解析魅力足球：从球型设计到“特里维拉”

在往期博客文章中，我曾分享过自己对足球的喜爱，尤其着迷于用脚背外侧踢球这一技巧 —— “特里维拉”（trivela），即贝肯鲍尔式传球。借助马格努斯效应，这种踢法能让足球划出标志性的弧线。内利尼奥（Nelinho）、埃德尔（Éder）、罗伯特·卡洛斯（Roberto Carlos）等球员都曾将这一技术演绎成了一门艺术，这类射门有时也被称作 “外脚背高弧度射门”。此外，我还通过仿真模型探讨过国际足联世界杯（FIFA World Cup^®）、欧锦赛（ UEFA^® European Championship）等官方比赛用球的设计将会如何影响足球的空气动力学表现。

在本届世界杯开赛前夕，我开始更全面地思考建模与仿真技术在足球赛事中能够发挥的作用。事实上，可以拿来分析的不仅仅是足球的物理特性、脚与皮球的接触过程，甚至包括如今内置在足球内部、以及球员身穿的智能运动背心中的运动传感器，方方面面都可以借助相关仿真技术开展研究。

本篇博客，我将详细介绍 2026 年世界杯官方比赛用球阿迪达斯三重浪（Adidas Trionda^®），分析它的空气动力学特性、脚与足球碰撞的动力学原理，并分享几组仿真结果。看完这些内容，相信你们也和我一样，格外期待在本届赛事中欣赏那些精彩的“特里维拉”！

官方比赛用球的空气动力学

自 2010 年南非世界杯启用阿迪达斯 Jabulani^®（普天同庆）比赛用球后，围绕世界杯比赛用球的争议基本销声匿迹。相较于 Jabulani，2014 年的 Brazuca^®（桑巴荣耀）、2018 年的 Telstar^® 18（电视之星 18） 以及 2022 年的 Al Rihla^®（旅程），三者的空气动力学特性都更为相近（参考文献 1）。对比一下包括本届 Trionda 在内的近五届世界杯比赛用球的风阻系数，你也许就能明白当年 Jabulani 为何会引发诸多争议。

图 1. 五款最新世界杯用球在风洞中通过实验测得的阻力系数曲线示意图，测试时球体处于两种无旋转姿态中的姿态 A（参见文献 1）。

正如我在之前的博文中提到的，如果你用球鞋外侧（也就是小脚趾那一侧，美国人可能会习惯叫它“cleat”）大力踢出一记强力的外脚背高弧度球（trivela），球会迅速加速，并且其表面的边界层会从层流转捩为湍流。在这种状态下，旋转的足球两侧的分离点会变得更加对称。由于马格努斯效应依赖于气流和边界层分离的不对称性，因此在高速下，旋转对球的影响反而会被削弱。结果就是，尽管球在旋转，它的飞行轨迹却几乎是直线。

随着球速减慢、雷诺数降低，边界层会逐渐从湍流转捩回到层流，分离点也随之发生偏移。此时，由旋转引起的不对称性变得非常明显，球的轨迹开始急剧弯曲。以 Jabulani 足球为例，这种被称为“阻力危机（drag crisis）”的转捩行为发生在相对较高的速度，如图 1 中的绿色曲线所示。这意味着往往在球飞行的后半段才会出现弧线，而且是在较高速度下突然变向，使得守门员极难进行预判。

更难预测的是那些几乎没有旋转的射门：在高速状态下，球会像沙滩排球一样在空中飘忽不定、左右摇摆。2010 年世界杯上，迭戈·弗兰（Diego Forlán）使用 Jabulani 对阵加纳时打进的那粒令人难忘的任意球，就是这种现象的典型代表。

最新款世界杯比赛用球稳定性更佳，即使在较低的速度下也能保持湍流边界层，这种特性将低阻力区域进一步推向了低速区间。因此，新球不会像 Jabulani 那样迅速减速，其飞行轨迹也更加符合预期。从图1中可以看出，Trionda 足球即使在极低的速度下依然能够维持湍流边界层。

