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模拟均匀磁场中的硅量子点

2021年 1月 26日

从 COMSOL Multiphysics® 软件 5.6 版本开始,半导体模块的薛定谔方程 物理场接口新增了处理多分量波函数的功能。在使用 COMSOL 对半导体器件材料的能带结构进行仿真的博客文章中,我们讨论了如何使用此接口功能处理多分量波函数。本篇博文,我们将以均匀磁场中的硅量子点模型为例,继续探索这项新功能。 量子点简介 量子点是纳米技术中必不可少的组成部分,在太阳能电池、发光二极管(LEDs)、显示器,光电探测器和量子计算中都具有潜在应用前景。Jock 等人最近发表了一篇与自旋轨道量子位的应用领域相关的论文(参考文献1)。他们在该文的补充说明1 中,提供了描述均匀磁场中硅量子点的公式,并在补充图1中显示了数值解。今天,我们将通过仿真的方法来重现该数值解。 硅量子点的薛定谔方程 在参考文献1 的补充说明中,方程1 给出了均匀磁场 \mathbf{B} 中硅量子点的单电子哈密顿量,不包括自旋轨道耦合: (1) H=\frac{Px^2}{2 m\perp} +\frac{Py^2}{2 m\perp}+\frac{Pz^2}{2 m\parallel}+V(\mathbf{r})+\muB \mathbf{B} \cdot \sigma 其中,m\perp和 m\parallel 是分别在横向和垂直方向上的有效质量;V 是量子点的约束势能;\muB 是玻尔磁子;\mathbf{\sigma} 是 Pauli 矩阵的向量;根据该论文所述,假定旋磁比张量是值为 2 的标量;动量 \mathbf{P} 由下式给出: (2) \mathbf{P}=i \hbar \nabla + e \mathbf{A}(\mathbf{r}) 式中,e 是基本电荷,\mathbf{A} 是给定的磁矢势 \mathbf{A}(\mathbf{r})=\frac{1}{2}\mathbf{B}\times\mathbf{r},并且虚数单元 i 前面没有减号,因为 COMSOL Multiphysics 中的所有物理场接口都采用工程符号 exp(-i k x + i \omega t) 而不是 exp(i k x – i \omega t)。 约束势能 V(\mathbf{r}) 项由论文中的等式9 给出: (3) V(\mathbf{r})=\frac{1}{2} m\perp \omegax^2 x^2 […]

将目标搜索的方法引入分离式求解器

2021年 1月 19日

分离式求解方法是 COMSOL Multiphysics® 软件的核心技术之一,它可以快速求解非线性多物理场(和单物理场)问题得到收敛解。你是否知道?我们还可以通过引入一个额外的全局方程来扩充这个求解方法其中,其中,全局方程能用于调整模型输入来实现所需的输出。

