我之前写过几篇有关永磁体的博客，这里将会是另外一篇。阅读这些博客时，您可能会产生这样的疑问：“能不能更简单地介绍下永磁体仿真呢？”好的，这里就将介绍一下如何模拟永磁体以及它周围的磁场。
马蹄形永磁体和铁棒。
关于静磁
在开始模拟永磁体之前，让我们先快速浏览下静磁的一般概念。静磁的概念很简单，就是在磁流不随时间改变的系统中对磁场进行研究，即磁流是稳态的。这不同于我们之前讨论过的涡流制动器，其中的磁场会随时间改变。我们今天将讨论的具体永磁体模型，就是一个相当不错的静磁问题示例。
建立永磁体模型
假定我们希望模拟马蹄形永磁体周围的磁场。如本博客开篇的图形所示，我们还希望再探讨下永磁体与金属棒之间的相互作用。在模拟磁场和计算棒上的作用力时，我们可以充分利用几何的对称性和磁场的反对称性。虽然本问题的计算量并不大，但却是对称性概念的不错示例。我们已经知道了利用对称性可以帮助节省大量的时间，在我们的简单磁体示例中，仅需要模拟几何的 1/4。作为一个效率至上者，我要说这真的是一个很棒的技巧。
通过 COMSOL Multiphysics 和 AC/DC 模块，我们可以首先通过选定磁场，无电流接口来定义磁标势 Vm。该操作表示模型将使用适合的方程：–∇ ⋅ (μ0∇Vm – μ0M0) = 0。
接下来，我们希望从案例库中导入永磁体的几何。几何中包括马蹄形磁体和金属棒，不过正如您看到的那样，显示了整个组件:
上面提到过，我们可以充分利用问题的对称性和反对称性来加速仿真，现在我们就将这么操作。我们可以使用 xy-平面和 xz-平面来形成几何的外边界，它们分别对应了磁场的对称性和反对称性。为了实现这一点，我们需要创建一个空气框，然后移除几何中我们不想要处理的部分（对该操作的详细操作步骤，可以阅读永磁体模型文档）。
磁场与 xy-平面的边界相切，且垂直于 xz-平面的边界，二者分别为被描述为磁绝缘边界条件和零磁标量势边界条件。
模拟磁场，并计算金属棒上的力
如果我们绘制磁通密度，就可以可视化永磁体周围的磁场，还可以增加箭头图来显示磁场方向。
最后，我们可以使用全局计算来计算永磁体施加给铁棒的力。通过该方法，我们得到了磁铁在金属棒上的施加力为 1.53 N。请记住，我们仅模拟了几何的 1/4，因此棒上的实际作用力应为此值的 4 倍，也就是 6.11 N。
扩展阅读
- 模型下载：永磁体的磁场
- 模型下载：Halbach 转子的静磁场模拟
- 模拟永磁发电机
- 磁轴承
- 涡流制动器
评论 (34)
海信 张
2016-03-15你好，扩展阅读中 涡流制动器的链接一直打不开。不知道怎么可以看到，我的邮箱是zhxneu@163.com，谢谢作者
海信 张
2016-03-15你好。扩展阅读中的涡流制动器，这个链接我打不开，不知道为什么。可以发一份文档给我吗？我的邮箱是zhxneu@163.com，谢谢！
Yuansheng Zheng
2016-03-15海信，您好。这个案例也可以在“案例下载”中找到：http://cn.comsol.com/model/magnetic-brake-2014
李 辉
2016-07-19请问空气场有何用，新手
kai zhang
2016-07-21 COMSOL 员工电磁场的传输是需要媒介的，比如空气、水或是其他介质材料，场的传播必须是连续的，同时在空气中的磁场分布也是我们希望查看的。
Liwang Ai
2016-10-29您好，在pde接口广义偏微分方程下如何建立永磁体的模型？是通过设置方程？还是可以简单的设置边界条件？
Liwang Ai
2016-10-29请问在PDE接口下如何建立永磁体的模型？是定义边界还是怎么弄？
Yuansheng Zheng
2016-11-07Liwang，您好！在 PDE 接口下需要设置边界条件，建议您直接使用现有接口，操作更简单。如果您还有其他技术问题，请发送邮件至 support@comsol.com。
chen zhuo
2016-11-21请问您对空气域尺寸的选择是怎么考虑的，另外是否可以通过选择空气模型矩形的外表面设定无限元后，再来计算。两者区别大吗？
Yuansheng Zheng
2016-11-22Zhou chen，您好！空气域的尺寸选择需要根据您的计算精度和计算机的最大计算量有关。当然是空气域越大越接近真实情况，结果相应越准确。您也可以通过边界条件来设置，减少计算量，同时保证计算精度，比如您提到的无限元。
您也可以参考下面的这篇博客来进行设置：
http://cn.comsol.com/blogs/how-to-adapt-the-real-world-for-electromagnetics-simulations/
长友 林
2017-01-01Hi comsol
Would you help to answer this inquiry that I got from reading the doc:
In the step of material setting, why the material of Domain 3, i.e, the red domain in the second picture attached in this blog, is not specified, only physics properties were done?
