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如何使用参数估计研究步骤进行逆向建模
创建仿真时，通常首先从构建正向模型开始，设定各种输入值，然后查看结果。但是，如果我们已经通过实验或调查得到一组结果（如材料属性），然后想通过仿真找到能得出相同结果的输入数据，该怎么办？本篇博文，我们将通过一个视频教程向您演示如何在 COMSOL Multiphysics® 中使用 参数估计 研究步骤帮助我们建立逆向模型，并求解模型的最佳输入值。 视频教程：在 COMSOL Multiphysics® 中执行参数估计研究 使用参数估计研究步骤进行逆建模 假设我们需要通过仿真得到有一组外部数据（来自实验测量值或参考数据集），我们该怎么做？这时，我们可以使用逆向建模 。顾名思义，逆向建模就是对问题采取逆向建模的方法，即求解的不是输出值，而是输入参数。 为了获得所需的仿真结果，我们可能需要调查或通过实验得到几种模型输入值，例如材料属性。在求解这些输入值时，为了使外部数据和仿真结果非常接近，我们会寻找最优值。很自然，我们想到了使数据之间差值的平方和最小的方法来求解。因此，将问题构建为最小二乘优化问题是一个有效的建模策略。为了简化设置和求解问题的过程，我们可以使用 COMSOL Multiphysics® 软件中的参数估计 研究步骤。 注意：要使用 参数估计 研究步骤，研究的问题必须与时间有关，并且需要具有COMSOL 软件优化模块的许可证。另外，还需要通过一个插值函数或用户定义的参考表达式来引入一组参考数据。请注意，参考数据必须是与时间相关或者是一个单变量函数。 参数估计研究步骤的 “设置”窗口。 参数估计 研究步骤对于各种逆向建模问题（主要是参数估计）非常有用，其目的是估计模型所需输入（即参数）的值，这可以帮助我们深入了解参数的数值大小（以及属性）影响目标函数的方式。 参数估计 功能最典型的用途之一可能是曲线拟合或类似的数据拟合应用。此过程涉及将函数拟合到一系列数据点。函数的拟合是通过估算函数中的系数值来完成的，本质上是将参数化的解析函数拟合到一个数据集合。通过将曲线拟合到一组数据点，我们可以对函数以及无法得到确切数据的区域进行插值。 在本文开头的教程视频中，我们通过一个优化后的 弯头支架教程模型 演示了参数估计的使用。在进行这项研究之前，我们需要正确定义问题…… 在 COMSOL Multiphysics® 中执行参数估计研究 在 COMSOL 中执行参数估计研究通常包括三个主要步骤： 预研究：准备定义，例如参数、变量和函数 研究设置：自定义研究的各项内容并进行计算 后期研究：进行后期处理使结果可视化，比较模拟值和实验结果，并提取最佳的参数估计值 下面，让我们看一下如何完成这些步骤，以及在模型中设置 参数估计 研究步骤时需要考虑的重要因素。 步骤 1：参数估计预定义 在进行参数估计研究之前，我们必须先定义问题。这通常涉及创建参数、函数和变量的组合。首先，我们定义模型的输入参数，它们是需要被估算的值；接下来，通过定义一个参考函数或表达式来引入外部数据；最后，定义一个从仿真结果中提取并评估的输出变量，并将其与测量得到的输出数据进行比较。 在文中开头的视频中，我们对弯头支架进行了瞬态传热分析。然后将传热仿真得到的模拟数据与实验数据进行了比较，该实验数据用于评估材料的热导率值。 在固体传热 节点中，导热系数用 k 表示。因此，我们定义一个名为 k 的参数，输入一个 k 的粗略估计值，并在适当的节点中用它来定义导热系数。 左：用于参数估计研究的参数，包括用于估计导热系数的参数 k。右：在节点（名为实体 1）使用参数 k 定义需要估计的材料属性。 接下来，为了将外部文件中的数据引入到 COMSOL® 软件中，我们创建了一个定义。在本例中，参考数据是一个与时间相关的温度测量值的集合，这些值包含在一个用逗号分隔（CSV）的文件中。通过将 插值 函数添加到模型组件中，然后使用从文件加载 按钮，可以快速轻松地将这些数据输入 COMSOL Multiphysics。数据以表格格式自动导入，第一列为时间，第二列为温度测量值。 通过“插值“ 函数将参考数据引入仿真中”从文件加载”按钮用于将外部文件导入函数。 在单位 部分，我们只需要简单的输入参数（时间）和函数（温度）的相应单位，无需设置函数的 插值和外推 选项，因为研究仅计算函数的自变量或 t 列中明确指定时间点的差值。因此，数据点之间的平滑度和超出数据范围的函数行为设置并不重要。 现在，我们需要定义一个表达式，以从仿真结果中提取温度量（此量随后将与内插函数中的温度测量值进行比较）。我们要提取并用于比较的量是支架右上端表面的平均温度。 由于要获取量（温度）的平均值，因此我们首先在 […]
