在 COMSOL Multiphysics® 中模拟变速箱的振动和噪声

齿轮是一种用途十分广泛的部件，钟表、工业机械、音乐盒、自行车、汽车等各类机械装置中都能看到它的身影。在各类应用领域中，变速箱往往都是振动和噪声的主要来源。减少变速箱噪声辐射的最有效方法之一是基于振动声学分析来改进设计。让我们看一看如何使用 COMSOL Multiphysics® 软件制造出更加“安静”的齿轮传动系统。

变速箱的噪声、振动和声振粗糙度（NVH）分析

变速箱总成一般由齿轮、轴、轴承和壳体组成。运行中的变速箱会向周围辐射噪声，主要原因有两个：

1. 不同的轴在传递动力的同时，还向轴承和壳体传递了多余的横向和轴向力
2. 变速箱的齿轮啮合并非严丝合缝，轴承和壳体等部件之间也存在空隙

在所有部件中，齿轮啮合是最主要的振动或噪声源。下图解释了被周围环境视作噪声辐射的结构振动的常规发生途径：

齿轮啸叫和碰撞噪声

齿轮啮合产生的噪声可以分为两类：齿轮啸叫 和齿轮碰撞噪声。

齿轮啸叫是变速箱中最常见的噪声类型之一，当齿轮在负载状态下运行时，啸叫噪声尤其容易产生。齿轮啮合过程中的传动误差和变化的啮合刚度会引起齿轮振动，进而产生啸叫噪声。这类噪声与啮合频率一致，当测量距离为 1 m 时，啸叫噪声的声压级（sound pressure level，简称 SPL）通常在 50 到 90 dB 之间。

大多数碰撞噪声发生在变速箱空载运行的过程中。典型的例子是怠速行驶的公交车和卡车等柴油机车。齿轮碰撞噪声是由变速箱的空载齿轮副撞击引起的噪声。为了上润滑剂而留出的齿隙是直接影响齿轮撞击噪声的齿轮参数之一，需要时，简单调整齿隙就能减少齿轮的撞击噪声。

传动误差

我们知道了传动误差是产生齿轮啸叫噪声的主要原因，但传动误差究竟是什么呢？如果两个刚性齿轮拥有完美的渐开线齿廓，那么输出轴的齿轮旋转是输入轴旋转和齿轮比的函数。输入轴恒定旋转带动了输出轴的恒定旋转。但现实中可能存在各种意想不到和有意为之的原因促使了轮齿修形，例如齿轮摆差、安装误差、齿尖和修根等。这些几何误差或修形可能给输出轴齿轮的旋转带来误差，人们称之为传动误差（transmission error，简称 TE）。在动载荷下，齿轮齿偏转也会加大传动误差。这些误差总称为动态传动误差（dynamic transmission error，简称 DTE）。

在 COMSOL Multiphysics®中模拟变速箱的振动和噪声

将齿轮的撞击或啸叫噪声降低到可接受的水平是一个巨大的挑战，特别是如今的变速箱结构非常复杂，多对齿同时啮合屡见不鲜。通过准确地模拟这些复杂特性，我们可以设计一款消减噪声的变速箱。使用 COMSOL Multiphysics 时，设计人员能够精准地识别问题，并在符合一系列设计约束条件的前提下，提出切合实际的解决方案。有了这样一款工具，我们就能优化现有的设计以减少噪声问题，并在生产阶段之前，在早期设计环节获得对新设计的深入洞察。

COMSOL Desktop® 中的变速箱模型。

下面，我们思考一下手动档车辆内的 5 档同步啮合变速箱，借此研究齿轮啸叫噪声对周围区域的振动和辐射影响。变速箱在汽车中的作用是将动力从发动机传递给车轮。

手动档车辆的 5 档同步啮合变速箱的几何结构。

为了完整地对变速箱中的振动和噪声现象进行数值模拟，我们执行了以下两项分析：

1. 多体分析
2. 声学分析

在多体分析中，我们在时域内指定发动机转速和输出扭矩，计算了齿轮和壳体振动的动态特性。在声学分析中，我们使用壳体的法向加速度作为噪声源，借此计算变速箱周围环境在一定频率范围内的声压级。

