弹塑性材料中的疲劳失效建模

2016年 10月 28日

想象这样一个过程:将一个金属回形针来回弯曲,重复多次直到它完全断裂。这是一个疲劳失效的例子,疲劳失效是最常见的结构坍塌类型。在更严重的情况下,这种失效可能会导致汽车排气管和飞机喷气发动机等结构坍塌或失效。为了更好地了解和预测弹塑性材料的疲劳失效,我们可以使用 COMSOL Multiphysics® 软件对材料和疲劳过程进行精确建模。

什么是弹塑性材料?

弹塑性材料结合了两种主要的行为类型:弹性变形(可逆变形)和塑性变形(或塑性),后者不可逆并在去除载荷后留下永久变形。为了模拟这类材料的行为,我们需要使用本构关系,该关系不仅可将应力状态与当前应变状态联系起来,还可与之前积累的塑性应变及其发展联系起来。

模拟显示了压力容器的疲劳变形。
受到内部压力的压力容器的塑性变形,显示了弹性区域(深蓝色)和一些塑性区(红色)。

通常,当应力增加并且超过初始屈服应力(弹性极限)时,弹塑性材料的应变比弹性区域中相应应力增加的应变要大得多。材料通过塑性变形而硬化,但不同材料在塑性状态下的响应差异很大。

对于金属材料,硬化通常由三种不同类型的行为来描述:

  • 各向同性硬化,该情况下,屈服表面随着应力的增加而扩大。拉伸中的载荷也会使压缩材料硬化
  • 运动硬化,该情况下,屈服面平移,但保持相同的尺寸。拉伸中的载荷将使材料在压缩时更软
  • 混合硬化,该情况下,屈服面既扩大又平移

在下面的图中,我们将三种硬化类型的单轴载荷的应力-应变关系可视化。第一步,材料被拉伸,直到达到明显的塑性应变。此时,当前的屈服应力 \sigma_{\textrm{y}} 高于初始屈服应力 \sigma_{\textrm{y0}}。到目前为止,应力-应变曲线对所有三种类型的硬化都遵循相同的路径。第二步,反向施加载荷,压缩材料,直到压缩开始屈服。

描述各向同性、运动学和混合硬化模型在单轴载荷情况下的应力-应变关系的图片。
三种硬化模型:各向同性、运动和混合硬化在单轴荷载工况下的应力-应变关系。

通过各向同性硬化,在反向屈服开始之前材料最多可以被压缩 2\sigma_{\textrm{y}}。通过运动硬化,材料最多可以压缩 2\sigma_{\textrm{y0}}。通过混合硬化,压缩介于两者之间,为 2\sigma_{\textrm{y0}} < 2\sigma_{\textrm{ym}} < 2\sigma_{\textrm{y}}。运动和混合硬化都会导致所谓的反向应力或转移应力,这是一种新的应力水平,在拉伸和压缩中同样远远没有屈服。在塑性开始之前和各向同性硬化的情况下,反向应力为零。

除了这种类型的变形硬化外,一些金属材料还表现出更复杂的行为类型。例如黏塑性材料,其塑性行为取决于应变率。

在 COMSOL Multiphysics® 中对疲劳失效进行建模

您可以通过非线性结构材料模块访问可用于对弹塑性材料进行建模的材料模型集。然而,疲劳模型的选择不仅取决于材料模型,还取决于载荷特性。我们在之前的博客文章中讨论了载荷条件对疲劳模型选择的影响。

当使用弹塑性材料等非线性材料时,第一个载荷循环的材料响应通常与第二个循环的材料响应不同。这是由第一个载荷循环引起的,因为它既可以移动屈服面,也可以改变屈服应力。然后,连续的载荷循环可以围绕新的应力-应变状态振荡,或者导致非弹性应变的进一步积累。在研究疲劳时,首先要找到一个稳定的载荷循环,它代表了后续的循环。因此,在对弹塑性材料进行建模时,通常需要模拟几个载荷循环才能达到稳定的载荷循环。