在2024年欧洲杯开赛前，我曾写过一篇关于该届赛事官方比赛用球 Fussballliebe^®（足球之爱）的博客。人们普遍认为，Fussballliebe 是对 Al Rihla 的改良版，更侧重于提升表面抓地力和飞行的一致性，而不是追求极致的最高球速。在那篇博文中，我分享了将 Fussballliebe 与 Telstar 18 进行对比的仿真结果，结果表明：与 Al Rihla 和 Trionda 一样，Fussballliebe 在相对较低的速度下依然能保持在低阻力的湍流状态。

因此，探究 Trionda 的空气动力学表现，并将其与图 1 中的实验数据以及我们之前对 Telstar 18 和 Fussballliebe 的仿真结果进行对比，将会是一件非常有趣的事情。

图 2. 使用 COMSOL Multiphysics^® 软件构建的阿迪达斯 Trionda 足球模型。

全新阿迪达斯 Trionda 比赛用球

Trionda 仅由四块热熔拼接球皮组成（相比之下，Al Rihla 有 20 块，而 Jabulani 则有 6 块），其接缝总长度约为 2.6 米，相较于 Al Rihla 的 3.5 米和 Fussballliebe 的 4.3 米要短得多。另一方面，备受争议的 Jabulani 接缝长度约为 2.0 米，这或许会让人以为 Trionda 的表现会与它相似。然而，Trionda 采用了更深的凹槽和棱脊纹理，有效地增加了其空气动力学粗糙度。此外，凹槽之间的球面还分布着代表 2026 年世界杯三个主办国的小型凸起图案：代表美国的五角星、代表加拿大的枫叶以及代表墨西哥的金鹰。在表面纹理和抓地力方面，它与 Fussballliebe 非常相似，这也意味着这两款球的空气动力学表现可能十分接近。

这一推断与图 1 中的实验数据相吻合。数据显示，在高速状态下，Trionda 的阻力系数高于往届的世界杯比赛用球。

名字里有什么玄机？ “Trionda” 这个名字致敬了三个东道国。其中， tri– 意为“三”， –onda 意为“波浪”，暗示着能量的浪潮。正如你在图 3 中所见，数字三的元素贯穿了整个设计。每一块拼皮的中心都是一个大致呈三角形的形状——上面压印着一颗波浪形的三星图案；从这个中心向外延伸出三条臂状结构，每条臂上都带有三道压印的阿迪达斯条纹。不仅如此，“特里维拉（trivela）”这项技术在西班牙语和葡萄牙语中也被称为 tres dedos（三根脚趾），指代的正是踢球时用到的外侧三根脚趾。

图 3. 构成足球的四块拼皮之一，它们将通过热熔拼接工艺组合成一个完整球体。

在我和同事们构建的 Trionda 模型中，我们利用 COMSOL Multiphysics^® 软件内置的几何工具，精确地绘制出了接缝和沟槽的形状。相比之下，星形、枫叶形和金鹰形的突起图案被简化处理为了“表面粗糙度”，并没有在纳维-斯托克斯 (RANS) 模型的几何体中被显式地画出来；而在大涡模拟（LES）模型中，这些图案甚至完全没有被纳入考量。

图 4. 以等值面形式绘制出相对于球体的流速。

在高速状态下，Trionda 的实测阻力系数高于 Al Rihla，但其“阻力危机”发生的速度要低得多。这意味着在低速状态下，Trionda 的阻力系数显著低于Al Rihla。这与 Fussballliebe 的情况类似，正如我在之前的博客中分享的，Fussballliebe 在低速下的阻力系数也明显低于 Telstar 18。（我们未对 Al Rihla 进行过建模。）

