通过仿真研究如何击败巨型怪兽

2019年 8月 5日

当您在观看怪兽题材的电影时,可能会想:如果这些巨型怪兽真的生活在这个世界上,会给我们的生活带来怎样的威胁呢?为了寻求保护人类最好的方法,卡迪夫大学(Cardiff University)和 牛津大学(University of Oxford)的两位数学生物学家使用数学模型对电影中常用的消灭巨型怪兽的方法进行了测试。通过仿真分析他们确定了:针对不同区域使用何种方法来消灭怪兽能达到最好的效果。

基于种群生态学理论研究如何消灭巨型怪兽

一群科学家在探索马里亚纳海沟(Mariana Trench)深处时,不小心从温跃层的裂缝中释放了一只史前巨鲨。随后,他们动用了许多武器、技术和人员(更不用说拍摄电影所需的时间)来猎杀这只史前巨鲨。还有一个类似的有关鲸鱼的虚构故事,一只巨大的白鲨用下颚 恐吓了一个度假岛,直到主人公将它送回它原来所在的海底深处。

《大白鲨》(Jaws)是在科德角海岸附近马萨诸塞州玛莎葡萄园(Martha’s Vineyard, Massachusetts)岛上拍摄的。在现实世界中,近年来这里的鲨鱼数量一直在迅速增长。尽管鲨鱼袭击人类的事件比电影中想象的要少得多,但是海滩游客发现大量鲨鱼背鳍,这令游客和当地居民都感到担忧。究竟是什么使这么多的大白鲨如此的靠近海岸呢?

一条大白鲨的照片。
大白鲨。图片由 Olga Ernst 提供自己的作品。通过Wikimedia CommonsCC BY-SA 4.0下获得许可。

关于这个问题,简单来说,就是因为海豹 —— 鲨鱼的食物来源。具体一点说,从1880年到1960年间,由于海豹会捕食鳕鱼,新英格兰渔民将其视为对渔业的威胁,因此人们大量捕杀海豹,直到该地区的海豹数量有明显的减少为止。直到1970年,《海洋哺乳动物保护法》( “Marine Mammal Protection Act”将杀死海洋哺乳动物定为非法行为,这样才使得海豹的数量又回来了一点。当海豹数量增长后,以海豹为食的鲨鱼数量就会有所增长。

一些人想捕杀海豹,另一些人想捕杀鲨鱼,还有一些人则建议对这两种生物都进行捕杀,但是通过捕杀这种方法可能会使问题变得更加严重。我们如何才能预测哪些选择会带来想要的结果,哪些选择会带来意想不到的后果呢?为了研究这一问题,其中一种方法是将数学应用于生物学中进行研究。

种群生态学理论

为了激发人们对现实生态问题的兴趣,数学生物学家Thomas Woolley博士和Philip Maini教授将目光转向了令人兴奋的生物的特性研究。他们将种群生态学应用到一个虚构的场景中,该场景中聚集了一些名为Kaijus的巨型怪兽和名为Jaegers的巨型机器人。有关怪兽的电影有很多,如《环太平洋》Pacific Rim,《侏罗纪世界》Jurassic World,以及各种《哥斯拉》Godzilla和《金刚》King Kong系列电影。我们将在后文中看到,电影中的典型场景可以指导研究人员确定仿真的参数。

尽管这一研究所需要考虑的问题有很多,但其基本原理仍围绕着自然界已经发现的理论:种群动态。对于Woolley而言,使用电影类比来吸引人们对种群生态学产生关注是一个很好的切入点,他说:“我们如何才能以最好的方式将研究的东西展示出来呢?”人们可以很容易地以僵尸灾难与疟疾或流感的传播进行比较,因为它们的数学模型是一样的。而对于怪兽题材来说,生物学家们关注于物种间的竞争,捕食者与猎物之间的相互作用,以及人类尝试灭绝物种等。