在另一篇博客:非线性材料中的热疲劳建模中,我们讨论了不同类型的载荷循环。

我们来看看如何使用 COMSOL Multiphysics 对弹塑性材料中的疲劳进行建模,包括两种硬化类型(运动硬化和各向同性硬化)。

使用运动硬化对材料疲劳进行建模

我们以带孔圆柱的弹塑性低周疲劳分析教程模型为例。在这个案例中,分量被施加到屈服点之外。材料立即稳定,因为在第二个循环中已经获得了稳定的载荷循环。然而,稳定的载荷循环包括弹性和塑性变形。这是可能的,因为材料是使用运动硬化建模的。这意味着屈服面在两个位置:拉伸和压缩之间移动。

对于大多数涉及运动硬化的应用,必须进行完整的弹塑性分析。通过将模型划分为塑性延伸的域和仅发生弹性变形的域,可以在一定程度上减小模型大小。这种方法很有用,因为塑性建模的计算成本很高,需要我们评估额外的七个自由度,而不是弹性材料中的三个位移。

疲劳失效通常是因为存在一个缺口。在这种情况下,可以使用近似解;例如,基于Ramberg-Osgood材料模型的塑性Neuber校正。基于弹性解,该近似方法能够计算出缺口处的弹塑性应力-应变状态。这种方法计算的很快,但是离缺口越远,结果的准确性就越低。我们在相关示例模型中对该方法进行了演示:带孔圆柱缺口近似低周疲劳分析

我们可以比较下图中的两种方法。由于孔的高应变和多轴载荷条件,我们使用Smith-Watson-Topper(SWT)模型预测疲劳。两种方法在临界点的结果相似,但计算时间差异很大。对于弹塑性模型,计算时间为几分钟,而缺口近似的计算时间为几秒钟。

在 COMSOL Multiphysics中使用两种方法对低周疲劳进行预测的对比图。
基于完整弹塑性分析(左)和缺口近似(右)的低周疲劳预测。结果显示疲劳周期数的对数。两个图中使用相同的色标。

使用各向同性硬化对材料中的疲劳进行建模

在另一个教程模型长期接触疲劳中,表面硬化材料承受压缩载荷循环。受硬化过程的影响,被测材料有三个具有不同材料特性的不同层。最靠近表面(外壳)的材料很坚固,而内部深处(内芯)很脆弱。在这两层之间,有一个薄的过渡层,其材料特性和残余应力都急剧变化。

材料的塑性性能在深度上有所不同。在外壳中,硬化遵循线性各向同性模型,而在内芯处,它遵循指数硬化模型。在过渡层中,硬化函数是指数和参数化的。选择材料参数的函数,使案例中交界处过渡层的材料模型与教学模型对应,含内芯的交界面与内芯模型对应。

在第一个载荷循环中,材料被压缩超过屈服点,塑性在过渡层增长。由于屈服面在各向同性硬化中扩大,每个连续的载荷循环的大小不如第一个循环高,不会引入任何更大的塑性,因此稳定的载荷循环是有弹性的。尽管在第一个载荷循环中会产生高应变,但任何连续的循环都会导致较小的应变变化。因此,可以合理地假设应力驱动的高周疲劳模型适用于疲劳评估。

在压缩载荷为主的情况下,Dang Van 模型非常适用于疲劳建模,因为它考虑了压缩平均应力。您可以在疲劳模块中访问可用于这类模拟的 Dang Van 模型。

对表面硬化材料的疲劳预测的模拟。
表面硬化材料的疲劳预测。显示了疲劳使用因子。疲劳风险最高的是近表层,深层内芯的疲劳风险较低。

通过使用 COMSOL Multiphysics 模拟常见类型的弹塑性材料的疲劳,我们可以更好地了解和预测疲劳失效的发生。

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