图 4 展示了通过大涡模拟（LES）获取的 Trionda 的速度等值面。可以看到，球体周围的气流分离线出现在垂直赤道下游相对较早的位置，这与 2024 年 Fussballliebe 的仿真结果一致。作为对比，Telstar 18 的仿真结果显示气流分离发生得更晚。图 5a 和 5b 分别展示了 Trionda 和 Fussballliebe 尾部尾流的动画，两者表现出相似的流体行为。使用 LES 计算得出，Trionda 在 20 m/s 时的阻力系数为 0.17，与第二次模拟球体朝向（朝向 B）的实验值（略低于 0.2，参考文献 1）高度吻合。

这个阻力系数略低于 Fussballliebe 的 0.19（基于 LES）。然而，Trionda 的表面突起纹理比 Fussballliebe 更大，因此可能会增加其阻力系数。当我们将表面粗糙度因素考虑在内时，估算出的阻力系数约为 0.22，与采用基于 RANS 模型并计入表面粗糙度时得出的 Fussballliebe 阻力系数（0.21）非常接近。

图 5a 和 5b：Trionda（左）与 Fussballliebe（右）的尾流动画。

在 2024 年欧洲杯上，禁区外远射破门总数达到了 19 球，创下了历史纪录。所有进球中有 16.2% 都来自这种远距离射门，在一定程度上要归功于 Fussballliebe出色的飞行稳定性，以及它在减速至低速时依然保持的低阻力系数。（正如哈里·凯恩（Harry Kane）所说这款球“吃得住脚”。）基于我们的仿真结果，我认为可以满怀期待地展望 2026 年世界杯上出现更多禁区外的精彩远射，如果它们是由强力的外脚背高弧度轰进去的，那就更完美啦！

完美触球

现代比赛用球与 20 世纪 80 年代、90 年代及 21 世纪初所用足球之间的最大区别之一就是表面纹理。传统 32 块拼皮足球的后期版本通常具有相对光滑的表面，而像 Fussballliebe 和 Trionda 这样的现代足球，摸起来明显更粗糙——但也更具弹性。

现代足球采用热熔拼接技术和先进材料，造就了“弹性更好”的足球，使其在受击打后能保留更高的能量。虽然阿迪达斯官方并未公开其足球的恢复系数（CoR，即衡量“弹性”的指标），但基于近期测量数据的估算（参考文献 2）显示，在 1 bar 的内压下，其数值略低于 0.9。这种相对较高的恢复系数，或许就能解释为什么哈里·凯恩会评价 Fussballliebe “吃得住脚”。

现代足球粗糙的表面，也让球员感觉更容易精准击球。但这仅仅是心理作用吗？根据 Ishii 等人（参考文献 3）针对内脚背弧线球进行的建模仿真与实验研究表明，球鞋鞋面与足球之间的摩擦力对球速和旋转的影响其实十分有限。

为了探究 Trionda 的弹性表现以及脚部与足球碰撞时的动力学特征，我们利用 COMSOL Multiphysics^® 全新的显式动力学功能构建了一个模型，其中采用了包括拉明·亚马尔（Lamine Yamal）在内的众多顶级球星所穿着的 Adidas^® F50 Elite Laceless（无鞋带版）球鞋。这款球鞋能提供极佳的触球反馈，无论是正脚背抽射，还是需要收紧小腿与胫骨肌肉、完全绷紧脚踝的强力外弧线射门，都同样发挥出色。

图 6. 使用阿迪达斯 F50 Elite 无鞋带版球鞋与阿迪达斯 Trionda 足球完成大力外脚背弧线球动作的动画。本次模拟中摩擦系数为 0.5。

图 6 展示了一段动画，模拟了使用完全绷紧的脚踝对阿迪达斯 Trionda 足球踢出强力“特里维拉（trivela）”的过程。可以看到，足球在受到撞击的瞬间发生了明显的形变。这一结果与 Ishii 等人（参考文献 3）的研究结论定性相符，也与 Quintic 咨询公司对欧冠联赛官方比赛用球——阿迪达斯 Finale 系列足球所录制的正脚背抽射的高速摄像结果一致。此外，在动画中还展示了由非对称碰撞所产生的角速度，这正是标志性“弧线球”的明显特征。