使用COMSOL Multiphysics®软件中内置的捕食者-猎物方程等常用工具,可以对生态害虫问题进行研究。该方程的官方名称为Lotka–Volterra 模型 ,该方程从数学上描述了两个物种相互作用的方式,一个是捕食者,另一个是猎物,以及它们的种群随时间的变化情况。以捕食者-猎物的相互作用问题为基础,研究人员对上文提到的Kaijus巨型怪兽进行了研究。

kaiju巨型怪兽种群的数学建模

在制定消灭策略之前,生物学家根据以下标准为 kaiju 定义了参数,以预测该种群的大小:

  • 相互作用
  • 行动路径
  • 环境边界
  • 初始分布

Kaiju 不仅有繁殖的能力,而且当它们的数量过多时,会为争夺资源而互相争斗。因此,科学家对模型的相互作用部分采用了逻辑斯谛增长微分方程。在现实生活中,这个方程适用于很多种群(适用于酵母,同样也适用于狼群)。

对于行动路径问题,科学家们根据流行电影中的描述,计算出动物们的移动速度。他们发现Kaijus可以在24小时内从太平洋沿岸到达日本(全程约1000英里,约1609 km),运行速度大约为40英里/小时(约67.6 km/h)。Kaijus会从它们的起点处随机地向最近的陆地移动。这有助于科学家根据这种扩散和时空演变推导出偏微分方程。他们还假设当Kaijus会改变方向,尤其是当遇到边界时。

Kaijus可以通过陆地和海洋旅行,但当它们一旦到达岸上就很少再回到海里。基于这样的原理,环境边界条件选择为具有反射性(Neumann)。在最坏的情况下(假设外星人持续不断地派出这些生物来毁灭我们),则边界条件将被视为一个源项,科学家在他们的方程中也考虑到了这一点。

至于最初的分布,由于怪物的来源未知,因此科学家们做了最坏的假设:怪物将会以可支持的最大生活密度遍布整个区域,并在陆地上横冲直撞。

戏剧海报的图像为怪物电影的。
一部怪兽题材电影的剧场海报。该作品属于公共领域,于1924~1963年在美国出版,尽管可能有也可能没有版权声明,但版权并未续签。除非其作者在规定时间内已去世,否则它就不适用于美国作品短期期限规则的国家或地区拥有版权,如加拿大(50 pma),中国大陆(50 pma,而非香港)或澳门),德国(70 pma),墨西哥(100 pma),瑞士(70 pma)和其他有个别条约的国家/地区。有关更多说明,请参见Commons:Hirtle图表。图片来自维基共享资源

既然我们已经知道了它们的种群参数,那么在电影中最常用的消灭它们的方法是什么呢?是部署Jaegers,还是创造我们自己的Kaiju?无论哪种方式,Woolley和Maini都知道他们需要在不同的区域研究不同的方法。

因为这是一个虚拟的系统,所以数学家使用了一种相对落后的方法以展示如何运用数学处理同时存在不同假设情况的问题。Woolley问:“您是想要毁灭它们,还是要让它们存活下来?” 他说,答案取决于怪兽所占据的面积的数量,以及怪兽所处的位置:怪兽是占领了一个岛屿,还是散布在整个大陆上?研究人员分别对三种不同大小的陆地进行了仿真测试:英国是小型陆地,日本为中型陆地,(南北)美洲为最大的陆地,并为这三种不同大小的陆地探寻不同的解决方法。

Woolley还说:“对于像日本这样的中型国家,很有趣的是,它接近一个“分叉点”。在这个分叉点上,Jaegers很容易成功,但也很容易失败。”数学生物学家认为,也许这就是为什么有那么多关于巨型怪兽的电影都来自日本的原因。根据对每个地区的研究结果,我们将看到,数学家们为日本提供了一个首选策略。