扬声器中磁路的拓扑优化
今天的消费者需要既精致又轻便的扬声器。 拓扑优化可帮助工程师设计实现此目标的组件。
主题演讲视频：超越传统仿真的生物制药App
Amgen 公司的 Pablo Rolandi 在 COMSOL 用户年会 2017 波士顿站上发表了主题演讲，讲解 Amgen 如何在生物制药开发中超越传统的建模和仿真。Rolandi 分享了五个例子来说明这一理念在生物和合成医学中的应用。如果你错过了他的演讲，可以在此观看视频录像，并阅读他讨论的亮点内容。
如何使用插值材料数据模拟不规则几何
在上一篇博客文章中，我们讨论了创建不规则形状的几何图形的不同方法。本篇博客文章中，我们将通过使用插值函数演示一种非常强大的替代建模方法：利用拟研究对象材料属性的空间变化间接定义不规则形状，来代替创建几何对象。
COMSOL Desktop® 环境如何实现在集群上运行
在高性能计算（HPC）硬件上运行 COMSOL Multiphysics® 软件对许多类型的分析都非常有利，这是创建集群计算 节点的主要原因之一，该节点有助于将 COMSOL® 软件与任何类型的 HPC 基础设施无缝集成，同时保持图形用户界面的便利性。在本篇博客文章中，我们将学习如何直接从 COMSOL Desktop® 图形环境在 HPC 硬件上远程运行大型仿真。
借助分步仿真优化增材制造工艺
增材制造有着广泛的应用，例如制造定制医疗设备、航空航天器材和艺术品。随着潜在用途的不断增加，增材制造能够满足需求是非常重要的。然而，分析和优化这个复杂的过程可能很困难。工程技术人员能做哪些工作来克服这个挑战呢？
含热粘性损耗的声学拓扑优化
来自丹麦 GN Hearing 公司的特邀博主探讨了如何在助听器、手机和超材料几何结构等微型声学装备的拓扑优化中加入热粘性损耗。
通过结构分析对两根管道间的过盈配合进行优化
两根管道之间的过盈配合不宜过紧或过松。就像童话中的“金凤花”姑娘一样，需要达到一种“刚刚好”的状态。
基于 MEMS 技术的应变计仿真设计分析
在土木工程和生物医学领域，应变计用于测量不同物体所承受的形变。通常使用箔式应变计，但灵敏度较低。基于 MEMS 技术的应变计，如双端音叉（double-ended tuning fork，DETF）应变计，可以提供更好的性能。研究人员使用 COMSOL Multiphysics® 软件对一种新型 DETF 应变计的设计进行优化，并将结果与理论模型进行了比较。
通过仿真预测地下水中的溶质迁移
为了使地下水能够用于灌溉和饮用，我们需要了解各种溶质如何在水中迁移。地下水流模块包含模拟这些应用的功能。
使用任意拉格朗日-欧拉方法模拟变形物体
任意拉格朗日-欧拉(ALE)方法在许多模拟应用中被使用。了解帮助创建该方法的数学家，并了解如何在COMSOL Multiphysics®中使用它。
COMSOL Multiphysics® 中基于方程建模的3个示例
COMSOL Multiphysics® 软件提供了基于方程的建模功能，该功能带来的可能性包括但不限于：创建可以保存和共享的新物理场接口，修改模型的基础方程，以及模拟更多类型的设备和过程。
如何基于高程数据创建几何并模拟不规则形状
本文是系列博客：如何在 COMSOL Multiphysics® 软件中模拟不规则形状的第二部分。今天我们重点介绍如何基于文本、图像或数字高程模型（DEM）文件等以各种格式存储的高程数据，创建不规则形状的表面。这种方法最适合高度（或高程）是 x 和 y 坐标函数的数据。
主题演讲视频：COMSOL Server™ 助力产品开发
阅读材料科学领域的工程师谈论仿真 App 和COMSOL Server™ 应用如何助力加速与优化企业的产品开发进程。
如果在一个仿真中使用两种不同的单位制，会发生什么情况？
1 个项目使用 2 个不同的单元系统导致了历史灾难。幸运的是，通过使用 COMSOL® 软件，您可以在仿真中使用不同的单元系统，而不会出现问题。
如何使用 COMSOL Multiphysics® 为光学各向异性介质建模