使用 COMSOL® 模拟多孔介质的声学特性

2021年 1月 14日

今天的客座博主 Kirill Horoshenkov(FREng)是来自英国谢菲尔德大学(University of Sheffield,UK)的声学教授,他讨论了如何使用 COMSOL Multiphysics® 软件和声学模块对多孔介质的声学特性进行建模。 多孔介质的声学特性主要表现在它对入射声波具有极强的吸收和修改能力,入射声波可以与填充材料孔隙的流体相互作用。黏性摩擦、惯性和热耗散效应是造成刚性结构多孔介质声学特性的原因。这些效应由材料的孔隙率和孔隙结构的其他参数控制。尽管对于大多数实际工程问题而言,多孔材料的声学特性并不是直接影响的关键的问题,但是声学特性、孔隙率和结构形态之间的关系却非常重要。 在与能量存储相关的应用中,测量陶瓷隔板的孔隙率和曲折率非常重要,它们控制着多孔隔板吸收的电解质及其导电能力;在与过滤操作相关的应用中,通过定期测量与上述相似的特性,可以确定在有流体流动的情况下膜的渗透性;在制药应用中,通常需要测量平均粒度和压实度,粒度分布以及颗粒混合物吸收的水分量。在化学和化学工程应用中,重要的是要了解材料的内部孔隙表面积,这些表面通过输送催化剂来控制化学反应并将有毒物质转化为化学惰性键。在噪声控制应用中,令人感兴趣的则是预估多孔层吸收声音的能力。 6 参数 Johnson–Champoux–Allard–Lafarge 模型 COMSOL Multiphysics 软件包含一系列可以预测多孔介质声学特性的模型。在以往的应用中,声学模块提供的多孔介质声学功能(图1),使用了其中包含的Johnson-Champoux-Allard-Lafarge(JCAL)模型来进行预测,其结果被广泛引用(截至 2020 年 11 月 15 日,已有超过 2000 多个 Scopus 文摘和引文数据库引用)。 JCAL 模型最初于 1991 年被提出(参考文献1)。它需要 6 个非声学参数来预测材料孔隙中流体复杂的、随频率变化的动态密度: (1) \rho(\omega)=\frac{\rhof \alpha\infty}{\epsilonp} \left[ 1+\frac{\sigma \epsilonp}{i \alpha\infty \rhof \omega} \left( 1+\frac{4i \alpha ^{2}\infty \mu \rhof \omega}{\sigma^2 \Lambda^2 \epsilon^{2}{p}}\right)^{1/2} \right] 及其动态可压缩性 (2) C(\omega) = \frac{\epsilonp}{\gamma P0} \left[\gamma – \frac{\gamma-1}{1-\frac{i \sigma’ \epsilonp}{\rhof \alpha\infty N\textrm{Pr} \omega} \left(1+\frac{4i \alpha^{2}{\infty}\mu \rhof N\textrm{Pr}\omega}{(\sigma’ \Lambda’ \epsilon_p)^2}\right)^{1/2}} \right] 图1 多孔介质声学接口的设置窗口的屏幕截图,显示了 JCAL 模型的 6 个原始参数的设置。 在COMSOL文档和由Matelys […]

