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第 2 部分：用广义拉伸算子映射变量
在上一篇博客中，我们介绍了线性拉伸算子并演示了如何使用它们在源和目标之间映射变量。如前面所讲的，这种方法仅限于通过仿射变换将源和目标相关联的情况。今天，我们将讨论广义拉伸算子，旨在处理非线性映射和不同维度的几何实体之间的变量映射。 拉伸算子简要回顾 在目标实体中的一点处 Pd，我们希望计算一个量，该量是在源实体中定义的另一个量的函数。因此，来自源点 Ps 的量需要被复制到目标实体。拉伸算子用于识别源实体中的哪一点与目标实体中的某点相对应。换句话说，算子定义了点到点映射。 \textbf{T}:Pd \rightarrow Ps. 如果映射是仿射，知道源中的一些点如何对应于目标实体中的点就足够了。从这样的源-目标对中，可以从叠加推断出一般的映射。然而，一般来说，我们需要为映射编写数学表达式。这个表达式可以是源点 Ps 作为 Pd 的函数的显式定义，或者是 Pd 和 Ps 之间的隐式关系。 在 COMSOL Multiphysics 中使用广义拉伸算子 当使用 线性拉伸算子 时，我们直观地指出了足够多的点(基)的映射，COMSOL Multiphysics 计算出了如何转换剩余的点。使用广义拉伸算子 时，我们写出了目标域中任意点映射的数学描述。 首先，我们来重点讨论如何使用广义拉伸算子复制线性拉伸算子。然后，我们可以考虑必须使用一般拉伸算子的示例。 对于仿射关系，广义拉伸算子可以用作线性拉伸算子的替代。当涉及到一般的非线性映射时，广义拉伸算子是必要的。要添加广义拉伸算子，请点击 定义 > 非局部耦合 > 广义拉伸算子。 示例1 在关于线性拉伸算子的博客文章中，我们考虑了一个放射，它将源域中的点 1、4 和 2 与目标域中的点 1、5 和 3 配对。请看下面的图，几何图形中的两个圆的圆心在原点，半径分别为 1.0 和 1.5。 任何仿射变换都可以表示为线性变换和平移运算的和。因此，我们有 xs = axd + byd + e, \qquad ys = cxd + dyd + f. 现在我们需要找到常数 a,b,c,d,e, 和 f。由于源点(0，0)，(1.0, 0)和(0，1.0) 分别对应于目标点(0，0) ，(1.5, 0)和(0，1.5)，我们得到 xs = \frac{2}{3}xd, ys = \frac{2}{3}yd. […]
优化压电式能量采集器的能量
当涉及到压电能量采集器时，设计配置应最大限度地提高能量传输的效率。如何利用仿真来改进能量采集器的设计？
声辐射力的热黏性分析
了解声辐射力以及如何在 COMSOL Multiphysics 中对其进行全面热黏性分析。
使用线性拉伸算子访问非局部变量
在许多仿真任务中，需要将变量从计算域的一个区域(源)转移到另一个域或组件(目标)。在 COMSOL Multiphysics 中，这种功能是通过定义一个点对点映射（即 拉伸算子），将一组目标点与一组源点相关联来实现的。一旦拉伸算子建立了映射，就可以使用相同的算子从目标访问在源处定义的所有变量。 在域之间映射变量 在许多实际情况中，需要将变量从一个组件或组件的一部分映射到另一个部分。两个子模型的连接就是这样一个实例，例如为湍流模型生成入口边界条件。入口处的边界条件明显影响域内的流体流动。然而，入口处的流动轮廓不像层流那样容易定义。为了产生湍流入口边界条件，可以使用法向流入的辅助模型。然后，需要将出口处的最终速度分布复制到主模型的入口。 效率可能是在域之间映射变量的另一个原因。例如，具有轴对称热边界条件和材料特性的热膨胀。如果结构边界条件不是轴对称的，我们可以通过先执行轴对称热分析，然后将温度从 2D 轴对称域映射到 3D 域进行结构分析以节省时间。 