巨人的回响：阿兹特克体育场的声学仿真

在前两篇关于 2026 年国际足联世界杯（FIFA World Cup^®）的博客文章中，我介绍了官方比赛用球阿迪达斯 Trionda®，以及标志性外脚背弧线球（trivela）的空气动力学原理，埃德尔（ Éder）、罗伯特・卡洛斯（ Roberto Carlos）等球员都将这种射门技巧运用到了极致。在第二篇介绍今年投入使用的传感器技术的博客文章的结尾，我展示了一段墨西哥城巴诺特（ Banorte）体育场（更广为人知的名称是阿兹特克体育场）声学仿真的简短动画。

墨西哥队将在这座传奇体育场迎战捷克队，在主场之战打响之际，我们来详细探讨一下这座球场的声学特性。

足球圣地

与巴西里约热内卢的马拉卡纳球场（Maracanã Stadium）一样，阿兹特克体育场（2026 年世界杯期间被国际足联称为“墨西哥城体育场”）是仅有的两座曾举办过两届世界杯决赛的球场之一。不过，2014 年世界杯决赛时的马拉卡纳球场，与 1950 年“马拉卡纳惨案”中近 20 万名球迷见证乌拉圭队击败巴西队的那座球场，本质上已是截然不同的两座建筑。反观1970 年见证贝利登顶的那座阿兹特克体育场，与今天承办世界杯的球场相比，依然能让人一眼认出它昔日的模样。

没有任何一座球场见证过如此多具有历史意义的世界杯时刻。贝利曾在这里第三次捧起世界杯冠军奖杯。1986 年，马拉多纳在这里先后打入了“上帝之手（Hand of God）”与“世纪进球（Goal of the Century)”。前者堪称足球史上最具争议的进球，后者则被公认为球坛最伟大的进球，两粒进球仅仅相隔四分钟。

当阿兹特克体育场承办 2026 年墨西哥队与南非队的揭幕战时，就成为了历史上第一座在三届国际足联世界杯中均举办赛事的球场。这座球场容量巨大，被球迷们尊称为“巨人”（西班牙语原el gigante，阿根廷歌Andrés Calamaro 曾将其写入歌中使其名垂青史），也被叫做“圣乌尔苏拉的巨像（El Coloso de Santa Úrsula）”。对于足球运动而言，阿兹特克体育场是一片神圣之地。

图 1. 使用 COMSOL Multiphysics^® 构建的阿兹特克体育场仿真模型。请注意，这并非体育场的精准复刻，但足以满足本次趣味研究的分析需求。

足球场的声学奥秘

足球场的声音，其意义远不止于声学本身。每一位球迷都知道，当主队进球时，自己主场的欢呼声听起来比世界上任何其他球场都要震撼。而这正是足球狂热中最美妙的体验之一。

然而，作为工程师，我们总是希望能够对球场的声音进行量化。国际足联针对语音传输指数、混响时间、看台声场均匀度等指标提出了明确要求（参考文献 1）。这些指标可通过仪器进行测量，并作为设计球场音响系统的关键依据，以确保观众能够清晰地听到通过公共广播系统（PA）播报的赛事通知及其他重要信息。

国际足联针对上述各项指标制定了以下设计目标：

• 在 125–4000 Hz 的频率范围内，混响时间不应超过 4 秒。
• 在球场满座的情况下，语音传输指数（STI）应大于 0.55（推荐值为 0.75）。
• 声场不均匀度不能超过 ±3 dB。

这些指标同样可以通过仿真进行评估，我们团队正是通过模拟来估算阿兹特克体育场全新公共广播系统的音质表现。我们首先聚焦单组扬声器的发声效果，模拟声音在球场内的传播过程。

你能听见“巨人”的呐喊吗？

阿兹特克体育场的全新音响系统于 2026 年安装完成，据悉大约包含 340 个扬声器。根据翻新工程的现场照片以及社交媒体上发布的信息，该系统由 d&b audiotechnik® 提供。悬挂在顶棚下方的扬声器阵列，看起来由四个全频音箱和两个低音炮组成。从外观特征判断，我们认为这些扬声器可能属于d&b audiotechnik 的 Vi 或 Yi 系列。

本次仿真中，我们选取了其中一组扬声器阵列，将其放置在顶棚下方，如图 1 所示。图 2 为该扬声器阵列的特写视图，以及其在下方看台区域形成的总声压分布情况。

图 2. 悬挂于阿兹特克体育场顶棚的扬声器阵列，以及在下方看台区域形成的总声压分布。

我们使用 COMSOL Multiphysics® 内置的几何建模工具创建了模型，采用 压力声学，时域显式 接口模拟低频段的声学特性， 射线声学 接口处理高频段的声学问题。

压力声学，时域显式 接口基于四阶间断伽辽金法自动定义数值模型。以100 Hz 的典型频率为例，其所需的网格划分如图 3 所示：在主体区域采用六面体网格单元（这一功能即将在软件后续版本中推出），而在靠近看台、球场草坪及顶棚的区域使用了金字塔和四面体网格。最终生成的方程组包含 9900 万个自由度，借助两块 NVIDIA RTX^™ 6000 Ada 系列 GPU 完成计算求解，仅耗时 1 小时 55 分钟。

