客座博主 Anja Diez 是挪威科技工业研究院声学小组的研究员，她分享了一种能更高效地对输油管道脉冲回波检测进行建模仿真的方法。
脉冲回波测量是石油行业用于检测管道后方材料特性的标准技术。测量装置本身并不复杂，但由于超声脉冲频率高，且这类应用的三维建模难度大，仿真建模极具挑战。采用二维轴对称简化模型是一种非常有效的手段，可大幅缩短计算时间，并支持开展参数化研究。本文，我们将介绍如何通过这种简化方法优化管道仿真。
管道中的脉冲回波测量
在石油行业中，超声脉冲回波测量对于获取油管后方材料特性、材料与管道的粘接状态至关重要。典型关注点包括：
- 管道后方水泥质量
- 管道后方页岩与管道是否紧密粘结
- 管道与外部固体材料之间是否存在充液间隙
这些信息在油气生产前、生产中，以及油田封堵废弃阶段都非常关键。
脉冲回波测量通过在管道内部测量，来反推管道外部的材料特性。
从圆形换能器向管壁垂直发射短高斯脉冲（图 1）。信号到达管壁后，一部分反射回流体并返回换能器，另一部分穿过管壁继续向外传播。脉冲会在管壁内部来回反射，每次在内壁反射时，都会有部分能量传回换能器。
这些回波信号由同一个发射换能器接收记录。管壁内信号的衰减强度取决于材料参数，具体为管内介质、管道本身及管外材料的声阻抗。若已知管道与管内介质特性，通过换能器测得的信号衰减速率，即可估算管外材料特性。
图 1. 管道脉冲回波检测原理（左）。演示发射信号与反射信号的动画（右）。
对这类管道脉冲回波测量进行建模，难点在于换能器与管道之间的距离、超声脉冲频率高，以及长管道内圆形换能器的三维几何结构。我们围绕换能器对称轴进行了二维轴对称简化，事实证明这对参数化研究极为有效。
借助简化模型，我们显著缩短了计算时间，得以构建包含约 1400 组模拟的数据库，覆盖管道厚度、曲率、材料参数、换能器与管道间距等多种变量。这些仿真数据为脉冲回波方法的进一步研究、灵敏度分析及数据解译改进提供了有力支撑。
COMSOL 模型
要准确建模脉冲回波测量装置，理论上需要三维模型。换能器为圆的，相对 x 轴呈轴对称；管道相对 z 轴呈轴对称（图 1）。因此我们可利用两个对称面，将计算域缩减为 1/4。图 2 展示了采用两个对称面的三维模型在四个时间点的结果。超声脉冲从换能器表面（12 μs）传播到管壁（36 μs），在管壁中激发声波（52 μs），反射脉冲返回换能器并被记录（73 μs）。在 73 μs 时刻的快照中，可看到管壁振动能量在初始脉冲后方传回换能器。计算域外围设置了吸收层，以确保边界处不会产生波反射。xy 平面与 xz 平面为对称面。
图 2. 借助两条对称轴得到的三维建模在四个时间节点的结果。
图 2 所示的模型采用了工业应用中常用的标准管道与换能器几何参数，具体如下：
| 管道尺寸及材料参数 |
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|---|---|
| 管道内介质 |
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| 换能器参数 |
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| 高斯脉冲 |
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| 换能器距离 |
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该瞬态分析步的计算时长设为 0 到140 微秒，以保证超声脉冲能够传播至管道并返回，同时也可采集到管道大部分的混响信号。
时域显式求解域的使用
管道内通常充满流体，本研究采用油基泥浆，纵波声速为 1301 m/s。管道为钢材，纵波声速 5800 m/s。网格单元尺寸按以下公式计算：
其中 h_{el}为单元尺寸，v 为材料声速，f_{max}为最高频率。由于钢材与油基泥浆的声速差异巨大，两者所需网格尺寸相差悬殊。图 3 展示了二维平面的网格尺寸。最高效的建模方式是采用时域显式求解。通过将对应接触面设置为一致对，并借助 对，声-结构边界 多物理场耦合节点，实现充液管道的声学域与管道及其周边介质的弹性波域之间的耦合。
计算域外围设置了两类吸收层，分别对应声学域与弹性波域，以避免计算域边界发生反射。
几何结构降维
若要开展包含上百种变化的参数化研究，使用耗时短的模型进行计算至关重要。在我们的设备上，单个三维模型计算耗时超过 7 小时，显然无法支撑批量参数扫描。因此，我们尝试探索简化模型几何结构的可行方案。