如何使用 COMSOL Multiphysics® 分析真空系统中的稀薄气体

2021年 1月 12日

涡轮分子泵是一种能够达到超高真空(UHV)条件的机械真空泵。由于气体分子之间相互碰撞概率较低,所以需要专用的数值方法模拟超低压条件下的气流。COMSOL Multiphysics® 软件提供了两种完全不同的计算方法用于模拟高度稀薄气体:角系数方法(angular coefficient method)和蒙特卡罗方法(Monte Carlo method)。在这篇博客文章中,我们介绍了如何使用蒙特卡罗方法对涡轮分子泵进行模拟。 编者注:此文最初发布于 2017 年 8 月 9 日。现已更新以反映软件的最新功能。 真空系统简介 在许多高科技工业应用(例如半导体芯片的制造)中,我们都能发现真空技术。真空环境在基础研究中也是必不可少的。例如,粒子加速器无法在正常大气压下工作,因为被加速的粒子大概率会与周围的空气分子发生碰撞。 典型的真空腔室。 在真空环境中,气体的绝对压力远低于典型的海平面大气压,后者约为 101,325 帕斯卡(Pa)或 14.7 磅每平方英寸(psi)。大气主要由氮气和氧气组成,但是在处理真空室时,必须考虑包含的每种气体,甚至腔室壁及配件的排出气体,润滑剂(升华和蒸发气体)也会对真空室压力产生重大影响。 真空泵 用于抽除真空室中的气体,从而降低真空室内压力。真空泵有许多不同的类型,包括: 旋片泵 定片泵 扩散泵 涡轮分子泵 低温泵 离子泵 通过串联的方式使用两种或多种不同类型的泵非常普遍,每种泵都有其适合的特定压力范围。例如,旋片泵或定片泵可以在大气压下排出空气,同时将真空室的压力降低到小于 0.1Pa 左右。涡轮分子泵可以达到超高真空条件(小于 10-7 Pa),但在大气压下却无法正常工作。为了将压力从大气压一直降低到超高真空,我们首先可以使用旋片泵(以这种方式使用时被称为粗抽泵)将压力降至 0.1 Pa,然后使用涡轮分子泵将压力从 0.1Pa 降低至 10-7 Pa。 涡轮分子泵。 但要注意的是,在实际工作中真空泵并不能达到理想的真空度。在大气压和室温下,1 立方米的空气中有超过 1025 个分子。即使在超高真空中,1 立方米的空气中仍包含数万亿个分子!我们抽真空目的不是要排除所有的空气分子,而是要尽量排除足够多的空气分子,以免它们阻碍腔室内的实验或制造过程。 真空系统中的稀薄气流 涡轮分子泵只有在通过其的气流是自由分子流时 才能工作。换句话说,气体压力必须足够低,以使分子撞击周围表面的频率比分子间的碰撞的频率更加频繁。因此,该泵仅在使用粗抽泵将压力降低到约 0.1Pa 之后才能实现超真空条件。 通常,在考虑气流时,我们会将气流设想为连续流。当空气通过狭窄的通道流入房间时,这股空气会散开,并可能在所有侧面形成再循环区域。当流动的空气到达障碍物时,我们期望它能绕开障碍物流动,填充其后面的空间。由于空气中的氮、氧和其他气体分子每秒会相互碰撞数十亿次,因此它会以这种方式运动。 在极低的气压下,气体表现为自由分子流,气体流动主要由分子-壁碰撞而不是分子-分子碰撞控制。如果气体从狭窄的孔口释放到大的开放空间中,那么大多数分子将不会因分子间碰撞而向四面八方扩散,而是会沿几乎同一个方向飞出,这种现象被称为分子束射。 当气体分子撞击表面时,它们可能会被表面吸附或反射离开表面。即使表面肉眼上看起来非常光滑,分子也会在表面在随机方向上反射分子。一个合理的近似是给以不同反射角的概率分布。通常,此概率分布函数在垂直于表面的方向上对称。 通过窄管进入腔室的连续流(左)和分子流(右)的比较。 涡轮分子泵详解 设想一下,如果用平板或球拍击打球,那么在球与球拍接触时会朝不同的方向弹跳,具体取决于球拍的角度。这就是涡轮分子泵的基本工作原理。 涡轮分子泵由许多环组成,这些环相互堆叠,并沿一条公共轴线排列。其中一些环绕轴旋转,称为转子,其他的环被固定在一个固定的位置上,称为定子。一个典型的设计可能包含多对交替的转子和定子。每个环内有许多狭窄的倾斜叶片。通常,环中的每个叶片以相同的角度倾斜并且等距分布。因此,如果有 N 个叶片,那么环具有 N 倍轴向对称性。 由于叶片在转子中倾斜,当分子撞击叶片时,它更有可能沿一个方向从转子弹回,而不是朝相反方向弹出。下面的图示即显示了一个没有相邻定子的单个转子中的这种运动行为。假设此叶片环逆时针旋转,如红色箭头所示。一个分子更有可能击中这些叶片之一的底面而不是顶面。这些分子更可能向下偏转(沿蓝色箭头的方向)而不是反向弹出。分子这种向下方向的优先偏转,可以减小在该转子上方区域中的气压。 为了使传输概率的差异(从上到下与从下到上)更大,叶片表面的移动速度应等于或大于分子的平均热速度。对于室温下的大多数气体,该速度约为每秒几百米,但是对于非常轻的气体(如氢气),速度明显更高。因此,当使用涡轮分子泵将腔室压力降低至超真空时,腔室中的大多数残留气体将为氢气(参考文献1)。 涡轮分子泵的叶片由被称为级 的单元组成。典型的泵级可能包含8–20个这类在转子和定子之间交替的叶片环(参考文献2)。为简单起见,我们当前的模型仅考虑了单个转子。 通常,我们建立涡轮分子泵数值模型的主要目的是预测其泵速和压力比。这些参数可以通过分子在整个叶片环上的传输概率来预测,即从顶部进入级后从底部离开的分子比率,反之亦然。 选择数值方法 在 COMSOL® 软件中,有 2 种主要的数值方法可用于模拟极稀薄气流。一种称为角度系数法,可以通过分子流模块提供的自由分子流 物理场接口使用。角度系数方法是一种视图因子计算,可以计算模型边界处的分子通量,并假设气体分子只会与壁碰撞而不会与其他分子碰撞。角系数方法的主要缺点是它是准静态的,也就是说,它忽略了分子的有限飞行时间。在这里,这是一个重要的因素,因为与分子速度相比,叶片很容易达到每秒数百米的速度。 为了充分计算叶片在涡轮分子泵的运动,我们将选择使用粒子跟踪模块下的数学粒子追踪 接口执行蒙特卡罗方法进行模拟。在蒙特卡罗模型中,我们通过求解牛顿运动定律来解决气体中单个分子的运动。由于计算成本的限制,泵中单个分子的实际数量可能太大,因此无法单独对每个分子进行建模,但是我们可以采用一个有代表性的分子群样本(例如 100,000 个)进行建模,然后对整个分子群进行推算。 用蒙特卡罗法预测气体分子在简化的涡轮分子泵级中的传输概率,该级由单个旋转叶片环组成。正如我们前面所讨论的,包含N个叶片的典型泵转子通常会表现出N倍旋转对称性。因此,我们仅考虑通过两个相邻叶片之间的单个间隙的分子,便可以进一步简化模型并降低计算成本。 […]