使用COMSOL Multiphysics®消灭巨型怪兽的2种策略

为了解Jaeger的部署或Kaiju的创建对这三个区域的影响,该团队建立了所需的模型和方程,如无量纲化以预测域大小,稳定性分析和扩散引起的不稳定性等。Woolley解释说:“我们在MATLAB®软件中运行了小型的概念证明模型。由于COMSOL®具有所需的编码,我们通过LiveLink™ for MATLAB 接口直接运行整个模型即可。

Woolley表示,COMSOL Multiphysics®具有他们所需的所有方程,并且能够一致、快速且反复地计算扩散方程,同时保证计算结果的质量。另外,他们还可以将这三个地区的地图放入软件中。他们只需要将不同国家地图导入MATLAB®,生成数据,COMSOL®软件就可以使用这些数据创建几何图形。

Kaiju的插图。
Jaeger的插图。

怪兽Kaiju(左)和机器人Jaeger(右)。插图由Thomas Woolley提供。

1.派出Jaegers巨型机器人

数学家提出的第一个策略是部署巨型机器人,无论它们在哪里出现,都会与怪兽作战。经典类怪兽电影已经证明了Jaegers的强大足以在他们倒下之前终结许多怪兽,而且通常一次部署一个Jaeger就可以抵御数只怪兽。尽管Jaeger造价昂贵,难以建造并且具有危险,但它们可以被完全控制。这使得这种选择比在某些情况下制造另一种怪物更可行。

这些机器人被建模为聚集点,并将它们固定在空间边界的地方,以最大程度地减少人类伤亡。同时,通过查看遇到怪物需要多长时间,以及确定机器人的位置。

在运行了部署Jaeger的仿真后,结果表明,由于Jaegers的局限性(作为单个战士被派遣去抵御许多怪物),他们只能保卫一个小型国家,例如英国。如下所示,一旦Jaegers被部署,他们可以在大约24小时内大幅减少Kaiju的数量。

模拟结果显示了英国Kaiju怪物的密度。
Kaijus在英国的密度分布随时间的变化,其中Jaegers被置于苏格兰北部和英格兰南部。浅色阴影区表示 Kaijus高种群密度区域,而深色区域表示低密度区域。顶部颜色图例的单位为数千吨。图片由Thomas Woolley提供。

如果是像日本这样的中型国家,Jaegers的部署范围变得更窄长了。如果只给它们24小时,它们仍然可以消灭很多Kaijus,但不能完全清除。然而,如果给定它们70个小时,他们可以将Kaiju的数量减少到零。

Jaegers狩猎24小时后的Kaiju怪物密度图。
Kaijus在日本的密度分布数量随时间变化的情况。其中Kaijus置于标注位置。在24小时模拟中,怪兽的数量趋于稳定,但并没有消失。

部署Jaegers 70小时后的Kaiju密度图。
但在70个小时后,Kaiju被消除了。颜色图例的单位为数千吨。图片由Thomas Woolley提供。

对英国和日本的研究结果表明,Jaegers适合于较小的区域,即使只在这些区域的边界处派出大型机器人作战,也可在合理的时间内击退所有怪兽。但是由于可以生产出的机器人数量很少,如果Kaijus入侵的区域大于这些岛屿区域,则可能需要另一种策略。

2.创造一个比Kaiju更强大的捕食者

另一种选择是通过辐射(如电影经常描绘的那样)对生物进行基因改造,这个突变体必须比其他怪物更强大。但是,数学家说用这种方法需要小心处理。首先,即使是训练有素的怪物仍然比巨型机器人更难控制。其次,作为新生物界的顶级捕食者可能使问题变得更糟。我们在现实生活中也碰到过类似的问题,如人类为了根除一个物种,而向此生态系统中投放该物种的捕食者,这种方法有些获得了成功,有些则失败了。

