如何模拟地下电缆的电磁加热

在美国几乎所有地方都可以看到架空电缆，但是也有许多我们看不到的地下电缆。地下电缆具有防止风雪侵害的优点，并且由于具有屏蔽性，因此大大降低了电磁场发射。但它们有一个缺点是会大量发热，从而导致绝缘性能下降和失效。本篇博文，我们来看看如何在 COMSOL Multiphysics^® 软件中对电磁加热进行建模。

地下电缆的性能

典型的地下三相电缆由一束三根导电电缆组成。每条单独的电缆都是绞合的，这意味着它由多根绞合并压缩在一起的电线组成，从而使绞合线具有良好的电接触。电缆也可以具有屏蔽层，例如金属箔。电缆和屏蔽层之间的聚合物材料可提供电绝缘。纸管、液体甚至加压气体也可用作电绝缘体。最后，将整个绝缘电缆束封装在另一个电介质和金属护套以及外部聚合物涂层中，以保护电缆免受环境影响。

左：地下三相电缆。右：埋入式三相电缆的横截面原理图。

流经电缆的交变电流会产生随时间变化的磁场，这会在电缆以及周围的金属护套和金属箔中引起感应电流。电流会产生焦耳加热和感应加热联合效应，之后电缆束开始发热，可能导致其失效。因此，我们对建立一个可预测性能的计算模型感兴趣。

电缆的电分析非常简单。我们通常能知道电缆束中的所有相关材料属性（电导率、磁导率和介电常数），以及到底有多少电流流经电缆以及以何种频率流动。但是，我们对周围土壤的电学特性只有一个粗略的了解。

从热学上讲，还有更多的未知数。周围土壤的热性质会根据其成分和湿度而有所不同。即使在电缆内部，虽然我们知道材料的属性，但也可能会存在较薄的材料层和较小的气隙，从而会极大地改变电缆的峰值温度。

下面，我们来了解如何使用 COMSOL Multiphysics 对这些类型的电缆进行建模。

地下电缆中的电磁场建模

我们可以合理地假设地下电缆很长，且周围环境相对均匀。这些假设使我们可以通过考虑二维横截面切面，如上面的示意图所示来简化模型。并且，我们知道电缆中的三相电流以固定频率变化，以及最大电流值。

我们假定绞合在一起的铜线束具有良好的电接触，将三根铜线中视为一个均匀的域，电流可以在该域中重新分布。因此，我们使用三种不同的线圈 特征来激励三根铜电缆，如下面的软件截图所示。施加的激励形式为：1[kA]*exp(-i*120[deg])。

也就是说，有 1kA 的峰值电流流过这三根电缆，但电缆之间的相对相位偏移了 120°。

使用“线圈”特征设置流过其中一根电缆的电流。其他两根电缆传输的电流相同，但它们之间有 120° 相位偏移。

接下来，我们考虑金属屏蔽的薄层。如果该层的厚度比其他尺寸小，则可以通过过渡边界条件对该金属层建模，如下图所示。该边界条件使我们能够输入厚度并在模型的内部边界处指定一组材料属性。该条件的优点是我们不需要显式地对几何模型进行建模，因此不需要对此薄层材料进行网格化。

可以输入层厚度和材料属性的过渡边界条件。

磁场可以在电缆外部延伸一定距离。由于我们想知道电场衰减的速度，因此对电缆周围的土壤区域进行建模。我们通过研究逐渐扩大的域来选择该区域的大小，直到随着区域大小的增加，解的变化最小。这个过程我们在之前关于为线圈建模选择边界条件的博客文章中描述过。下图所示的分析结果显示了磁场和周期平均损耗，这些损耗导致了温度升高。

电缆束和屏蔽层中的损耗，箭头代表磁场。箭头长度相对于磁场强度按对数比例缩放。

在 COMSOL Multiphysics^® 中预测温度上升

对电缆的温度上升进行建模似乎相对简单—我们只需要将计算出的损耗纳入热模型即可。我们将固体传热 物理场接口添加到模型中，并在多物理场 分支中，使用预定义的功能在电磁和热问题之间建立双向耦合。无论是频域–稳态 还是频域–瞬态 研究类型，都可以在频域中求解电磁问题，而在稳态或时域内求解热问题。

用于创建双向耦合的电磁加热模型的频域–稳态求解器和多物理场设置。

使用薄层边界条件

现在，即使热模型看起来很简单，我们仍需要谨记一些要点以及我们要了解的软件功能。首先，电缆束具有几层薄材料，例如屏蔽层和涂层，我们可能不想对其进行显式建模。对此，我们使用“薄层”边界条件，该条件可以将薄层建模为热薄近似、热厚近似 或常规 层，如下面的截图所示。