分形、噪声和状态变量

2021年 1月 5日

今天我们将为您介绍 COMSOL Multiphysics® 软件中一个强大的工具——状态变量。你将学习如何用它们生成分形,例如著名的芒德布罗集合(Mandelbrot set),也就是所谓的分形噪声。生成分形不是状态变量的最典型应用。

圣诞老人在派送礼物过程中遇到挑战

2020年 12月 22日

今天的文章作者来自于我们规模最大、历史最悠久的客户。这家客户非常著名,总部位于北极圈内,大多数时候人们可能会忘记他们的存在,但他们一直在留意着我们。他们一直拥有完美的客户满意度,但今年由于特殊原因,他们对圣诞季的产品配送任务有些顾虑……接下来,让我们一起了解 COMSOL 与这个来自北极圈的特殊客户的故事吧! 一个非常特殊的技术支持问题 随着年末的来临,我们的精灵团队正在礼物工厂中努力工作,为所有的小朋友和大朋友们准备各种玩具和礼物。您也许会认为我们是一个非常传统的组织,实际上我们的产品一直在使用最先进的技术,例如,我们的生物发光研究成果可以帮助圣诞老人照亮夜行的道路。 多年以来,我们一直使用 COMSOL Multiphysics® 软件进行产品研发。最近,我们使用 COMSOL Multiphysics 5.6 最新版本中的新功能解决了一个技术难题。 几天前,圣诞老人的太太克劳斯夫人很急切地找到我。她告诉我,由于疫情原因,圣诞老人今年一整年都待家里社交隔离,一不留神就吃了太多的饼干,胖了一大圈。克劳斯夫人担心今年圣诞老人可能会因为太胖而无法钻进所有的烟囱,造成一些礼品无法派送。她很友善地为我们提供了圣诞老人近期的照片,以及其他详细参数。 一个典型的问题描述。 我们意识到,这个问题可能会导致我们的礼品派送工作发生严重的中断,需要立即采取行动。说实话,这对我们来说并不是一项常规任务,所以我们联系了 COMSOL 技术支持部门,并询问他们如何最好地解决这个问题。一向乐于助人的 COMSOL 技术工程师立即向我们提供了一些有用的资源,并助我们一臂之力。 模拟圣诞老人 我们可以使用 COMSOL 5.6 版本中结构力学模块的新功能——动态接触功能来分析这个问题,另外还可以通过这篇文章(如何利用一个附加组件将图像转换为几何模型)介绍的方法直接将圣诞老人的照片导入 COMSOL 软件中。同时,我们还可以通过虚拟实验快速获取材料属性。只要做好了这些准备,我们就可以创建一个模型来模拟在派送礼物过程中,圣诞老人通过烟囱的场景。 我们正在检查网格,来来回回检查了好几遍。 下面,让我们来看看模拟结果…   太好了,圣诞老人可以通过! 圣诞快乐! 看到仿真的结果,克劳斯夫人非常高兴,并感谢所有精灵们的努力工作——无论是在北极为大家精心制作礼物的精灵,还是在 COMSOL 技术支持团队中为用户提供帮助的精灵。 最后,COMSOL 祝大家圣诞快乐,平安健康,并祝 2021 年万事如意! 关于作者 Winter Frost 是圣诞老人工作室的高级精灵工程师,专门负责拐杖糖的产品派送和形状优化。

