters of agricultural particle mixtures inspired by the Brazil nut effect (BNE): The case of tiger nut tuber-stem-soil mixture”, Computers and Electronics in Agriculture, vol. 212, p. 108112, 2023.
5. V. Perera et al., “The spherical Brazil Nut Effect and its significance to asteroids”, Icarus, vol. 278, pp. 194–203, 2016.
6. D. Luria et al., “Identifying the Brazil nut effect in archaeological site formation processes”, Mediterranean Geoscience Reviews, vol. 2, no. 2, pp. 267–281, 2020.