分析变速箱中的振动

首先，我们研究一下同步啮合变速箱中的齿轮布置。在装置中，斜齿轮的作用是将动力从传动轴的输入端传递到副轴，再从副轴传递到传动轴的输出端。

5 档同步啮合变速箱中的齿轮布置，其中不包括用于连接齿轮与主轴的同步器齿环。

模型所使用的齿轮具有以下属性：

副轴上的全部齿轮都是固定在副轴上的，而驱动轴上的齿轮可以自由旋转。每一次传动轴上仅有一个齿轮固定在轴上。在现实中，这需要依靠同步环实现。在示例模型中，带激活条件的铰链的作用是在特定条件下使齿轮与传动轴啮合或分开。

观察这些轴，我们假设它为刚性，并通过铰链关节固定在壳体上，同时假设壳体为柔性，壳体安装在地面上，其中一端连接到发动机。仿真所考虑的运行条件包括发动机转速、负载扭矩和啮合齿轮，如下所示：

利用上述设置，我们就可以运行多体分析，并对动画中显示的壳体振动进行计算：

壳体中的 von Mises 应力分布以及不同齿轮的速度。

为了更加准确地了解法向加速度随时间的变化，我们可以在变速器壳体上选定任意一点进行分析。下图显示了法向加速度的时间历史记录。我们使用快速傅里叶变换（FFT）求解器将结果转换为频域。利用这种方式，我们能确定振动的频率组成。频率响应图清楚地表明，壳体的法向加速度包含不止一个主频率。壳体振动占主导的频带是 1000~3000 Hz。

变速箱壳体某一点上的法向加速度的时间历史记录和频谱。

对变速箱噪声进行分析

在对变速箱中的振动进行了模拟之后，我们看一看如何在 COMSOL Multiphysics 中模拟噪声辐射。为了模拟周围的噪声辐射，我们首先要在变速箱外部创建一个空气域。

由于外部流体是空气，因此在耦合多体动力学和声学时，我们假设它为单向耦合。这意味着变速箱壳体产生的振动会影响周围流体，但声波对结构的反馈被忽略了。针对该问题，单向耦合是一个很好的假设。

我们在一定的频率范围之内执行声学分析。因为多体分析是在时域内求解的，所以我们使用 FFT 求解器来将壳体的加速度从时域转换为频域。

变速箱四周用于声学分析的空气域。图片显示了两个用于测量噪声水平的麦克风。

变速箱壳体的法向加速度被作为噪声源施加在了声学域的内部边界上。为了避免来自周围域外部边界的任何反射，我们应用了球面波辐射条件。利用这些设置，我们就可以进行声学计算分析，进而获取不同频率下近场内和变速箱壳体表面上的声压级。为了更清楚地了解噪声辐射的方向性，我们可以在不同频率下创建不同平面的远场图。

近场（左）和变速箱表面（右）的声压级。

xy 平面（左）和 xz 平面（右）上 1 m 之外的远场声压级。

对外部声场的声压级进行可视化后，下一步是确定特定位置上的声压随频率的变化，这是一项有趣的任务。我们将两个麦克风放置在特定的位置上。

麦克风的位置可以在结果的参数 节点中定义。每次修改麦克风位置时，我们不必总是更新求解结果。

两个麦克风位置上的压力大小的频谱。

麦克风位置上的压力响应图向我们清晰地展示了噪声的频率组成。不过，如果能像物理实验一样，亲耳听到麦克风录制的噪声，岂不是更好吗？为此，我们可以基于声压的大小和相位与频率的函数关系，在模型方法中编写 Java® 代码，从而添加声音效果。

让我们聆听两个麦克风接收噪声的文件……

我们已经研究了不同频率下的声学分析结果。如果能在时域中对其进行分析则能更为全面地进行了解。为了实现这一点，我们可以使用 FFT 求解器将结果从频域转换为时域，以便绘制变速箱周围的瞬态波的传播。

动画显示了变速箱周围的瞬态声压波的传播。

借助仿真设计一款更加“安静”的变速箱

上文的方法介绍了耦合多体分析和声学仿真的技巧，帮助用户精确地计算变速箱的噪声辐射。人们可以在设计进程的早期阶段引入这一技术，从而尽可能地减少变速箱转速范围之内的噪声辐射。此外，利用 COMSOL Multiphysics® 软件 5.3 版本新发布的“模型方法”功能，我们能亲耳听见变速箱产生的噪声——让仿真更接近物理实验。

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