I still wonder, is this a tips for computation? or never mind this, but instead, what is the material of Domain 3.
Thanks very much.
长友 林
2017-01-01Hi comsol
Would you help to answer this inquiry that I got from reading the doc:
In the step of material setting, why the material of Domain 3, i.e, the red domain in the second picture attached in this blog, is not specified, only physics properties were done?
I still wonder, is this a tips for computation? or never mind this, but instead, what is the material of Domain 3.
Thanks very much.
宇航 秦
2017-01-03Hello 林长友，
Thank you for your comment.
For questions related to your modeling, please contact our support team.
Online support center: https://www.comsol.com/support
Email: support@comsol.com
宇航 秦
2017-01-03Hi 林长友,
感谢您的评论。
模型相关的问题，请您联系我们的技术支持团队：
在线支持中心：cn.comsol.com/support
Email: support@comsol.com
谢谢！
Liang Qiao
2018-05-03永磁体的力除了磁场之间的吸引外，磁场梯度对铁棒也有作用，请问如何研究铁棒位置的梯度？
或者导出磁场数据在matlab上面计算梯度然后根据公式计算力吗？
Liang Qiao
2018-05-03永磁体的力除了磁场之间的吸引外，磁场梯度对铁棒也有作用，请问如何研究铁棒位置的磁场梯度？ 或者导出磁场数据在matlab上面计算梯度然后根据公式计算力吗？
Tengyue Gao
2018-10-19Qiao Liang，您好！
感谢您的评论。
模型相关的问题，请您联系我们的技术支持团队：
在线支持中心：cn.comsol.com/support
Email: support@comsol.com
谢谢！
俊 李
2019-01-10您好！请问文中的空间磁场分布是怎么创建的？
Yong Jiang
2019-05-06有5.2a的模拟文件吗？
yongF wu
2021-03-03你好，永磁体的表磁，是怎么表示的
kai zhang
2021-03-11 COMSOL 员工永磁体一般是通过磁化强度或剩余磁通密度指定磁化特性，表磁可通过指定表面的磁势大小描述，也可通过弱约束指定表面磁场大小。详细信息建议联系support@comsol.com
xxt 玄
2022-11-04你好，请问磁性材料内部的退磁场软件能计算和表示出来么
xiaopeng Sun
2021-03-17您好！案例中定义永磁体磁导率为4000，且磁化强度也很高，但实际中永磁体磁导率为1左右，这样设置仅仅是为了表征永磁体的磁感应强度吗？
xiaopeng Sun
2021-03-17还有，永磁体和软磁材料搭建的带有气隙的磁路，可以仿真吗
wei bao
2021-03-18 COMSOL 员工永磁体如果不使用剩余磁通密度的本构关系，就需要定义较大的相对磁导率和磁化强度。如果已使用剩余磁通密度的本构关系，则可以使用1左右的相对磁导率。对于永磁体和软磁材料而言，可以仿真带有气隙的磁路，只需要建立相应的几何模型即可。
宇 王
2021-07-08您好！零标量磁势应该如何设置？选择哪里？
Wang Lele
2022-11-07 COMSOL 员工您好！ “零标量磁势”方程为：Vm=0。该博客中使用“对称平面”边界条件并选择“反对称”。在反对称平面上，磁场与边界垂直，该边界条件方程为：n×H=0和Vm=0。包含了“零标量磁势”边界条件。另外，该博客在案例库中有案例，可看到具体模型设置和pdf建模流程。详见：http://cn.comsol.com/model/permanent-magnet-78
铁生 王
2023-06-01零磁标势的设置有没有什么需要注意的原则？仅仅是和磁场方向垂直就可以么？
Qihang Lin
2023-06-01 COMSOL 员工零磁标势的使用目的主要为为所有的磁势计算提供一个参考零点，作用类似于电路中的接地。
z yp
2024-01-25你好，我现在想在磁场公式下建一个二维的永磁体，但是设置剩余磁通密度大小和方向后磁密分布不正确，在二维平面上选择的永磁体区域磁密竟然是均匀分布的，这个应该怎么设置
没延 韩
2024-02-01 COMSOL 员工根据描述应该是在磁场公式里加入了一个永磁体后发现永磁体对空间磁场没有发生影响。这里必须要选择“激活散度约束”加入磁场的高斯定律，因为不加的时候B与H之间没有直接关系。
Z YP
2024-03-01激活散度约束后，提示找到未定义的值刚度矩阵，激活后需要再添加什么条件才能正常运行
禄水 苏
2024-04-03请问，如果我想模拟各向同性永磁体的充磁，用线圈提供外加磁场，应如何定义未充磁磁体，才能在撤销外加磁场后表现出剩余的磁场强度呢？
Alex Zhang
2024-04-23 COMSOL 员工您好。您可以参考以下官网博客和案例：
https://cn.comsol.com/blogs/modeling-ferromagnetic-materials-in-comsol-multiphysics
https://cn.comsol.com/model/self-demagnetization-of-a-cylindrical-alnico-magnet-57891