另一种常见的情况是周期性或其他边界条件的实现，其中边界上某个点的量与另一边界上某个点的量相关。例如，在二极管中，p-n 结一端的法向电流密度取决于同一点的电势和结另一端的电势。虽然在 COMSOL Multiphysics 的适当的物理接口中内置了大量这样的边界条件，但是用户有时可能会需要构建自己的边界条件。 以上这些情况都需要将变量从一个域或边界逐点映射到另一个域或边界。今天，我们为您展示将如何构建这些映射。 源和目标之间的映射 映射的思想涉及两个几何实体: 已知变量的源和将使用这些变量的目标。已知在源处的一个量，我们想计算目标域的另一个量。新的量可以与相同，或者是它的一个函数。 我们可以把这个问题分成以下几个步骤: 对于点 xd，想要评估 qd。 识别对应于点 xd 的源点 xs，此坐标变换由下式给出：xs = T(xd)。 提取 qs = qs(xs)。 建立关于变量 qs 的函数：f:qs\rightarrow qd 来计算 qd。 然后得到 qd(xd) = f(qs(T(xd))) 所以，本文的重点是转换 T : xd \rightarrow x_s。 COMSOL Multiphysics 提供了两种耦合算子来指定这种映射: 线性拉伸算子 和广义拉伸算子。线性拉伸算子更容易构建，但它们的用途仅限于仿射变换。广义拉伸算子更通用，但需要更多的精力进行定义。 这里，我们将讨论线性拉伸算子。在下一篇博文中，我们将讨论广义拉伸算子。 在 COMSOL Multiphysics 中使用线性拉伸算子 当源点和目标点通过仿射变换(如平移、缩放、反射、旋转或剪切)相互关联时，COMSOL Multiphysics 提供了一种指定拉伸算子的简单方法:线性拉伸算子。要添加线性拉伸算子，我们可以选择：定义 > 非局部耦合 > 线性拉伸。 线性拉伸算子的基本思想是：如果我们知道线上的两对对应点时，就可以定义两条线之间的仿射变换。类似地，三对非共线点和四对非平面(不超过两个共线)点分别描述2D域和 3D 域的仿射映射。 这和一般的线性系统分析类似。如果我们知道足够数量的基点（或向量）的变换，就可以使用线性叠加来变换每个点（或向量）。将线性拉伸算子视为选择基础及其变换的可视化方式。根据这些信息，COMSOL Multiphysics 自动导出需要应用于任意点（或向量）的映射。 下面，我们将用几个例子来说明这一点。 示例1 第一个算子用于将数据从含有端点1和4的线段映射到含有端点4和5的线段，并保留方向。我们所需要做的就是向 COMSOL Multiphysics 指出哪个点通向哪里，如下图所示。 […]
通过仿真优化核反应堆设计
在运行中的核反应堆中，会发生复杂而且高度耦合的物理现象。在这些设备中通过物理实验对这些现象进行分析通常是困难的，有时甚至是不可能的。仿真为研究和优化核反应堆设计提供了一种简化的方法，可以节省时间、金钱和其他资源。 核反应堆动力学 我们先来看看核反应堆能源生产背后的机理。在核反应生产装置中，能量通过“裂变” 过程产生。当一个重原子的原子核,比如铀-235(铀的一种同位素)吸收了一个中子，中子就分裂成两个较轻的元素，或者裂变产物。这个过程释放出大量的动能，此外还包括有助于促进更多裂变发生的伽马辐射和自由中子。当不同类型的能量转化为热能时，反应堆内部的温度可达 1600K 左右。 管理这种热需要使用冷却剂。如下图所示，冷却剂(高压水或液态金属)在反应堆堆芯内循环，以消除过多热量。核热液压学的分支研究冷却剂的流动和相关现象，包括以下内容: 传热:传导、对流和辐射 传质:相变 流体流动:多相流和湍流 流-固耦合 (FSI) 是反应堆运行循环中另一个重要的考虑。当冷却剂流过反应堆的燃料板时，会导致这些部件产生偏差。此外，反应产生的大量热量会在反应器的结构部件中诱发热应力。 