当材料层的热导率比其周围环境高得多时，热薄近似 选项是合适的；而对于热导率相对较低的材料层，使用热厚近似 选项比较好。对于任何中间情况，即沿材料层存在法向的和切向的明显热梯度，应使用常规 选项。所有这些选项均允许我们指定层厚度和属性，并且常规 选项还允许我们指定最多 5 个不同层的组合。

薄层边界条件。

薄层 的边界条件适用于具有已知厚度和特性的定义明确的材料层。我们还需要考虑两种材料接触时产生的热阻。当发生以下情况时，会在接触的粗糙表面之间发生热传递：

• 被压到一起的固体材料之间的热传导
• 通过空气薄层传热
• 暴露表面之间的辐射传热

如下面的截图所示，这些效应都可以通过热接触 功能进行建模。

热接触功能和方程。

固体物质之间的热传导受接触压力的影响很大。该压力可以通过结构分析来计算（并与之耦合），如下列教程模型所示：

• 电子封装与散热器之间的接触热阻
• 接触开关

模拟热环境和域

接下来，我们需要考虑热环境。热环境具有很大的变化，这会直接影响电缆的温度。周围的土壤、混凝土和岩石的热导率范围为 0.1 ~ 5.0W/m/K，密度范围为从刚好超过 1000 kg/m³（松散堆积的土壤的密度）到超过 3000kg/m³（固体岩石的密度）。它们的材料比热也从 〜500J/kg/K 到 1500J/kg/K 不等。此外，这些值也并不是常数。例如，干沙和湿沙的热导率可能相差一个数量级：从 〜0.2 W/m/K 到 4 W/m/K。此外，引入热扩散系数也很有帮助，其定义为 \alpha = \frac{k} {\rho C_p}。并且对这些材料而言，它们的范围大约为 10^{-8} -10^{-5} m^2/s。

除了土壤热性质的巨大变化外，表面的热边界条件很少能被很好地定义。表面既有对空气的对流冷却，也有对天空的辐射冷却。这种冷却程度在很大程度上受地表局部和临时特征的影响。例如，枯叶或松散堆积的积雪可以充当非常好的隔热层，这很难精确定量。

幸运的是，由于电缆被埋得足够深，通常可以忽略表面的这些临时变化。因此，用三种边界条件的组合来近似地表的热平衡是合理的：

1. 代表不同纬度和季节的太阳热负荷的热通量边界条件
2. 代表对流冷却到平均环境空气温度的热通量边界条件
3. 漫反射表面边界条件，表示辐射冷却到等效的天空温度

我们在之前博客文章中描述过，太阳能热负荷和周围空气温度可以从美国取暖、制冷和空调工程师协会气象站数据库中输入。有效的天空温度范围大约为 230~285 K（-45 ~10 ℃），具体取决于空气温度和云层，典型的地表辐射率为 0.8~0.95。

我们还必须考虑热域的宽度和深度。需要建立足够大的土壤域，以使边界条件不会影响结果。对于随时间周期呈正弦变化的热载荷，相对于表面温度振荡减少约 90％，边界的距离 D 可表示为 D = \sqrt{\frac{\tau \alpha}{2 \pi}}。

假设热边界条件在一年中呈正弦变化，并且热扩系数非常高，根据经验法则一个较合理的做法是模拟域至少延伸至地表以下 8 米、两侧至少三倍的埋深。在垂直边界处有绝热边界条件，底部边界为固定温度边界。使用温度边界条件将底部的温度固定为全年的平均表面温度。这是一个很好的地面热质量近似。

我们还可以研究更大的土壤范围，以查看峰值温度是否受到明显影响。当然，如果存在已知的地下特征，例如附近的水管或建筑物地基，则应将其包括在模型中。

求解模型

我们可以使用频域–稳态 或频域–瞬态 研究类型来求解模型。这两种方法都是对麦克斯韦方程的频域形式进行求解的，但是热模型作为稳态或瞬态问题来求解。求解稳态温度需要在解释结果时稍加注意。稳态分析将假设所有热瞬态均已消失，这是一个相当严格的假设，因此必须谨慎解释此类结果。另一方面，求解瞬态问题可以考虑所有变化的环境条件和载荷，不仅会给出峰值温度，而且还会给出不同材料在不同温度下的持续时间。

下面的截图显示了典型的模型设置和示例结果。

电缆温度的热模型和具有代表性的模拟结果。因为磁场强度会迅速下降，所以只针对电缆周围较小的圆形区域求解磁场。

结束语

本篇博文，我们展示了实用于计算地下电缆温度升高的 COMSOL^® 软件功能和建模方法。求决此类问题时，请记住，由于不断变化的热环境、不准确的土壤特性，甚至电缆本身内部的微小气隙或产品特性等，都会对解造成影响。当然，COMSOL Multiphysics（以及 AC/DC 和传热模块）是一个很好的工具，它可以对这些情况进行建模并考虑模型输入中的所有可变性。

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