考虑到这些注意事项,科学家们认为,突变的Kaiju需要比其他种类的怪兽更强壮,速度更快,寿命更短,且它不能对人类具有攻击性。这些参数使我们能够更安全、更有效地将突变体Kaiju部署到更大的陆地上。在不依赖我们控制的情况下,它们可以进行繁殖,可以捕杀现有的Kaijus。此外,数学生物学家利用动力学知识,为我们的新生物提供了空间非均匀峰值解决方案,这意味着掠食者与猎物之间的相互作用将产生一个局部稳定的生态系统,这样我们的怪兽可以茁壮成长,但仅在它们的局部巢穴范围内。如果这些巢穴远离人类种群,我们可以与它们共存,直到自然消亡,那这会是一个更加人道的选择。

在运行模拟后发现,即使我们的突变体有足够的速度和捕猎本能,能在大范围内追捕猎物,但捕食者-猎物方程告诉我们,这样两种种群的数量最终将会达到平衡。提高突变体的速度有助于减少现有的怪兽的数量,但并不能完全消灭它们。结果表明,当我们提高突变体的速度时,它们会采取猎杀和畜栏策略,将Kaiju赶到一个很小的区域。

通过数学建模绘制的美洲Kaiju密度图。
 Kaiju在北美和南美的密度分布,深色阴影表示低密度,浅色阴影表示高密度。从左到右的图分别表示我们的怪物的速度逐渐增加。图片由Thomas Woolley提供。

一旦科学家们认为在更大的陆地上,突变体怪兽比Jaegers更有效时,他们转而就会考虑:哪种类型的生物最适合进行基因突变呢?为了探究这个问题,科学家们根据一部怪兽电影,寻找到了一种名为Mothra的飞蛾。事实证明,Mothra有击败哥斯拉的记录。她比Kaijus更有才智,更有侵略性,且对人类更加和平。此外,飞蛾的飞行速度极快,但寿命很短。因此,Mothra符合优质捕食者的标准。

Mothra的插图。
Mothra。插图由Thomas Woolley提供。

尽管研究人员提出的不同的策略可应用于不同的区域,但是他们得出了一个结论:一旦Kaiju的数量处于一种更易于管理的情况,则可以采用多种策略解决问题。首先我们的突变体将Kaijus赶到很小的一片区域,之后我们将Jaegers部署到这些区域,并将Kaijus消灭掉。不过,这会导致突变体失去食物来源,迅速灭绝。科学家们明确地认识到,这意味着我们自己创造出来的生物有可能会在绝望的情况下攻击并捕杀人类。因此,在系统中植入一个自爆装置作为保险装置对我们来说是很有必要的。

在经过修改的怪物围捕后,在北美的Kaiju热点地块。
一旦突变体将Kaiju聚集在北美,就派Jaegers去消灭它们。从左到右表明,Kaiju会随着时间逐渐被消失。图片由Thomas Woolley提供。

回到现实

通过使用COMSOL Multiphysics,Woolley找到了使数学更易于理解,并对他的同事有意义的方法。虽然这一虚构的例子很有趣,但Woolley也将他的研究应用到了现实世界。他将该方法应用到了模式形成和细胞理论研究。现在,他正在研究其中一个项目,钙信号传递及其如何扫描鸡蛋,并使用3D全波方程研究鸡蛋如何从静止状态变为形成状态(整体)。

此外,他还为脊柱肿瘤、大脑成像和肿瘤运动创建了图形用户界面(GUI)。就像虚拟场景中的地图一样,研究人员可以将大脑的形状直接导入COMSOL®软件中进行脑肿瘤研究,导入方法简单、快速且高效。

“ COMSOL使我可以朝着自己的方向前进,而不必每次都构造自己的专用代码,” Woolley说。无论是将数学模型用于现实生活研究还是虚构情景中,都可以节省时间使我们专注于真正重要的事情。

根据模拟结果来看,如果有怪兽入侵,我们遵循科学家的策略应该是安全的。不过,为了应对未来的威胁,还是有一些需要改进的地方。毕竟,正如《侏罗纪公园》(Jurassic Park)中 虚构的数学家 Ian Malcolm 博士所说:“生命自有出路(Life, uh, finds a way)。”

MATLAB是The MathWorks,Inc.的注册商标。


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