借助仿真实现声呐系统的快速原型设计

2020年 12月 15日

借助多物理场仿真技术,诺斯罗普·格鲁曼公司(Northrop Grumman Corporation,NGC)快速完成了声呐系统的创新设计和实现。Lauren Lagua 是 NGC 水下系统部门声呐集成团队成员之一,她在 2020 年北美 COMSOL 用户年会的主题演讲中,讨论了如何使用 COMSOL Multiphysics® 软件在声呐系统开发中进行快速原型设计。文中摘录了她的一些演讲内容,并附加了完整的视频演讲,欢迎浏览。 视频演讲:NGC 如何使用 COMSOL Multiphysics® 进行快速原型设计   NGC 的快速原型设计流程 在 NGC 公司,工程师遵循着快速原型设计的流程,该流程包括四个部分,其中前三个部分经常重复多次: 原型设计 原型制造 测试与设计验证 最终设计的制造 Lauren Lagua表示,在该流程的每一个环节都使用了多物理场仿真技术。 原型设计 在为声呐系统设计换能器(Tonpilz 型压电换能器案例模型)时,工程师会通过测试不同的参数设置,来了解如何最好地实现项目的总体目标。他们可能会尝试测试材料(例如新的压电材料)、几何形状和频率等参数。Lauren 团队使用 COMSOL Multiphysics 的 压力声学、固体力学、静电 和电路 接口,确定了不同的参数变化如何影响其设计。 在测试新材料时,团队经常缺少供应商提供有关材料属性的所有必要信息。因此,他们使用 COMSOL Multiphysics 评估已有信息测试材料属性,并将评估结果与 COMSOL 模型进行比较来估计材料性质。 主题演讲的屏幕截图,显示了换能器设计中使用的材料。 原型制造 NGC 团队在建立好模型并运行之后,会在整个原型制造过程中执行一系列测试,并将其与模拟结果进行比较。有时结果会不匹配,例如模型中可能缺少物理场。有时,Lagua能够在原型中发现制造问题。例如,当将压电材料黏合到背衬基板时,可能会出现气泡或黏合不良等问题。 Lagua 对导致问题的原因进行了假设,并在 COMSOL Multiphysics 中模拟了其假设。通过将模型结果与原始原型的假设进行比较,Lagua 能够快速对制造问题进行故障排除并纠正。 测试和验证 准备好原型后,NGC 团队将对其电气和声学特性进行系统级测试。 电气测试包括阻抗测试和电容测量。 在声学方面,NGC 公司使用了最先进的声学测试设备。该设备是私营企业最大的测试池,直径为 15 米,可容纳约 1500 立方米水,并用红木衬砌,以建造一个理想的宽带声学测试环境(模仿开放水域环境)。声学测试池用于测量声呐换能器中的发射电压响应,远场电压灵敏度和辐射方向图。该设备的测试结果将被反馈回模型中,并进行验证模型,或者在必要时进行调整。 声学测试池。图片由 Northrop Grumman Corporation 提供。 一旦设计通过了快速原型设计流程的前三个阶段,就可以一次又一次地快速迭代它们,直到准备好制造出最终设计版本为止。 微型无人水下飞行器的声呐 在 Lagua 的主题演讲中,她以 NGC 公司的一个项目为例说明了如何借助仿真快速实现声呐系统的原型制造。该项目成功使用 COMSOL […]

通过仿真研究输电线附近的磁场暴露水平

2020年 12月 14日

Sweco使用数值模拟来研究输电线路周围的磁场暴露水平。点击这里了解完整的故事。


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