模拟热固化过程

热固化是指材料在温度作用下发生的化学变化过程,如热固性树脂聚合。在制造复合材料的过程中，前体树脂的加热和硬化过程就涉及热固化。通常可以假设材料在固化过程中不会流动，从而简化分析。使用 COMSOL Multiphysics 的核心功能模拟热固化过程非常简单，这篇博客，我们将为您展示如何实现这一模拟。

热固化过程

热固性树脂是一类可以发生使聚合物链交联并形成刚性材料的不可逆化学反应的高分子材料。这种化学反应由热、光或添加化学催化剂引起。电木是最早的热固性材料之一，一般被认为是聚合物工业的开端。电木非常坚硬，能够抵御多种化学物质，是一种良好的电绝缘体，并且具有良好的表面光洁度，曾被用在电话和无线电柜等各种早期消费类电子产品中。

一个由电木制成的无线电柜。图片来源：Joe Haupt。获 CC BY-SA 2.0许可授权，通过 Wikimedia Commons 共享。

电木以及其他热固性材料具有多种前体形式，例如粉末和黏稠液体。这些前体被放入一个模具内并在高压下加热。为了改善最终产品的性能，常常添加额外的填料。例如，碳纤维和玻璃纤维复合材料就是将相对刚性的热固性基质与强度相对较大且柔韧的纤维结合在一起。

现在，根据具体的制造工艺，前体材料在固化过程中可能不会有明显的移动或流动。如果情况确实如此，我们就可以开发一个非常简单的模型，基于温度来预测固化过程。接下来，我们来看看如何在 COMSOL Multiphysics 中建立这样的模型。

在 COMSOL Multiphysics 中模拟热固化过程

我们将研究一个传递模塑过程中的固化模拟，在这个过程中，材料被装入一个模具然后加热，如下图所示。在加热和固化过程中，材料不会在模具内移动，为了简化问题，我们不考虑任何填充材料。如上文所示，对于无线电柜这样的薄壁零件，我们可以通过厚度方向的一维模型进行合理建模。由于材料以已知的速率均匀地加热，我们可以利用对称性仅建模一半的材料。

内部有热固化的模具示意图，以及用于模拟温度和固化程度的等效模型。

模型将计算出从中心线到模具壁的随时间变化的热固性塑料的温度 T 和固化程度 \alpha。假设没有流动，热固化前体中的传热方程为：

(1)

其中， \rho, C_p 和 k 是材料的密度、比热和热导率。

固化程度用 \alpha 表示，随着材料的固化，它吸收热量，从而产生一个负体积热源，即反应热 H_r 的函数。固化程度的变化率通常用以下方程描述：

(2)

其中，阿累尼乌斯方程用于定义随温度变化的反应速率，A 为频率因子，E_a 为活化能，R 为通用气体常数，n 为反应级数。

现在，让我们来看看如何在 COMSOL Multiphysics 中设置这个模型，首先定义几个全局参数，用于确定典型热固性材料的属性。

全局参数定义了一组典型热固性材料的属性。

模拟域为一个长仅 5 mm 的一维区间，材料属性如上图所示。使用固体传热 接口求解随时间变化的温度分布，指定初始温度，并在一端施加热绝缘边界条件。由于模具加热，在域的另一端施加一个 10 kW/m² 的热通量边界条件。

使用 热源 特征模拟的由于材料固化而产生的热量吸收。

如上图所示，通过体积热源 -rho0*H_r*d(alpha,t) 计算固化的内热效应。这个特征是根据固化程度的时间导数来实现方程1等号右侧项。

现在我们需要再增加一个接口来求解固化程度，这可以通过 域常微分方程和微分代数方程 接口来实现，如下图所示。请注意，场名称是为 alpha。这里需要特别注意单位是如何设置的。

求解固化程度的域常微分方程和微分代数方程接口的设置。

最后，我们来看 分布式常微分方程 功能的设置。可以看到，由 源项 A*exp(-E_a/R_const/T)*(1-alpha)^n，阻尼项 1，质量系数 0，得到 公式 2。初始条件为零意味着材料的建模是从未固化状态开始的。

求解决固化程度的 分布式微分代数方程 特征的设置。

以上即为模拟热固化过程的全部设置。我们可以求解10 分钟的固化模型，并绘制出材料厚度方向、内部和中间点的温度和固化程度，如下图所示。这里，我们在一侧施加一个恒定的热负荷，所以要检查最高温度和厚度方向的固化程度。

随着时间的推移，沿材料厚度方向的温度增加。线条颜色逐渐加深表示时间的增加。

随着时间的推移，材料厚度方向的固化程度。线条颜色逐渐加深表示时间的增加。

热固性材料的中心(蓝色)和侧面(绿色)的固化程度。

结束语

这篇博客展示了如何完全使用 COMSOL Multiphysics 的核心功能快速建立热固化模型。当然，如果你想对其他材料(如混凝土)的固化进行建模，也可以使用类似的方法。如果材料的固化是由光引起的，比如在光聚合过程中，你可能还想了解光与材料相互作用的各种建模方法，特别是由比尔-朗伯定律控制的在固体体积内吸收光的建模。

文中介绍的模型可以轻松地以多种方式扩展，包括为所有的材料属性添加温度非线性，考虑填充材料的影响，以及在三维模型中求解这些方程。如果您想了解包括这些示例的工作，请阅读：

• T. Behzad and M. Sain, “Finite element modeling of polymer curing in natural fiber reinforced composites“, Composite Science and Technology, vol. 67, pp. 1666-1673, 2007.

如果您有其他问题，或有对使用 COMSOL Multiphysics 来满实现您的热固化仿真需求感兴趣，请联系我们。

编者按：这篇博客展示了如何利用 COMSOL Multiphysics 的核心功能实现热固化。从 5.3 版本开始，传热模块包括一个不可逆变换功能，可以自动实现这类建模。这篇博客是为那些没有传热模块而想手动实现这一功能的用户保留的。