光子晶体的建模与应用

2019年 7月 25日

1980 年,Bell Communication Research 的 Eli Yablonovitch 提出了一个思考:如何减少特定频率范围内半导体激光器的损耗?他在透明介质中切割出周期性圆孔,并观察到一定频率范围内的光发生了损耗,无法穿透。Yablonovitch 发现这些结构与具有传导和价带的半导体类似,并将它们命名为光子晶体(与普林斯顿大学的 Sajeev John 合作)。下面我们将讨论利用光子晶体控制光的三个例子。

用光子晶体弯曲光

如下图所示,当GaAs柱以周期性方式排列时,能够以一定角度(本例为 90°)弯曲光线,并且还可以充当带通滤波器(也称为光子带隙)。
光子晶体的示意图。
光子晶体示意图。

为了在 COMSOL Multiphysics®软件和附加的波动光学模块中对上述光子晶体进行建模,使用散射边界条件和 1V/m的振幅表征横向电波(TE)(在 z 方向上极化)通过左边界传播。而其他边界被指定为没有入射场的散射边界条件。当计算不同波长的入射光模型时,我们得到透射率和反射率的图表,如下所示。
光子晶体的归一化透射率图模型。
光子晶体的归一化透射率。

 

 

左:1000 nm 波长的通带。右:700 nm 波长的阻带。

光子晶体光纤建模

阶跃折射率光纤通过芯层的高折射率引导光,而光子晶体光纤(PCF)由微结构光纤构成,其通过折射率或带隙限制来引导光。在本篇博文中,我们主要研究折射率导引的 PCF,其中芯层由包层材料制成,其中填充着空气填充的孔。假设气孔的半径为0.3 *间距,其中间距是相邻孔之间的距离。
指数引导光子晶体的示意图。
折射率导引 PCF 示意图。

为绘制色散图(有效折射率与归一化波长),我们对孔径参数从 0.23 um 到 4.69 um 的变化范围下进行模式分析。为了检测基模和高阶模,将搜索的模式数量增加到50。从50个模式中正确识别基模和高阶模将是一个挑战。其中一种方法是,在芯区域中对不同的有效模式指数(或有效折射率)积分。
比较集成在核心区域和光子晶体光纤的有效模式指数。
孔半径在 4.65um 和15.5μm之间的芯层区域能量积分vs.有效模式指数。

有两种方法可以过滤掉虚假模式,而仅捕获有意义的基模和高阶模:

  1. 对能量应用过滤器; 例如,所需的有效折射率为ewfd.neff*(intop1(ewfd.Poavz)>P_threshold),其中 P_threshold 为可消除虚假模式的能量
  2. 观察基模和高阶模的有效模式指数以及是否重复

本例中,我们观察到的基本有效模式指数在40至45之间重复,而高阶模指数数量在20和25之间重复。通过利用这两个标准过滤掉虚假的模式,可以得到真实模式的色散曲线,基本上与参考文献1第9章中的图4匹配。
光子晶体光纤的色散图以 COMSOL Multiphysics® 为模型。
色散图:有效折射率vs.归一化波长(Ida0/pitch)。

光子带隙分析

光子晶体模型的带隙分析相似,对带隙建模的另一种方法是指定特征值。在这种情况下,模拟GaAs柱的周期性布置,其中柱等距放置。与第一个例子类似,我们不是对GaAs支柱阵列进行建模,而是应用 Floquet 周期性边界条件仅对单个基本单元建模,如下所示。
一个数组的示意图,用于单位逼近a光子带隙。
从阵列模型转化为+/- X和+/- Y处使用周期性边界条件的单元等效模型。

对波矢k从0到0.5 进行助参数扫描,以评估(1,1)方向上的色散关系。另外,GaAs 材料的折射率被认为是随频率变化。从下面的色散关系可以看出,在带3和带4之间(也称为光子晶体的带隙)的(1,1)方向上没有EM波传播。
显示a的色散关系的图表光子带隙模拟。
当波矢在(1,1)方向上从0变化到0.5时的色散关系。

结语

对光子晶体器件进行建模有不同的方法,无论是进行不同频率的参数扫描,模式分析还是求解特征值,光子晶体均可以用作滤波器和调制光路的工具,识别是在设计光子集成电路时尤其有用。此外,当执行模式分析时,对芯层区域的能量积分并过滤掉一些虚假模式,有助于获得有意义的基模和高阶模。最后,可以对基本单元以及 Floquet 周期性边界条件进行建模以执行带隙分析。

后续操作

了解有关COMSOL®软件中光子晶体建模的专用功能的更多信息:

参考文献

  1. J.D. Joannopoulus, R.D. Meade, and J.N. Winn, Photonic Crystals (Modeling the Flow of Light), Princeton University Press, 2008.

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