1669 年一个晴朗的夜晚，Erasmus Bartholinus 教授正在把玩一块放在长凳上的冰岛方解石晶体。他突然发现，当方解石覆盖长凳上的文字时，这些文字看起来像一个双重图像。他观察到的这个光学现象称为双折射，是由一束光从晶体中射出时分裂成两个平行光束引起的。我们将在本篇博客中演示这种效应的建模方法。 了解各向异性材料 Erasmus Bartholinus 观察到的穿过晶体的直射光束称为寻常光线，另一种在穿过晶体时发生弯曲的光束，是一种非常光线。从检测有害气体到光子集成电路光束分裂的应用中都广泛存在着各向异性材料，例如上述方解石和长凳实验中的晶体。 穿过各向异性晶体的寻常光线和非常光线。 在物理环境中，当非偏振电磁波束通过各向异性电介质材料传播时，将使得电介质发生极化，产生称为电偶极子 的电荷分布。这种现象导致各向异性电介质材料内出现感应场，其中两种波的折射率不同（寻常波和非常波）。 寻常波在垂直于主平面的方向发生偏振，非常波在平行于主平面的方向发生偏振，其中光轴和晶体中的两个传播方向位于主平面。由于这种特性，波以不同的速度和轨迹传播。 在硅波导中引入各向异性 在之前的一篇博客文章中，我们讨论了由于与 CMOS 制造技术的兼容性，硅及其衍生物二氧化硅如何在光子集成芯片中广泛使用。具有各向同性特性的硅材料用于开发光子集成芯片的原型。然而，由于具有分裂光束和基于偏振的光学效应等光学特性，各向异性材料逐渐显露头角。 在制造波导时的退火过程中，硅光子学中的各向异性偶有显现。由于应力光学效应，纤芯与包层之间的热膨胀差异会导致几何结构失配，从而导致模式分裂和脉冲展宽等效应。各向异性也可以通过改变二氧化硅的孔隙率而有意引入，这样，研究人员能够使用包括二氧化硅（n~1.44）和空气（n~1）在内的一系列有效折射率，从而能够实现非常灵敏的光学传感器应用。 光学传播模式 为了对各向异性介质进行定性分析，研究人员研究了光能如何在平面波导内传播（也称为传播模式）。在平面波导中，我们使用 E^{x}{p,q}和 E^{y}{p,q}（参考文献 2）定义模式，其中 x 和 y 表示偏振方向，p 和 q 表示 x 和 y 坐标中的最大值。 想象一下：你走在一幅 E^{x}{2,1}“风景画”上（如下图所示），“风”（偏振）沿 ±x 方向吹过。从 -x 到 +x 方向行进时，你会遇到两个不同的峰。当你从 -y 方向朝 +y 方向移动时，可以同时观察到两个峰值。 平面波导的模式分析。顶行，从左到右：E^{x}{1,1} 和 E^{y}{1,1}。中间行，从左到右：E^{x}{1,2} 和 E^{y}{1,2}。底行，从左到右： E^{x}{2,1} 和 E^{y}{2,1}。箭头图表示电场; 云图和表面图表示面外功率流（红色表示高幅值，蓝色表示低幅值）。 在 COMSOL Multiphysics® 软件中分析各向异性结构 在使用激光源通过波导发射光束之前，了解哪些光学模式可以在波导的特定芯/包层尺寸内持续存在是非常重要的。使用全矢量有限元工具（例如 COMSOL Multiphysics® 软件）进行模式分析，有助于分别定性和定量地分析光学模式和色散曲线。 引入对角各向异性 对任何各向同性材料进行模态分析都需要定义单个复数值，而对于各向异性材料的情况，需要采用全张量相对介电常数方法。介电常数本质上是电场与材料属性的关系。这里，张量 指的是一个 3 x 3 矩阵，它同时具有对角线（\epsilonxx, \epsilonyy, \epsilonzz）和非对角线（\epsilonxy, \epsilonxz, \epsilonyx, \epsilonyz, \epsilonzx, \epsilonzy）项，如下所示。 \epsilon = \begin {bmatrix} \epsilon{xx}&\epsilon _{xy}&\epsilon _{xz}\ \epsilon _{yx}&\epsilon _{yy}&\epsilon _{yz}\ \epsilon _{zx}&\epsilon _{zy}&\epsilon _{zz} \end{bmatrix} 但是，对于所有材料来说，你可以找到一个坐标系，在这个坐标系中，介电常数张量中只有非零对角线元素，而非对角线元素都为零。这个旋转坐标系中的三个坐标轴是材料的主轴，相应地，介电常数张量中对角线元素的三个值被称为材料的主介电常数。 各向异性晶体主要有两种：单轴晶体和双轴晶体。在选择适当坐标系（其中只有介电常数张量的对角线元素是非零的）的情况下，就光学属性而言，单轴晶体 仅考虑对角线项，即 \epsilonxx = \epsilonyy = (no)2, \epsilonzz […]
如何创建友好的可视化仿真视图