缩短计算时长最常见的方法是将三维仿真转为二维仿真。截取 xy 平面的截面，并利用管道的镜像对称，可大幅简化模型。这种二维结构假设在第三个维度上无限延伸，因此可以准确还原管道形态。但是相应地，声源在第三个维度上也会被视为无限延伸，导致建模出现偏差。针对该测量结构，二维仿真与三维仿真的结果由此产生明显差异（参考文献 1）。
另一种降低几何维度的方式是采用二维轴对称模型。如前文所述，换能器相对 x 轴对称，管道相对 z 轴对称（图 1）。本文选用轴对称模型，并将对称轴与换能器对称轴保持一致（图 3），从而准确构建圆形换能器的几何模型。若继续选取 xy 平面对二维轴对称区域进行建模，便可还原管道的曲面形态。而基于 x 轴设置对称条件后，即假定管道曲面为轴对称结构，因此管道被等效建模为球壳的一部分（图 4）。
图 3. 对二维轴对称模型进行建模和划分网格。本模型采用时间显式求解，声学域与固体域通过一致对相互耦合。
图 4 展示了二维轴对称模型的波传播结果。本次建模基于图 3 所示的计算域展开，图 4 中的结果是通过旋转延伸绘制而成。所展示的四个时间点下的结果与三维模型保持一致。图 5 绘制了二维轴对称模型和三维模型中换能器表面积分得到的测量信号。（关于三维模型、二维模型与二维轴对称模型的对比分析，以及选用二维轴对称模型的依据，详见参考文献 1）。
图 4. 旋转几何模型下四个时间点的二维轴对称模拟结果，模拟区域外围设置了吸收层。
搭建数据库
二维轴对称模型的求解时长约为 13 分钟，相较于三维模型数小时的计算时间，计算速度大幅提升。这使得我们能够建立包含数百种模型变化的数据库（参考文献 2）。除几何结构的改动外，我们还在管道外壁与外围固体材料之间设置了厚度介于 10 至 1000 微米的充液环形间隙。该操作依托时间显式算法的优势实现，并添加 对，声–结构边界 多物理场耦合节点，实现流体域与固体域之间的过渡处理。针对每一个完成计算的模型，我们提取换能器处的压力数据，并在换能器表面进行积分运算，最终得到脉冲回波仿真的检测信号结果，以供后续分析与研究（图 5）。
图 5. 换能器表面压力的 COMSOL 仿真结果。
为简化所有模型的计算工作，我们使用了 LiveLink™ for MATLAB®。借助这一工具，能够将 COMSOL Multiphysics® 与 MATLAB® 联用，自动调控所有目标参数进行计算，并导出换能器表面的压力数据。随后，我们将输入信息以及换能器表面的平均压力数据写入 JSON 文件。这些数据共同构成数据库，可用于后续分析工作。
访问数据与模型
想要深入探究本文所介绍的模型，可通过下方模型交流平台的入口进行下载：脉冲回波超声数据建模。
本项目产生的数据，以及二维轴对称和三维 COMSOL® 模型（6.2 版本），均可在 Mendeley data 平台获取（DOI:10.17632/3bs65nzpv2.1）。
参考文献
- A. Diez, T.F. Johansen, E.M. Viggen, “From 3D to 1D: Effective numerical modelling of pulse-echo measurements in pipes,” Proc. 46th Scandinavian Symposium on Physical Acoustics, pp. 1–23, 2023; ISBN 978-82-8123-023-1.
- A. Diez, E.M. Viggen, T.F. Johansen, “Ultrasonic pulse-echo dataset from numerical modelling for oil and gas well integrity investigations,” Sci Data 12, 544, 2025; https://doi.org/10.1038/s41597-025-04851-x
致谢
本研究由创新超声解决方案研究中心（Centre for Innovative Ultrasound Solutions）委托 A. Diez, T.F. Johansen （挪威科技工业研究院，SINTEF）和 E.M. Viggen （挪威科技大学）合作完成。该中心由挪威 Research Council 资助，项目编号 237887。
关于作者
Anja Diez 是挪威科技工业研究院（SINTEF）声学研究组的研究员，拥有地球物理学专业背景。在职业生涯初期，她依托地震波勘探与探地雷达技术，对南极及斯瓦尔巴群岛的冰盖开展勘测工作，以测定冰川底部的冰层物性与环境状态。近年来，她将工作重心转向了工业应用与无损检测相关的声学项目，将信号处理、数据分析与 COMSOL® 建模仿真相结合，针对流体与固体内部的波传播问题展开研究。
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