图 3. 阿兹特克体育场仿真模型所采用的体网格与面网格的横截面。

图 4 通过一段动画展示了中央扬声器阵列发声后，声波在 0.4 秒内传播至看台时的总声压分布（以表面可视化形式呈现）。根据阿兹特克体育场的现有实拍照片，场馆顶棚大约悬挂有 30 到 40 个这样的扬声器阵列，看台区域和球场两侧还额外布置有若干扬声器阵列。如果在模型中将所有这些扬声器阵列布置在球场的相应位置，就可以估算低频声波在整个看台区域的衍射效应，以及所有声源叠加后的综合声效。

图 4. 悬挂于球场顶棚的中央扬声器阵列所产生的总声压动画效果图。

在低频范围内，衍射等效应至关重要，如上文所示，采用基于波动的方法能够最好地捕捉这些现象。然而，随着分析频率升高，计算成本也会随之增加，此时的通常做法是切换到射线追踪这类高频声学计算方法。

在 射线声学 接口中，我们可以轻松地定义具有特定空间指向性的声源。这些声源数据可以从外部文件导入，也可以直接在模型中创建。在本示例中，我们直接使用了扬声器和低音炮的三维模型。图 5 展示了阿兹特克体育场扬声器阵列的简化模型，其声辐射方向图已通过 压力声学，边界元 接口（基于边界元法，即 BEM）计算得出。

图 5. 采用边界元法计算得出的阿兹特克体育场简化扬声器阵列在 1000 Hz 的声辐射方向图（气泡图）。请注意，图中显示的声压级为相对值。

图 6 的动画展示了扬声器阵列发出的声线传播过程，声源特性如图 5 所示。该动画仅采用了10,000 条射线进行模拟，但在实际应用中，仿真计算可以轻松引入数量庞大得多的射线，并且仅需数分钟即可求解完模型方程组。

图 6. 扬声器阵列的射线传播。

图 7 和图 8 分别展示了采用单组和两组扬声器时，观众席上方水平面内生成的声压级分布图。从这两幅图中均可以看出，声场不均匀度远大于国际足联设定的 ±3 dB 标准限值。不过，仅仅增设一组扬声器，就能有效扩大声音的覆盖范围。在实际的体育场设计中，通常会部署更多的扬声器阵列，以提升球场中央看台区域的声场覆盖。根据阿兹特克体育场现场球迷拍摄的视频可以推断，悬挂在顶棚上的扬声器阵列中，至少有 4 到 5 组能够覆盖图 7 和图 8 所示的区域。

图 7. 位于单个扬声器下方的部分看台区域上方的声压级分布图。

图 8. 位于两个扬声器下方的部分看台区域上方的声压级分布图。

利用该模型还可计算脉冲响应、混响时间与语言传输指数。若要评估阿兹特克体育场完整的声学覆盖范围，可在模型内设置全部扬声器组。

美丽足球的“交响乐”

在设计体育场的音响系统时，需要综合运用多种不同类型的模型。在本次示例中，我们采用了时域压力声学模型来分析衍射效应和低频段，以及边界元法模型表征扬声器阵列在较高频率下的声辐射特性，并借助射线声学模型估算高频段的最终声压级。这些模型相辅相成，能够准确呈现公共广播系统的音质全貌。

不过，体育场声学中还有一个因素我们没有纳入考量——那就是球迷的呐喊声，这才是“巨人”真正的声音。

在墨西哥对阵南非的揭幕战中，超过 8 万名观众亲身体验了这如雷霆般的声浪。其中一些人或许体会到了阿根廷歌手 Andrés Calamaro 在歌曲“Estadio Azteca”中所吟唱的那种澎湃心绪。在歌里，他将这座体育场形容为一个将他“击溃”的巨人，这种感觉并非恐惧，而是一种发自内心的敬畏。每一个从小热爱足球的人，在第一次踏入如此宏伟的球场时，都能体会到这种直击心灵的震撼。就我而言，那是儿时牵着父亲的手，走进蒙得维的亚世纪球场（Estadio Centenario）时的感受。

或许，球迷的呐喊声将成为我下一篇博客文章的主题。

只为热爱：致美丽足球

尽管本文展示的模型和仿真技术均代表了前沿水平，但其制作初衷完全是出于兴趣。要对阿兹特克体育场进行专业的声学评估，需要获取远比目前公开资料更为详尽的信息，包括体育场的精确几何结构、音响系统参数、建筑材料、观众分布以及实际运行条件等。

本文的仿真中所使用的扬声器系统，是根据公开的照片、媒体报道以及社交媒体上的相关信息搭建而成。因此，我们不保证该模型能够准确还原 2026 年国际足联世界杯实际安装在阿兹特克体育场的真实音响系统。

此外，本文介绍的研究工作完全由我们独立开展，与国际足联（FIFA）、阿兹特克体育场以及 d&b audiotechnik 均无任何关联，也不存在任何合作关系。

参考文献

1. A. Peretokin et al., “Acoustics Features of Sports Facilities on the Example of FIFA 2018 Football Stadiums in Russia,” Proc. 23rd Int’l Cong. Acoust., Integ. 4th EAA Euroregio (ICA 2019), pp. 811–818, 2019.

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