充气 1 bar 情况下，计算得出的弹性系数（CoR）为 0.85，这与 Telstar 18 系列足球的数值非常接近（参考文献 2）。2020年欧洲杯所使用的新款比赛用球 Uniforia^® Pro，也采用了大体相同的结构设计。

图 7. 摩擦系数为 0.5 时，采用大力外脚背弧线球动作与球面接触 5.5 毫秒后，Trionda 足球的形变状态。

图 7 展示了在 Trionda 足球在被一记势大力沉的射门动作击中 5.5 毫秒后发生的形变。这种恐怖的球速和力量，堪比当年的罗伯特·卡洛斯（ Roberto Carlos），或者费德里科·巴尔韦德（Federico Valverde）等射门极具爆发力、球路极具弧线威胁的现役球星。

图 8. “特里维拉（trivela）“射门场景与图 6 相同，但此处摩擦系数设定为零。

那么，足球与脚部之间的摩擦系数究竟有何影响呢？事实证明，对于“特里维拉“而言，摩擦力至关重要。图 8 中的动画展示了与图 6 完全相同的射门场景，但这次去除了摩擦力。可以明显看到，球从脚上滑脱了，几乎没有产生任何弧线。

与 Ishii 等人（参考文献 3）研究的用内脚背踢出的弧线球不同，外脚背射门涉及一种强烈的非对称“切削”效果——击球时，脚部的发力方向并不会穿过球心。在这种情况下，脚与球之间的摩擦力就变得极为重要。

图 9 展示了在三种不同的摩擦系数下，足球在撞击前、撞击中和撞击后的速度变化。随着摩擦系数的降低，球的出射速度也随之下降：从基准情况下的约 34 m/s，一路降至无摩擦情况下的约 24 m/s。

图 9. 三种不同摩擦系数下的球体速度。

在仿真中，我们假设的是对静止足球的完美击打。但在真实的比赛场景中，足球往往处于运动状态，此时摩擦系数的重要性便更加凸显。这也是为什么现代足球鞋通常会配备经过精心设计的触球区域，以改进脚部与足球之间的接触效果。

展望世界杯

在这篇博文中，我们深入探讨了官方比赛用球的空气动力学原理，以及大力射门时脚与球之间的相互作用。作为对2026年世界杯的预热，这算是一次趣味十足（虽然可能有点“极客”）的知识铺垫。不过，我们的“硬核”探索还未止步于此。

在下一篇博文中，我将聊聊嵌入足球内部和球员球衣里的传感器。此外，我还会分析足球场的声学效果——这是营造赛场狂热氛围的关键所在。

只为热爱：致美丽足球

尽管本文展示的模型和仿真技术均代表了前沿水平，但其制作初衷完全是出于兴趣。严谨的科学研究需要对相关参数展开更为详尽的探讨，且仿真结果还应该通过实验测量进行验证。

谨此声明，本文介绍的研究工作均独立开展，与阿迪达斯公司不存在任何合作关系。

参考文献

1. J. E. Goff et al., “Trionda: Enhanced Surface Roughness Relative to Previous FIFA World Cup Match Balls,” Applied Sciences, vol.16, no. 6, start p. 2808, 2026; https://doi.org/10.3390/app1606280808.
2. A. Tunçel, N. Özgören, and S. Aritan, “Comparison of Collision Dynamics of Soccer Balls with Energy Dissipation Method,” Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part P: Journal of Sports Engineering and Technology, vol. 240, advance online publication 2024; https://doi.org/10.1177/17543371241237589.
3. H. Ishii, Y. Sakurai, and T. Maruyama, “Effect of Soccer Shoe Upper on Ball Behaviour in Curve Kicks,” Scientific Reports, vol. 4, no. 1, start p. 6067, 2014; https://doi.org/10.1038/srep06067.

Adidas、Al Rihla、Brazuca、 Fussballliebe 和 Trionda 是 adidas AG 的注册商标。 Jabulani 和 Telstar 是 adidas International Marketing B.V. 的注册商标。

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