扫描对于表征系统和了解有关不同输入值对结果的影响非常有用。您可以在 COMSOL Multiphysics® 软件中进行多种不同类型的扫描，包括函数、材料和参数扫描。然而，精确以及创新的仿真结果也需要数学优化。在这篇博文中，您将学习到如何将扫描研究与内置的优化功能相结合。
实现音叉的理想频率
音叉由许多不同的材料制成，但大多数都校准到 A 音符的 440Hz 标准音高。JOM （注：The Journal of The Minerals, Metals & Materials Society）中的一篇文章讨论了音叉的频率如何随着不同材料和固定的几何形状而变化（参考文献 1）。这让我想到：如果我们通过改变音叉的几何形状和材料来达到所需的频率会怎样？
音叉。
对多种材料进行优化研究
COMSOL “案例库”包含多个音叉几何形状的模型，以及音叉仿真 App。您可以在 COMSOL® 软件图形用户界面访问“文件” 菜单中的“案例库”并搜索关键字 “音叉”。今天，我们将用一个简单的音叉模型（以及随附的示例 App）为例来说明。
该模型中采用参数化几何建模，材料属性设为钢，添加固体力学 接口和两项研究。两项研究都进行了特征频率分析以搜索 440 Hz 附近的特征频率。第一项研究使用音叉臂长度进行参数化扫描，设为参数L，以找到 440 Hz 的最佳设计。相比之下，第二项研究应用了数学优化算法，该算法使用L作为控制变量，以与目标频率的偏差作为优化目标，来实现快速、精确和高效的优化。
音叉模型显示了通过两种不同的策略搜索 440Hz 的原始设置。
让我们回到最初的问题:对于 440Hz 的音调，音叉的臂长和材料有什么关系?
首先，我们使用材料 switch 节点来扩展模型。该选项允许我们为模型设置和测试各种材料。此外，如本文后面所述，switch 需要与研究 节点中的材料扫描一起使用。我们可以从内置的材料库中添加可用的材料，包括：
- 铝
- 钛beta-21S
- 铜
- AISI 4 340钢
该 switch 节点位于音叉的固体域。
设置多材料分析的材料 switch。
现在我们将原始模型转化为了多材料模型，我们可以调整研究。由于结合了材料扫描，研究现在可以求解所有选择材料的物理模型，并可以一起分析所有的结果。例如，我们可以查看特征频率，并确定特征频率随不同的材料和臂长的变化。
我们可以在研究中轻松组合各种扫描，例如使用材料扫描扩展 研究1。相反，当我们尝试将材料扫描添加到 研究2 的优化研究时，我们会收到一条错误消息。好消息是，还有另一种方法可以通过使用 研究引用 来实现这一点，如下所述。
不支持在研究中直接设置材料扫描，因为在每个研究中只能使用灵敏度、优化、参数估计或参数/材料/函数扫描 研究步骤中的一个。这些研究节点往往控制相同的求解器设置，因此彼此不兼容。为了执行参数化或嵌套优化，我们可以通过 研究引用 节点将包含优化节点的研究调用到另一个研究中。
因此，我们增加了一个额外的空研究，并加入了一个Material Sweep节点和一个指向优化研究的研究参考。在Optimization节点中，我们可以定义优化所需的设置。只要所有条目都是全局可用的，这是可能的。为此，我们将研究2保留为优化。
因此，我们添加了一个额外的空研究，并填充了一个材料扫描 节点和一个指向优化研究的研究引用。在优化 节点中，我们可以定义优化所需的设置。只要输入条目是全局可用的，这是可以实现的。为此，我们保留研究2的优化设置。
使用一个额外的研究创建嵌套研究。
COMSOL Multiphysics 中各种材料音叉的优化
通过以上所有调整的讨论，我们现在可以通过计算研究3 来运行多材料优化研究。该研究通过自动启动研究2 来控制材料分配，并为每个研究运行单独的优化程序。因此，我们可以提取和后处理不同材料的个别设计更改。例如，这可以通过参数数据集的全局计算来完成。计算音叉臂长度（设置为控制变量L）为我们提供了将每个音叉设计调整到 440Hz 所需的设计更改。
顶部:全局计算的设置。底部:结果表：通过 switch 索引指数识别不同材料。
使用仿真 App 测试音叉设计参数
您可以从包含自定义用户界面和输入和输出的音叉模型构建仿真 App。以 COMSOL 案例库中的音叉 App 为例。此 App 可用于以叉齿长度为输入快速计算音叉的频率，或以频率为输入计算最佳叉齿长度。
示例音叉 App 的用户界面。
您可以将上面的例子作为通过 COMSOL Multiphysics 中的“App 开发器”工具构建自己的仿真 App 的灵感。
结语
在这篇博文中，我们将材料扫描与优化研究相结合来寻找由不同材料制成的音叉的最佳几何形状。请注意，这里讨论的方法是通用的，您可能想要组合具有相同层次结构的其他研究步骤。使用这种方法，您可以将所有的灵敏度、优化、参数估计或参数/材料/函数扫描特性组合到嵌套研究中，从而改进您的模拟、结果和产品。
下一步
尝试自己动手:通过点击下面的按钮进入 COMSOL 案例库访问音叉模型和仿真App。
更多信息请阅读以下 COMSOL 博客
参考文献
- T.D. Burleigh and P.A. Fuierer, “Tuning Forks for Vibrant Teaching“, JOM, pp. 26–27, Nov. 2005.
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