COMSOL 博客

如何优化电磁线圈的间距

作者 Walter Frei

2017年 4月 20日

在设计电磁线圈时，我们可能想要调整线圈的位置，以便在特定的空间区域内获得所需的磁场强度。这可以使用 COMSOL Multiphysics^® 软件附加的“AC/DC 模块”和“优化模块”产品，结合参数和形状优化来实现。接下来，让我们看看如何操作。

初始线圈设计和优化问题

假设我们的任务是设计一个线圈，使沿着部分中心线的磁场尽可能接近目标值。我们在之前的博客文章中介绍过，可以通过调整每匝线圈的电流来实现，但是，文中讨论的方法要在设计方案中为每匝线圈设计单独的电流控制。其实，我们可以对整个线圈使用单一的电流控制，并沿轴向调整线圈的间距来实现。

10 匝轴对称线圈的示意图。
10 匝轴对称线圈。目标是改变中心线（绿色）处的磁场。

上图所示的线圈就是我们将要分析的案例。10 匝轴对称线圈由单个电流源驱动; 也就是说，流经每匝线圈的电流相同。最初的线圈设计将直径为 1cm 的线圈间隔为 S₀ = 4cm 的距离。由于线圈是轴对称结构（我们仅对关于 z = 0 平面对称的解感兴趣），我们可以使用下图所示的简化计算域。

电磁线圈计算模型的示意图。
计算模型。我们想要改变五个线圈的位置和线圈电流。

我们的优化目标是通过改变五个线圈的线圈电流和 z 位置，使沿着一部分中心线的 B_z场尽可能接近期望值 B₀。每个线圈可以移动的距离为，相邻线圈之间必须存在 G₀的间隙，因此第一个线圈的偏移量具有不同的下限。我们还需要对峰值电流进行约束，将电流限制在大于零的范围内。虽然从物理上讲，没有必要将电流限制在大于零的范围内，但这样做是一个很好的优化建模的技巧，因为这样可以保持受限的设计空间更小。

更正式地讲，这些陈述可以写成：

\begin{aligned}& \underset{I, \Delta Z_1, \ldots ,\Delta Z_5}{\text{minimize:}}& & \frac{1}{L_0}
\int_0^{L_0} \left( \frac{B_z}{B_0}
-1 \right) ^2 d l \\\end{aligned}

\begin{aligned}
& \text{subject to:}& & -(S_0-G_0)/2 \le \Delta Z_1 \leq \Delta Z_{max} \\\end{aligned}

\begin{aligned}
& & & -\Delta Z_{max} \leq \Delta Z_2, \ldots ,\Delta Z_5 \leq \Delta Z_{max} \\\end{aligned}

\begin{aligned}
& & & G_0 \le (Z_5-Z_4) \\\end{aligned}

\begin{aligned}
& & & G_0 \le (Z_4-Z_3) \\\end{aligned}

\begin{aligned}
& & & G_0 \le (Z_3-Z_2) \\\end{aligned}

\begin{aligned}
& & & G_0 \le (Z_2-Z_1) \\\end{aligned}

\begin{aligned}
& & & 0 \leq I \leq I_{max}\\\end{aligned}

我们通过使用 COMSOL Multiphysics 中的优化和变形几何 接口，结合参数和形状优化来求解这个问题。

在 COMSOL Multiphysics® 中建立和求解优化问题

我们可以先看一下这篇文章中针对特定的物理场值进行优化的模型。使用上一篇文章中介绍的相同的优化接口和积分目标 特征开始操作。然后使用两个全局控制变量 特征。第一个特征设置五个线圈的位移，使用控制变量尺度 优化变量缩放到接近于 1 的。第二个全局控制变量 特征，用类似的方法定义和约束电流。

COMSOL Multiphysics® 中五个线圈位置的变量定义的屏幕截图。
控制五个线圈位置的变量及定义。

上图中显示的五个控制变量 定义了线圈的位移，以及每匝线圈周围的一小块方形空间区域，如下图中绿色域所示。当这些绿色域上下移动时，周围的黄色域必须伸展和收缩来适应这种情况，而周围的蓝色域保持不变。我们知道绿色域的位移，因此可以指定沿着所有红色边的位移的线性变化。这种线性位移变化可以使用系数形式边界偏微分方程 接口进行计算，就像之前关于平移运动建模的文章所介绍的那样。

模型域的变形定义示意图。
模型中各个域的变形示意图。