利用对称性简化磁场建模

每当使用 AC/DC 模块对稳态、瞬态或频域中的磁场进行建模时，我们都希望尽可能减小模型的大小，以最大限度地减少求解模型所需的计算资源和时间。今天，我们将介绍可以在建模中利用的三种对称边界条件，并演示如何使用它们。

使用三个对称平面对线圈进行建模

首先，我们来看一个矩形绕制的多匝线圈，如下图所示。球形建模域包含一个矩形线圈。线圈域代表围绕矩形轮廓缠绕的数百匝导线。模型中忽略了激励线圈的引线，我们将线圈视为电流的闭环。多匝线圈 特征用于计算和施加围绕线圈轮廓均匀分布的电流，并绘制稳态磁场。请注意，沿线圈周围的电流路径的线圈域具有恒定的横截面积。

电流沿绕组方向流动的矩形线圈。绘制了电流（蓝色箭头）和磁场。

这个建模域有三个对称平面，即平面的几何是完全镜像的。现在，让我们来看看如何利用这种几何对称性，以及我们所掌握的磁场和电流流动方向的知识来减小建模域的大小。

磁绝缘边界条件

用磁绝缘边界条件表示磁场的镜像对称面。当穿过该平面时，磁场会被完全镜像。

磁绝缘边界条件——模型几何边界的切线垂直于 J 并与 B 平行。

这个边界条件也意味着磁场在边界的法线方向上为零。也就是说，磁场必须与该边界相切。因此，该边界条件具有边界的物理解释，电流只能沿法线 方向流过该边界。建模法则可以概括为：“用磁绝缘边界的切线垂直于 J 并平行于 B 。”

完美的磁导体边界条件

另一方面，用完美磁导体边界条件表示电流的镜像对称平面。从数学的角度来看，它可以被认为是磁绝缘边界条件的“对立面”。

完美磁导体边界条件——“模型几何边界的切线垂直于 B 并平行于 J ”。

当穿过平面时，电流矢量会完全镜像，并且没有法向分量，所以电流一定是 切向 流动的。这个边界条件使磁场在接近边界时，没有切向分量，所以磁场只能指向法线方向，当越过边界时，磁场不会改变符号。其建模法则可以概括为:“使用完美磁导体的边界的切线垂直于 B，平行于 J 进行”。

简化线圈模型

原始几何体的大小可以缩小到代表原始几何体的八分之一模型。通过线圈中心的正交平面用于划分域，如下图所示。

电流沿绕组方向流动的矩形线圈的八分之一对称模型。在这个问题中，沿对称平面应用了磁绝缘（洋红色）和完美磁导体（青色）边界条件。

磁绝缘边界条件施加在表示电流正常流过的平面的两个边界。如果线圈在电压边界条件下被激励，那么对于施加的每个磁绝缘对称条件，将电压降低两倍很重要。如果线圈用电流激励，就不需要改变施加的电流，但对于每个磁绝缘对称条件，后处理的线圈电压应该按两倍缩放。

完美磁导体条件用在电流沿切向流动的平面。由于完美磁导体条件将线圈切成两半，因此在使用电流激励时将施加的电流分成两半很重要。另一方面，如果使用电压激励，对于每个完美磁导体对称平面，后处理的线圈电流必须放大两倍。

周期性(边界)条件

在几乎所有情况下，磁绝缘和完美磁导体边界条件足以显著减小模型的大小。正如我们在前面看到的，这些条件强制电流和磁场与边界垂直或相切。但是，如果我们有一个几何对称平面，但场没有这种对称性呢？在这种情况下，周期性(边界)条件可能是合适的。

当我们只知道解必须是周期性时，使用周期性条件。

周期性(边界)条件允许更一般的对称性，其中电流和磁场矢量都可以与边界成一定角度。这个条件的使用仅限于磁源和结构在空间中具有周期性的情况。通常，整个几何结构可以简化为最小的重复单元，即受周期性条件限制的单位单元。

以用单股线缠绕的环形电感器的结构为例，如下图所示。只要我们再次忽略由于引线引起的不对称性，导线就可以相当准确地被建模为围绕环形的单个连续螺旋。我们可以将导线建模为沿导线切向流动的边缘电流。

螺旋缠绕的环形电感器。箭头(蓝色)表示电流的方向。显示了核芯中的磁场。

为了尽可能多地利用对称性，我们可以考虑只有一圈绕组的原始模型的一小片单元。周期条件用在沿切片的两侧。当使用这个边界条件时，周期性面上的网格必须是相同的，所以应该使用复制面 功能来确保相同的网格。从下图中我们可以看到，模型的尺寸可以通过绕组的数量来减小，这大大减小了问题的大小。

周期性条件可以大辐减小了某些几何形状的模型大小。

与更基本的磁绝缘和完美磁导体条件相比，周期性条件的普遍性是有代价的。由于它将几何结构一侧的未知场与另一侧的未知场联系起来，这使得系统矩阵更加密集，并且求解成本更高。因此，如果更基本的条件适用，请不要使用它。

总结

通过减小模型大小，我们还大辐降低了计算要求。事实上，计算需求随着问题的大小呈指数增长，所以可以使用的对称性越多越好。即使在要解决的整个问题中没有对称性，通常建议在建模的初始发展阶段使用确实 具有对称性的一个较小的模型。

下一步

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编者按：本博客于 2022 年 8 月 31 日更新，讨论了 COMSOL Multiphysics^® 软件 6.0 版本中的一项新功能。