一个典型的核运行循环示意图。由Robert Steffens 拍摄，通过维基公共领域共享。 一旦核循环完成，用过的燃料就被储存在容器中，并被隔离在地下储存库中。使用钢桶来储存废物会带来腐蚀相关问题。设计这样的储存库是相当具有挑战性的，因为需要在一个稳定的地质环境(深挖 300 米到 1000 米)中建造这些结构。同样重要的是，要确保储存的半衰期为数百年的裂变产物不会通过容器扩散而进入地下水供应系统。 使用仿真简化分析核反应堆设计 为了使核反应堆安全有效地运行，对上述现象的充分理解至关重要。虽然有些因素可以通过实验进行研究，但在反应堆内的苛刻条件例如高温和高压水平以及放射性衰变这种情况下测试，依然相当困难。像放射性核素运输分析案例，需要经过几百年的时间，在实际的时间尺度上进行实验研究几乎是不可能的。 当实验测试遇到困难时，仿真可以提供解决方案——同时节省时间和金钱。考虑到核反应堆的耦合特性，COMSOL Multiphysics 仿真软件是模拟这些装置内的现象的理想平台。世界各地的核组织都选择使用该软件的内置功能来分析和设计感应炉、液态金属冷却液的电磁泵、加速器的射频腔，以及反应堆部件的无损检测。 以美国橡树岭国家实验室( Take Oak Ridge National Laboratory，ORNL)为例。ORNL 利用 COMSOL Multiphysics 改进了他们的一个大型高通量同位素反应堆(major High Flux Isotope Reactor，HFIR)的设计。基于仿真的方法，该团队能够研究反应堆各部件的性能及其运行背后的物理原理，包括热应力、非等温湍流和流-固耦合作用。ORNL 的研究人员还使用了仿真技术来支持他们努力将大型高通量同位素反应堆、安全转化为低浓缩铀燃料，这一过程有助于识别设计中的潜在问题，如屈曲和热点。 模拟分析使 ORNL 能够研究燃料板的挠度，燃料板是核反应堆核心的主要部件之一。 我们之前提到的关于实验研究放射性核素迁移的挑战是什么? 瑞士核安全稽查局(Swiss Nuclear Safety Inspectorate，ENSI)的一组研究人员也利用 COMSOL Multiphysics 模拟了这一现象。他们的研究结果以模拟放射性核素通过核储存库的黏土屏障传输的传统安全规范作为比较基准。 推进核工业发展 仿真为与实验研究核反应堆的相关挑战提供了解决方案。这种方法能够更加详细、准确的观察这些设备中发生的现象，从而更深入地理解如何优化它们的配置。仿真探究方法为开发更安全、更高效的核反应堆铺平了道路，同时也减少了测试新设计时构建原型的相关成本和资源。
借助拓扑优化找出结构的最优设计
想想第一批设计桥梁的建筑师们，他们肯定经历了许多次的尝试和失败，才做出了能让人们安全通过水面的设计。当然，如果当时有计算机的话，他们将能通过 COMSOL Multiphysics 和优化模块来极大地简化这一过程。讨论建筑及桥梁的优化之前，让我们先来探讨如何借助拓扑优化找出简支梁的最优设计。
App 开发器和 COMSOL Server™ 的 7 种使用方式
App 开发器和 COMSOL Server™ 授权已经改变了仿真工程师们开发项目的方式，即可以不再遵循先研究设计再测试开发这个流程。如果您对如何使用 App 开发器和 COMSOL Server™ 这两个工具感到好奇的话，那么请阅读以下七个相关案例。
开发 App：如何创建方法并播放声音
如果你正在学习如何开发仿真 App，那么可以观看本文的视频，这是一个关于方法编辑的精彩简介。开发完成功能齐全的 App 后，我们可以一键创建一个方法，在其中加入声音播放、包含用户输入及添加 if-else 语句。这些操作全都可以利用“方法编辑器”中的“语言单元”实现，由此创建方法变得轻松简单。