动脉的作用是将携带氧气和营养物质的血液从心脏输送到身体的其他部位。从力学的角度研究这种生物软组织，需要一个能够完全描述动脉的各向异性非线性响应的精准模型。COMSOL 软件内置的动脉壁力学分析教程模型就阐述了这样的一种设计。
动脉的力学性能
众所周知，人体是一个复杂的机器，由协同工作的各个系统组成。软组织在帮助这些系统正常运转、连接和支撑身体的其他结构和器官方面，发挥着重要作用。这类组织由胶原蛋白、弹性蛋白和基础物质组成。基础物质可以帮助维持组织的水分，弹性蛋白和胶原蛋白纤维决定了组织的力学性能。
当软组织发生变形时，弹性纤维使组织变硬，储存大部分的应变能量。同时，胶原蛋白纤维是相对不可延伸和松散的，当它被拉紧时能增加组织的刚度，限制变形的程度，从而保护组织不受伤害。由于每个组织纤维都有各自倾向选择的朝向，所以软组织呈现各向异性。
以动脉的壁力学为例。动脉血管由三层组成：内膜、中膜 和前膜。两个外层（内膜和外膜）都由胶原蛋白软组织组成，主要负责健康动脉的力学机制。胶原纤维赋予每一层膜各向异性的特性，使血管能够维持相当大的弹性变形。
动脉的解剖结构。图片来源：Maksim，通过 Wikimedia Commons 共享。
理解和描述动脉力学性能的一个重要步骤是，设计一个能够准确反映其各向异性非线性特性的模型。接下来，我们来看一个 COMSOL 案例库中的示例。
设计一个研究动脉壁力学的模型
在动脉壁力学分析教程模型中，模型的几何形状被设计为兔子的一段颈动脉。为了建立介质和动脉外膜的模型，我们使用了一个分层的圆柱形管子，它被缩小为一个 10° 的扇形。
颈动脉断面的模型。长度（L）为 2.5mm，内半径（Ri）为 0.71mm，外半径（Ro）为 1.1mm。介质的厚度为 0.26mm，边缘的厚度为 0.13mm。
本例中使用的边界条件是为了还原一个经典实验，即测量动脉对轴向拉伸和内部血压组合的反应。使用 COMSOL 中的辊支承边界条件，能够使动脉的底部在径向上自由扩展。同时，在轴向的指定位移解决轴向拉伸对顶部表面的影响。最后，使用一个压力边界载荷对内表面施加内部压力。
在这个示例中，我们要考虑的是在 1.5~1.9 范围内的轴向拉伸应变和在 0~160 mmHg范围内的内部压力。拉伸是指当前长度和原始长度之间的比率。在这些范围内，机械反应是高度非线性的，并能产生大的弹性变形，这种行为可以用超弹性理论进行数学描述。
为了准确说明动脉的力学响应，我们可以在 COMSOL Multiphysics 中使用了 Holzapfel-Gasser-Ogden（HGO）材料模型。这个几乎不可压缩的各向异性超弹性材料模型是基于 G. Holzapfel、T. Gasser 和 R. Ogden 的文章 A New Constitutive Framework for Arterial Wall Mechanics and a Comparative Study of Material Models建立的。HGO 模型描述了动脉内弹性基础物质和胶原纤维网的力学响应，说明了每个纤维组织的变形和体积应变能量密度。
分析模拟结果
首先，我们可以确定动脉对所施加边界条件的静态响应。下图显示了不同纤维组织的纤维布局。红色代表介质，蓝色代表内膜。不同纤维组织之间的角度不同。
变形前的纤维布置。
现在，我们来评估沿动脉壁厚度方向的径向应力分布。这里施加了 1.9 的轴向拉伸应变和 160 mmHg 的内部压力。
径向应力分布。
最后，我们可以将内部血压与内半径的扩张进行比较。该分析涵盖了我们初始范围内的三种不同的轴向拉伸。模拟结果与参考文献中的发现显示出很好的一致性，下图中用圆圈进行说明。
内部血压与内半径扩张的比较。
下载教程模型
- 下载动脉壁力学分析教程模型，尝试自己动手模拟。
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