蒸发冷却模拟简介

2014年 12月 8日

当您想到蒸发时,很可能想的是办公桌上正散发着咖啡或茶香的杯子。实际上,蒸发也是从气象学到食品加工等许多工业和科学应用的环节之一。本篇博文是蒸发冷却模拟系列博文中的第一篇。这里,我们将以您的咖啡杯为例来介绍其中的基本概念。

COMSOL Multiphysics 蒸发模拟中的一些基本概念

当气相中液体未达到饱和时,该液体汽化为气相的过程就是蒸发。我们用水作为液体、空气作为气相说明了这个过程及其特性。

让我们首先来定义饱和压力,p_{sat},即液态或固态达到热平衡时的压力。它与温度强相关,且存在许多近似,虽然它们非常相似,但并非完全相同。

COMSOL Multiphysics 仿真软件中使用了 J. L. Monteith 和 M. H. Unsworth 在 1990 年所著的《Principles of environmental physics》一书中所提到的近似:

(1)

p_{sat}(T)=610.7 Pa \cdot 10^{7.5 \frac{T-273.15K}{T-35.85K}}

对于理想气体,很容易通过以下公式确定相对湿度达到 100% 时的饱和浓度:

(2)

c_{sat}=\frac{p_{sat}(T)}{RT}

其中 R 为理想气体常数。

湿空气的热力学属性依赖于水蒸气的比例。混合物公式描述了存在比例关系的干燥空气和水蒸气的属性。假定空气表现为理想气体,则密度为:

(3)

\rho_m=\frac{p}{RT}\left(M_a X_a+M_v X_v\right)

有关利用 COMSOL Multiphysics 描述湿空气属性的更多细节和参考资料,可以参照传热模块用户指南(位于传热模块之下)。

模拟蒸发冷却:咖啡杯示例

建立 COMSOL Multiphysics 模型之前,让我们先考虑下导致咖啡蒸发时发生冷却的原因。

我们假定杯子(或烧杯,因为本例中没有把手)周围有一个小气流,它从表面带走了热量和水蒸气,从而加速了冷却。在咖啡-空气接触界面,蒸汽从水中逃逸到空气中,通过蒸发带来了额外的冷却。

模拟咖啡杯中的蒸发冷却。
对咖啡杯中所存在效应的描绘。

如何在模型中实现蒸发冷却效应

第一步是利用对称性,这能够降低模型大小,由此缩短计算时间。对于小气流,我们使用了空气流速恒定的<em湍流接口。这里的一个合理近似是假定流场不会随温度和湿度变化。因此,我们在初始研究中计算了一个稳态速度场。

为了模拟蒸发冷却效应,我们还需要些什么?

由于预定义了湿空气流体类型,在 COMSOL Multiphysics 模型中实现蒸发冷却效应变得非常简单。为了确定温度场,我们在模型中增加了流体传热接口,此时将出现一个多物理场节点。

有了多物理场节点,您可以有序地构建非等温流模型。这正是我们将在这里进行的操作。我们将从湍流接口开始,然后逐个添加多物理场耦合。非等温流节点定义了流动和传热接口之间的双向耦合。请注意在这种情况下,由于假定流场独立于温度或湿度,所以无需使用强耦合方法。通过使用流动接口中的属性,非等温流节点也能考虑传热接口中的湍流效应。

定义非等温流属性的节点设定。

非等温流的多物理场节点设定定义了非等温流属性:传热和流动接口的常见密度,湍流传热模型,流动加热,以及接口名称。

让我们仔细观察下模拟蒸发的步骤。首先,设定传热和蒸汽输送之间的耦合以精确模拟蒸发冷却效应,并利用传热模块湿空气特征中的后处理变量,比如相对湿度或湿度。

空气域内的传热设定。
空气域内部的传热设定(1)耦合湿空气对流输送的流场(通过多物理场节点完成)。(2)耦合到稀物质传递接口,它给了我们水蒸气的正确输入量(3)以按照方程 2 确定湿空气属性。

最后一步是要设定恰当的边界条件。这里,我们将仅讨论与蒸发相关的边界条件。其余部分较为明确,可以在模型文档中读到。

在水的表面,热量通过蒸发释放。水蒸发的热量近似为 H_{vap}=2454\frac{kJ}{kg}\cdot M_w (该值实际与温度相关,这里所用的常数值是一个较合理的近似),且水的摩尔质量为M_w=18.015\frac{g}{mol}。释放的热量取决于多少水蒸气从水的表面逃逸到空气中。这就通过表面法向上的总通量将热源与稀物质传递接口联系在了一起,其中总通量可以理解为进入空气中的水蒸气净通量。

在水的表面上,相对湿度总是 100%。因此,达到了饱和浓度。这根据方程 2 定义了水面上的水蒸气浓度,饱和压力则由流体传热接口确定。总而言之,这是一个瞬时实现的强耦合现象。

接下来,我们将观察 20 分钟内的瞬态研究结果。咖啡的初始温度为 80°C,20°C的空气进入模拟区域并导致冷却,其相对湿度为 20%。在下方,您可以看到 20 分钟后温度和相对湿度的分布结果。

模型描述了咖啡杯中的温度分布。
20 分钟后的温度分布。

显示了相对湿度的图片。

20 分钟后的相对湿度。

在烧杯/咖啡杯的阴影区,温度最高。因此,相对湿度变得极低。

蒸发是否会强烈影响冷却?我们可以通过对比含蒸发和忽略蒸发的相同模型中咖啡的平均温度来观察这一点。

为了进行对比,我们建立了第三个研究,仅求解流体传热接口,并禁用边界热源节点。所得到的绘图清楚显示了由蒸发带来的冷却会明显影响整体冷却:

绘图比较了平均温度随时间的变化。

咖啡平均温度随时间变化的对比图。

总结及下一步

本博客介绍了您在模拟蒸发冷却时需考虑的基本方面。在阅读接下来有关蒸发冷却的博文时,请牢记这些概念。我们接下来将再进一步,解答在多孔介质材料中发生的情形以及如何进行模拟。

现在,欢迎从我们的案例库中下载这里所介绍的蒸发冷却模型以及详细的说明文档,您可以自己动手操作。


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