当我们浏览科学论文时，通常会看到丰富多彩的结果。尽管从美学上来说令人愉悦，但是对于患有色觉缺陷（CVD）的工程师来说，这些结果可能难以解释。您可能会认为以灰度显示结果会有所帮助，但人类无法分辨不同的灰度。那么，最好的选择是什么呢？
COMSOL 用户年会 2017 北京站最佳海报奖揭晓
在 COMSOL 用户年会 2017 北京站，70 多位参会嘉宾展示了卓越的创新研究成果。欢迎查看获奖海报和论文。
使用最小二乘目标进行多参数优化
了解如何使用多参数优化来估计参数，这将根据实验参数的基础数据文件自动调整您的模型。
仿真助力超声聚焦的临床应用研究
来自 COMSOL 认证咨询机构 EMC3 咨询公司的特邀作者 Thomas Clavet 在本篇博客文章中讨论了基于相控阵和几何聚焦探头的临床超声聚焦技术。
寻找最佳的管道保温层厚度
为了长距离运输石油和天然气等产品，需要对管道进行适当的保温处理。使用COMSOL®来寻找管道保温的理想厚度。
制定最优工作流程，保证复杂模拟项目如期完成
您正在专注推进一个复杂的仿真项目，截止日期近在眼前，然后计算求解时间比预计要长。为如下场景制定最优工作流程，能够让您松一口气。
如何使用导线、表面和固体创建静电模型
COMSOL 软件最新版本中的附加产品 —— AC/DC 模块可以创建将导线、表面和实体结合的静电模型。这一技术被称为边界元法，它可以单独使用，也可以与基于有限元法的模型结合使用。在本篇博客中，我们介绍了如何使用新功能方便地建立一个包括许多极细螺旋线的模型。 COMSOL Multiphysics® 软件中基于边界元法的接口 边界元法（BEM）是有限元法（FEM）的补充，COMSOL Multiphysics® 软件中内置了基于该方法的接口。下表总结了基于边界元法的三种不同类型的接口： 接口 适用的物理场 带接口的产品 是否能够模拟导线 静电，边界元 二维和三维中的静电 AC/DC 模块 是 电流分布，边界元 二维和三维电化学应用中的电流 电镀模块，腐蚀模块 是 偏微分方程，边界元 二维和三维中的拉普拉斯方程 COMSOL Multiphysics（无需附加产品） 否 这些接口非常相似。尽管本文重点介绍静电接口，但是如果你对其他两个接口感兴趣，其中的某些技术也同样适用。 什么是边界元法？ 与有限元法相比，边界元法不需要在整个计算域中生成一个体网格，这很难实现而且需要耗费大量资源。使用边界元法，我们仅需要一个极易生成的表面网格就可以解决这个问题。但是，这项优势需要付出相应的代价。COMSOL Multiphysics 中的边界元法不能用于例如非线性或一般非均质材料的模型中。下表总结了边界元法和有限元法在 COMSOL Multiphysics 中的优缺点。 建模任务 使用边界元法 使用有限元法 无限域 简单 通过使用大的封闭截断域，需要无限元或一个无限域的近似值 任意距离的后处理 简单 需要使用更大的截断域进行重新计算 导线 容易，可以用曲线模拟 需要对导线的直径进行网格剖分，以避免依赖于网格的解 体网格 不需要 需要 各向同性材料 简单 简单 各向异性材料 无法使用 简单 非线性材料 无法使用 简单 将有限元法模拟的域和使用边界元法模拟的域结合使用，我们可以获得两全其美的效果。例如，我们可以使用 AD/DC 模块中的静电 接口对一个各向异性的材料域进行建模，同时使用静电，边界元接口对周围的各向同性材料域进行建模。 示例：静电沉淀过滤器 下面，我们以创建一个静电沉淀过滤器的简化模型为例，来说明如何使用静电，边界元 接口。这种类型的过滤器用于各种工业环境中的颗粒过滤，如过滤燃煤电厂排出的废气中的颗粒。首先，高压线阵列在其周围产生电晕放电区域，从而为不需要的粒子充电。然后，带电粒子在电场中朝着接地的金属板（集电极）迁移，并在粒子层变得太厚而使过滤器的性能下降时，被定期刮除。 模拟电晕放电、电离和带电粒子迁移的整个物理过程非常复杂，这超出了本文讨论的范围。下面，我们仅从纯静电的角度模拟滤波器模，这使模型简单但也相当普遍。此外，我们还介绍了一种适用于多种其他电气设备的建模方法。如果您想进一步了解该静电沉淀过滤器模型的详细信息，请参见COMSOL News 2012 第 21 页的文章。 如下图所示，本例中的过滤器由 6 个接地板和 60 根导线组成。导线被模拟为参数曲线，并保持电压在 50kV。 静电沉淀过滤器示例。 […]
简化频率选择表面的设计
如果你想优化一个频率选择表面的频率响应，有很多方法可以选择。有一种方法简化了可能是复杂的过程：仿真 App。